北航2系自控习题答案全

《控制基础》习题解答第二章2—1.求题2—1所示超前网络的传递函数。解：可列出右图网络的微分方程：消中间变量，得到描述输入与输出的微分方程：设初始条件为零，对上式取拉式变换，得：传递函数为：2—2求题2—2图所示滞后网络的传递函数。解：用于上题一样的方法，可得此网络的传递函数为：2—3求题2—3图所示滞后超前网络的传递函数。解：用与2—1题一样的方法，可得此网络的传递函数为：2—5题2--5图为某机载跟踪雷达的复合控制系统方块图，试求该系统的传递函数。解：设中间变量：第三章3—1试导出题3--1图所示控制系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，以及闭环时间常数、稳态响应与静态误差。解：闭环传递函数为：(1)闭环时间常数为：稳态响应为稳态响应误差（2）稳态响应为，稳态误差为3—5单位反馈二阶系统单位阶跃响应曲线示于图3--5。试确定其开环传递函数。解：从图可见：又由和，有3—6题3-6图(a)系统的单位阶跃响应曲线如提3-6图(b)所示，试确定和a的数值。(a)解：为典型的二阶系统，且而的3-7设控制系统如题3-7图所示。（1）当时，计算及。（2）当时，计算及。（3）设整个闭环系统，则此时及又是多少。解：闭环系统传递函数（1）时或（2）时（3）时3-10设用闭环系统特征多项式确定闭环系统稳定的K值范围。确定所有特征根位于左侧的K值范围。解：（1）K值范围（a）因为无缺项且全为正时稳定所以稳定（b）稳定（c）稳定时稳定（K不可为负）(2)令闭环极点位于以左以s=s1+6=s1－0.5代入原特征方程为系统1稳定时原系统的闭环极点在以左。(b)为系统1因用系统1的劳斯表第一列出现负数，故系统不稳定，可见对原系统。无论如何调节k都不可使全部闭环极点均位于左侧。(c)因上式出现负数，故无论如何调节k都不可使全部闭环极点均位于左侧。3—12设，试分别求出题3—12图所示两个系统的稳态误差。(a)(b)解：(a)型系统，K=2.5(b)型系统，K=2.53－14高炮控制系统如图3－14所示。要求对的跟踪误差在之内，试求K值。解：，为型系统第四章4－1若单位反馈控制系统的开环传递函数为，试用解析法绘出K从0变到时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：（-2＋j0）,(0+j1),(-3+j2)。解：闭环特征方程为s+1+K=0闭环极点s=－K－1可画出根轨迹图如右，可见只有（-2＋j0）在根轨迹上。4－3已知开环零极点分布如4－3图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。4－4设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标d）。解：（1）三条根轨迹起于0，－5，－2分离点d：舍去d2。渐进线：闭环特征方程：所以可画概略根轨迹图如右。（2）两条根轨迹起于0，－0.5分离点：（会合点）可画根轨迹图如下。(3)三条根轨迹分离点：用试探法得d=－0.9。渐进线：分离角：可画根轨迹图如下。4－5已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应闭环根轨迹图（要求算出起始角）。（1）（2）解：（1）起始角：分离点：所以根轨迹如下图。（2）起始角：渐进线：所以根轨迹如上。4－8设反馈控制系统，要求：画系统根轨迹图，并判断稳定性。当时，对闭环稳定性有何影响？解：（1）渐近线：分离点：用重根条件得（不符合根轨迹条件，舍去）对的重极点，并有分离点d=0.分离角：实轴上的根轨迹的分离角均为。故可画根轨迹图如上，从中可见闭环系统总不稳定。（2）渐近线：与虚轴交点：可见加后，变为条件稳定系统，时稳定。4－9试绘出以下系统的概略根轨迹。（1）（z,p为负实数，且）（2）解：（1）实轴上为根轨迹。与0之间必有分离点，分离角为与之间必有会合点，会合角为故根轨迹如下。（2）实轴上为根轨迹。其间有会合点，会合角为。故可画根轨迹图如上。第五章5－3试绘出下列传递函数的波德图，并求出幅值特性与0dB线相交点的频率。（1）（2）（3）解：由比例环节：10，积分环节：和两个惯性环节组成第一个转角频率，第二个转角频率可求出。（2）组成：比例环节一阶微分环节转角频率，积分环节：，振荡环节：可求出。（3）积分环节：两个惯性环节：由图可知题5-4图（a）（b）所示渐近对数幅频特性是由基本环节串联构成，试分别写出图（a）（b）的传递函数。解：（a）从图可知，系统由比例环节、积分环节和惯性环节组成。惯性环节的转角频率 即 20lgK=20dB → K=10 （转角处若无K？过0dB线） （b）从图可知，系统由比例环节、一阶微分环节（转角频率）和惯性环节（转角 频率）组成 即 ， 系统的开环频率特性已由实验求出，并用渐近线示于题5-5图（a）（b）。设系统为最小相位系统，试写出系统的开环传递函数（图见课本p145）。解：（a）由图可见，系统由比例环节K，积分环节，一阶惯性环节，一阶惯性环 节和二阶微分环节 组成 即 （b）系统由比例环节K，积分环节和振荡环节组成，其中 应用奈氏判断确定下列开环传递函数的闭环稳定性。如不稳定，那么有多少个闭环极点落在右半s平面。（1）（2）（3）解：（1）N=2，为时的形状 m=1，n=4，n-m=3，为时的形状 由的 可得极坐标图与虚轴交点 可得极坐标图与实轴交点 可知不存在，， 故可画出奈氏图如右图实线。 虚线p5为从时轨迹。从图可见该围线顺时针包围GH平面的-1+j0点两次。故P=0，N=-2 即有两个闭环极点落在s的右半平面，系统不稳定。 （2）N=1， m=0，n=3， ， 渐近线与实轴交点： 可见P=0，N=0 系统稳定 （3）N=0， m=0，n=2， ， 极坐标图通过-1+j0点 系统不稳定（临界稳定），闭环极点位于虚轴上某系统开环传递函数，试绘出，，，四种情况下的极坐标图并判断闭环稳定性。解：N=2，m=0，n=3， （1）， 与实虚轴均无交点 围线顺时针包围-1+j0点两次，N=-2 Z=P-N=2。系统不稳定 （2） 可画奈氏图仍如上。 围线顺时针包围-1+j0点两次，N=-2 Z=2，系统不稳定 （3）， 围线通过-1+j0点，系统临界稳定 （4），此时时， 围线不通过-1+j0点系统稳定5-13 应用伯德图，确定开环传递函数为：的闭环系统稳定的K值范围解： 由图及试探法可知当时， 当时，对应的 故要使系统，应将至少抬高15.6dB，即： 时，系统稳定5-17设单位反馈系统的开环传递函数是最小相位系统。题5-17图（a）（b）（c）分别绘 出了三个的渐近对数幅频特性，试写出它们的开环传递函数；求出开环比例 系数和穿越频率；求出它们的相位裕量表达式。解：(a) （b） (c)

第七章7-3解：7-4解： 7-6解： 7-8解：(1) (2) (3) (4)7-9解： 7-15解： 7-19解：①输出反馈减小②状态反馈根据要求达到的极点及，可计算出极点可任意配置。

第六章（书上第八章）8-7试求单位延时元件的脉冲传递函数。解：8-8求题8-8图所示采样系统的脉冲传递函数或z变换解：（a） (b) (c) (d) y(t)f(t)G(s)H(s)y(t)f(t)G(s)H(s)T-y(t)f(t)G(s)H(s)TG(s) (e)y(t)y(t)f(t)G(s)H(s)-G(s)G(s)y(t)y(t)f(t)G(s)H(s)-G(s)G(s)G(s)y(t)f(t)y(t)f(t)G(s)-G(s)G(s)-G(z)图中分框部分 8-10试分析题8-10图所示采样系统的稳定性。解： 用代入闭环特征方程： （用代入得） 1.264-0.528K>0 K<2.39 2.736–0.104K>