17年数学全国三卷与答案

word文档精品文档分享理科数学2021年高三2021年全国丙卷理科数学理科数学考试时间：____分钟题型单项选择题填空题简答题总分得分单项选择题〔本大题共12小题，每题____分，共____分。〕．集合=，=，那么AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0．设复数z满足(1+i)z=2i，那么∣z∣=()A.B.C.D.2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游效劳质量，收集并整理了2021年1月至2021年12月期间月接待游客量〔单位：万人〕的数据，绘制了下面的折线图．word文档精品文档分享根据该折线图，以下结论错误的选项是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量顶峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比拟平稳．的展开式中的系数为()A.B.C.40D.805．双曲线：(＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，那么C的方程为()A.B.C.word文档精品文档分享D.．设函数，那么以下结论错误的选项是()A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.的一个零点为D.在(,)单调递减．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于，那么输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2．圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为()A.word文档精品文档分享B.C.D.．等差数列的首项为1，公差不为0．假设2，3，a6成等比数列，那么前6项的和为()A.B.C.3D.8．椭圆：的左、右顶点分别为1，A2，且以线段12为直径的圆与直线相切，那么C的离心率为()A.B.C.D.11．函数有唯一零点，那么=()A.word文档精品文档分享B.C.D.1．在矩形ABCD中，AB=1，AD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.假设，那么的最大值为()A.3B.2C.D.2填空题〔本大题共4小题，每题____分，共____分。〕13．假设，满足约束条件，那么的最小值为__________.．设等比数列满足1+2=–1,1–3=–3，那么4=___________.．设函数，那么满足的x的取值X围是_________.．，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边所在直线与，b都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有以下结论：①当直线与a成60°角时，AB与b成°角；word文档精品文档分享②当直线与a成60°角时，AB与b成°角；③直线与a所成角的最小值为45°；④直线与a所成角的最大值为60°.其中正确的选项是________.〔填写所有正确结论的编号〕简答题〔综合题〕〔本大题共7小题，每题____分，共____分。〕．〔12分〕的内角，，C的对边分别为，，c.，=2,=2.〔〕求c；〔〕设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.．〔12分〕某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温〔单位：℃〕有关.如果最高气温不低于，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25〕，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.〔〕求六月份这种酸奶一天的需求量〔单位：瓶〕的分布列；word文档精品文档分享〔2〕设六月份一天销售这种酸奶的利润为〔单位：元〕.当六月份这种酸奶一天的进货量〔单位：瓶〕为多少时，Y的数学期望到达最大值？．〔12分〕如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD∠CBD，ABBD．〔〕证明：平面ACD⊥平面ABC；〔〕过的平面交BD于点，假设平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两局部，求二面角–AE–C的余弦值.．〔12分〕抛物线：2=2x，过点〔2,0〕的直线l交C于,B两点，圆M是以线段为直径的圆.〔〕证明：坐标原点在圆上；〔〕设圆过点，求直线l与圆的方程.．〔12分〕函数.〔〕假设，求a的值；〔〕设m为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.word文档精品文档分享．选考题：10分。请考生在第22、23题中任选一题作。如果多做，那么按所做的第一题分。[选4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系xOy中，直l1的参数方程为〔t为参数〕，直l2的参数方程为.l1与l2的交点为，当k变化，P的轨迹为.〔〕写出C的普通方程；〔2〕以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为l3与C的交点，求的极径.．选考题：10分。请考生在第22、23题中任选一题作。如果多做，那么按所做的第一题分。[选4：不等式选]〔10分〕函数f〔x〕│x+1│–│x–│.〔〕求不等式f〔x〕≥1的解集；〔〕假设不等式的解集非空，求的取值.word文档精品文档分享答案单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.A11.C12.A填空题13.14.15.16.②③.简答题17.(1)(2)18.(1)分布列略；(2)n=300时，Y的数学期望到达最大值，最大值为520元.19.(1)证明略；(2).20.(1)证明略；(2)见解析word文档精品文档分享21.(1)；(2)322.〔〕；〔〕23.〔〕；〔〕解析单项选择题1.由题意可得：圆与直线相交于两点，，那么中有2个元素.应选B.2.由题意可得，由复数求模的法那么可得，那么.应选C.3.由折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，选项A说法错误.应选A.4.word文档精品文档分享由展开式的通项公式可得：当时，展开式的系数为，当时，展开式的系数为，那么的系数为80－＝，应选C.5.双曲线：(a＞0,b＞0)的渐近线方程为，椭圆中：，椭圆，双曲线的焦点为，据此可得双曲线中的方程组：，解得：，那么双曲线的方程为.6.当时，，函数在该区间内不单调.故选D.7.阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，然后进入循环体：此时应满足，执行循环语句：；word文档精品文档分享此时应满足，执行循环语句：；此时满足，可以跳出循环，那么输入的正整数N的最小值为2.应选D.8.绘制圆柱的轴截面如下图，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.9.设等差数列的公差为，且，，，又，所以，，应选A.10.word文档精品文档分享以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即，，应选A.11.函数的零点满足，设，那么，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，假设，函数与函数没有交点，当，时，此时函数与函数有一个交点，即，解得，应选C.12.如图，建立平面直角坐标系.word文档精品文档分享设,易得圆的半径，即圆C的方程是，，假设满足，那么，，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是，应选A.填空题13.作出约束条件表示的可行域，如图中阴影局部所示.word文档精品文档分享目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，为.14.由题意可得：，解得：，那么15.由题意：，函数在区间三段区间内均单调递增，且，可知x的取值X围是：.16.由题意，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，由，即AC垂直底面，在底面内可以过点，作，word文档精品文档分享交底面圆C于，如图，连结DE，那么，所以，连接AD，等腰△ABD中，，当直线AB与a成时，∠ABD＝，故，又在Rt△BDE中，BE＝，，过点B作BF//DE，交圆C于点，连接AF，由圆的对称性可知BF＝DE＝，所以△ABF为等边三角形，∠ABF＝6，即②正确，①错误，由最小角定理可知③正确，很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，直线AB与a成的最大角为，④错误简答题17.〔〕由得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即.解得：(舍去)，.〔〕有题设可得故△ABD面积与△ACD面积的比值为又△ABC的面积为word文档精品文档分享18.〔〕由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为〔〕由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为，至少为，因此只需考虑.当时，假设最高气温不低于25，那么；假设最高气温位于区间，那么；假设最高气温低于20，那么；因此.当时，假设最高气温不低于20，那么；假设最高气温低于20，那么；因此.所以=300时，Y的数学期望到达最大值，最大值为520元.19.〔〕由题设可得，，从而.又是直角三角形，所以.word文档精品文档分享取AC的中点，连接DO,BO,那么DO⊥AC,DOAO.又由于是正三角形，故.所以为二面角的平面角.在中，.又，所以，故.所以平面ACD⊥平面ABC.〔2〕由题设及〔1〕知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如下图的空间直角坐标系.那么.由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故.设是平面DAE的法向量，那么即word文档精品文档分享可取.设是平面AEC的法向量，那么同理可取.那么.所以二面角-AE-C的余弦值为.20.〔〕设由可得又=4因此OA的斜率与OB的斜率之积为所以OA⊥OB，故坐标原点O在圆上.〔〕由〔1〕可得.故圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此，故，即，由〔〕可得.word文档精品文档分享所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.21.〔〕的定义域为.①假设，因为，所以不满足题意；②假设，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x