热力学测试题答案

大学物理（II）第12、13章测验试题专业姓名学号（波尔兹曼参数:k=1.38X10-23j・K-i;摩尔气体常数：R=8.31J・mol-i）一、单选题（共30分,每小题3分）处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（C）（A）温度、压强均不相同.（B）温度相同，但氦气压强大于氮气压强.（C）温度、压强都相同.（D）温度相同，但氦气压强小于氮气压强.分析过程：由于分子平均平动动能相同，则温度T相同；又因分子数密度n相同，由p=nkT，所以p相同三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为G）：G＞： 而方均根速率之比为G）：G＞： =］：2：4，ABC则其压强之比PA:Pb:匕为（C）.（A）1:2:4 （B）1:4:8 （C）1:4:16 （D）4:2:1分析过程：已知同种气体分子质量m相同；n也相同；则由P=nkT 和方均根速率.响=可求解；在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T。时，气体分子的平均速率为可，分子平均碰撞次数为Z；，平均自由程为R，当气体温度升高为4T。时，气体分子的平均速率V，分子平均碰撞次数Z，平均自由程厂分别为（B）分析过程：分析过程：由v~\.~^m知，v=4v,Z=4Z,人=4人(C)v=2v,Z=2Z,人=4人v=2v,Z=2Z,X=X(D)v=4v,Z=2Z,X=Xv=2v0；0,又因为体积V不变，由Z=J2id2vn知，0,又因为体积V不变，由X= —和PV=nkT,.J2兀d2pg，则X=<2兀d2g，则X=<2兀d2nV上式可变形为：X= 两.Ed2已知n为单位体积内的分子数，f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(v)dv表示(B)速率v附近，dv区间内的分子数单位体积内速率在v~v+dv区间内的分子数速率v附近dv区间内分子数占总分子数比率单位时间内碰到单位器壁上速率在v〜v+dv区间内的分子数如图所示，bca为理想气体绝热过程,bla和b2a是任意过程，则(B)(B)做负功；做负功；做负功；bla过程放热，作负功；b2a过程放热，bla过程吸热，作负功；b2a过程放热，bla过程吸热，作正功；b2a过程吸热，bla过程放热，作正功；b2a过程吸热，做正功;

bca，则气2a兀Kca兀W,1a，故可知|WIbla分析过程：由W=fpdv知，系统是做负功。由于bca是绝热过程，由热力学第一定律可知：国=一W另外，由图可知：W忡WIM对于b1a过程：Q展昂bca，则气2a兀Kca兀W,1a，故可知|WIbla两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气(均视为刚性分子理想气体)。开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度。若使氢气也升高同样的温度，则应为(C)(A)6J (B)3J (C)5J(D)10J分析过程：已知刚性容器，则体积不变，说明系统不做功热力学第一定律变为Q=受；而理想气体的内能公式为△E=M'RAT，欲使两气体的温度升高相同，须传递的热量LVJ-」Q:Q=(7^i):(T^i)再由PV=mRT初始时H2HeMH2MH2。再由M,初始时它们都具有同样的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则有：qh:qh=iH:iHe=5：3，所以向氢气传递热量为2 23J。如图，一定量的理想气体由平衡态A变到平衡态B，且它们的压强相等，则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体

必然(必然(B）。(A)对外作正功 (B)内能增加从外界吸热 (D)向外界放热分析过程：因为内能是状态参量，只与系统° -1=1的始末状态有关。由图可知VA<VB，无论经历什么过程，理想气体总有PV=vRT，当P保持不变时，有Tb>Ta故内能增加(内能是温度的单值函数)。1=1而做功和热传递是过程量，将与具体是什么过程有关，所以，A、C、。三种情况不是必然结果。所以选B.下列四个假想的循环过程，在理论上可实现的为(B)vv分析过程：绝热线不可能相交，故排除C、D；又因绝热线比等温线陡，排除A。一台工作于温度分别为327oC和27oC的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J，则对外作功(B)。(A)2000J(B)1000J(C)4000J(D)500J分析过程：由热机效率可知^=1-/=2，所以选B.1

根据热力学第二定律(A)自然界中一切自发过程都是不可逆的；不可逆过程就是不能向反方向进行的过程；热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体的过程；任何过程总是沿着熵增加的方向进行。二、填空题(共30分，每空3分)室内生起炉子后，温度从15oC上升到27oC，设升温过程中，室内的气压保持不变，则升温后室内分子数减少的百分比为—炎。分析：因为在温度升高的过程中，压强和气体的体积(房子内体积)都不发生变化，只有分子数密度发生变化，利用理想气体物态方程PV=vRT分别求出两种温度下的气体分子数密度即可求解。解：温度为15oC时pVmRTnv=三匕=pV: " 11 1RTR2881pVpV温度为27oC时pV-V2RT2n侦RT=R3002减少分子的百分比门=Vv-Vv12=4%减少分子的百分比门=Vv12.在容积为2.0x10-3m3的容器中，有内能为6.75X102J的刚性双原子分子理想气体，则气体的压强为L35x105Pa；若容器中分子总数为5.4X1022个，则分子的平均平动动能为7.49x10-21J，温度为

3.62x102K。mi分析：（1）一定量理想气体的内能E=M2RT，对刚性双1.VJLJ原子分子而言，何.由上述内能公式和理想气体物态方程mrPV=mrt可解得气体的压强。（2）求得压强后，再依据题给出的数据，可求得分子数密度；再由公式p=nkT可求气体温度；最后求气体的平均平动动能可由二=3KT,/2求出。mi m解：（1）由E=—-RT和PV=mrt可得气体的压强1VJL」 1KZp=2E/iV=1.35x105Pa（2） 气体分子的平均平动动能为-=3KT2=7.49x10—21J（3） 分子数密度n=N/V，则该气体的温度o 2000m-s-1T=P/（nk）=PV0k）=3.62x102o 2000m-s-1如图示两条f（v）〜。曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据可求出氧气的最概然速率为—_5.0x102m/s2.分析：由最概然速率vp=J2RT[M知在相同的温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，他们的最概然速率也不一样，因为氢气的摩尔质量比氧气的小，所以可以判断图中给出的是氢气的最概然速率。利用"广声网即可求解。解：由分析知氢气分子的最概然速率为：=2.0x103m/s2=2.0x103m/s2PH2 H2利用MM=16可得氧气分子的最概然速率为:()O)H2v=v 4=5.0x102m/s2P0 PH2■汽缸内储有2.0mol的空气，温度为27oC,若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，则空气膨胀时所作的功为9.97x103J.分析：本题是等压膨胀过程，气体做功：W=j:Pdv=P咋V1)其中压强P可以通过物态方程求得。解：据物态方程P匕"T，气缸内气体压强P=vRTJ匕则做功为W=pV2-V)=vR〈(匕—匕)/匕=2vRT=9.97x103J如图所示，使1mol氧气由A等温地变到B，则氧ap/10Pa气所作的功为2.77x103J；若由A等体地变到C，再-f由C等压地变到B，则在该过程中氧气吸收的热量Jv/10'W为 2.0x103J 。 口2分析：由题意1mol氧气所做功为：W=BjpdV=j^^dV=RTlnL=pTIn七=2.77x103JV VAAVA A AACB过程吸收的热量为等体过程+等压过程吸收热量之和：d+QCB=MCV,m(TC-"+MCP,m-=-「C[mRT-mRT]+C[mRT-mRT]RV,m"MCMA)p,m"MBMC)C^m(pV-pV)+Cm(pV-pV)=2.0X103JRCCAARBBCC6.1mol氢气在温度300K，体积为0.025曲的状态下经过绝热膨胀体积变为原来的两倍，此过程中气体对外作功为1.51X103J。(氢气的摩尔定压热容与摩尔定体热容比值=1.41)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"分析：由于是绝热过程，匕r-T=匕-1T,v=2V,求出t_L _1_ 匕 匕 2 1 匕再根据W=TCv,mT2-〈)求出对外做的功。7.一卡诺热机的低温热源温度为7oC，效率为40%，若要将其效率提高到50%，高温热源的温度需要提高 93.3 °C。分析：由门=1-T=1-280=0.4T1 T得：AT=T—T1 1和门=1-T得：AT=T—T1 1T1 T三、计算题(共40分,每小题8分)1.一容器内储有氧气，其压强为1.01x105Pa，温度为27.0oC，求：气体分子的数密度；氧气的密度(数密度n)；分子的平均平动动能；分子间的平均距离,(设分子间均匀等距排列)分析：已知压强和温度的条件下，氧气视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度之间的关系等求解。

解：(1)单位体积分子数n=P/kT=2.44xIO25m-3氧气的数密度 n=mV=pMRT=1.3kg・m-3氧气分子的平均平动动能匚=3KT/2=6.21x10-21J氧气分子间的平均距离d=3双=3.45x10-9m有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.⑴说明曲线与横坐标所包围面积的含义；⑵由N和％求a值；⑶求在速率V0/2到3v0/2间隔内的分子数；(4)求分子的平均平动动能分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数fG)的物理意义。fG)=dNNdv题中纵坐标Nf(v)=dN/dv即处于速率V附近单位速率区间内的分子数。同时要掌握f(v)的归一化条件，即』:f(v)d=1o在此基础上，根据分布函数并运用数学方法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题。解：(1)由于分子所允许的速率在0到2v的范围内，由归0一化条件可知图中曲线下的面积：S=』2v0Nf(v)dv=N0即曲线下所围面积表示系统分子总数N.2Na= 3F0c1 、V2Na= 3F0(2)由于S=2av0+a(2%-%)=N，由此得:(3)速率在％,/2到3%以间隔内的分子数为:J%Nf(J%Nf(V)dv=v02JvoNf(v)dv+2J~iNf(v)dvv00<v<v0v<0<v<v0v<v<2v00Nf(v)=JV由图可得：N0aV所以JjNf(V)dv=J：°Nf(v)dv+J争Nf(v)dv=IN~2 ~2 %所以速率在v0/2到3v0/2间隔内的分子数T72N先求分子的速率的平方的平均值v2=J"v2f(v)dv=Jv0v2-avdv=J2v0v2-%dv=31mv20 0vn v0 NT80_1—1 313T分子的平均平动动能为：ek=2mv2=2m-世mv02=36mv02一压强为1.0X105Pa,体积为1.0X10-3皿的氧气自0oC加热到100oC,问：⑴当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？⑵在等压和等体过程中各作了多少功？分析：(1)由热力学公式Q=vCm心按照热力学第一定律，在等体过程中QV*E=vCV,mAT；在等压过程中，Q=Jp•dV+AE=vCAT；（2）求过程做功通常有两个途径：①利用公式w=』P（y）dv:②利用热力学第一定律求解。在本题中热量Q已经求出，而内能变化可由AE=vCy,m（T2-（）得到，于是由热力学第一定律求功W。解：根据题目给出的初态条件，得到氧气的物质的量为：m 一v=M=p/=4仆smo氧气的摩尔定压热容CP=7R和摩尔定容热容Cym=2RP，m2 , 」（1）求Qp9Qy等压过程氧气（系统）吸热Qp=Ip-dy+AE=vCpmM=128.1J等体过程氧气（系统吸热）Qy=AE=vCymAT=91.5J（2）按照分析中的两种方法做功值解1①利用公式w=jp（y）dy求解。mRdT等压过程中dw=P-dy=M则得:w=1dw=JT2“M^=36.6JT1在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为K=Jp（y^dy=0②利用热力学第一定律Q=AE+w求解。氧气的内能变化为AE=mCT-T）=91.5JMy，m2 1由于在（1）中已求出Qp,Qy，则在由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为：wp=Q-AE=36.6J；和w^=Qy-AE=0

一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程.已知B点的温度TB=T1，C点的温度TC=T2.⑴试证明该热机循环效率为门=1-孔/T.（2）这个循环是卡诺循环吗？分析：首先分析判断循环中各过程的吸