2021届天津市经济技术开发区某中学高三上学期开学考试数学试题(解析版)

天津市经济技术开发区一中2021届高三上学期开学考试数学试题一.选择题(每题3分，共36分)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.『答案』D『解析』,.故选：D.2.已知集合，，，则（）A. B. C. D.『答案』A『解析』先求，.故选：A.3.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4 B.–2 C.2『答案』B『解析』求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件『答案』A『解析』绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.5.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A. B.C. D.『答案』C『解析』当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故选C．6.已知直线过点，则的最小值为（）A.2 B.4 C.7『答案』D『解析』因为直线过点，所以，所以，当且仅当即，时，等号成立，所以的最小值为9.故选：D.7.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.『答案』D『解析』因为，，，所以.故选：D.8.设函数，则在下列区间中使得有零点的是（）A. B. C. D.『答案』D『解析』由，得，，，根据函数零点存在性定理可得函数在区间上存在零点．故选D.9.函数的图象大致为（）A. B.C. D.『答案』A『解析』』由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.10.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.『答案』D『解析』因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.11.已知函数，则不等式的解集是A. B.C. D.『答案』D『解析』不等式，即．由于函数和直线的图象都经过点、，如图所示：不等式的解集是，故选：．12.已知函数.设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.『答案』A『解析』画出的图象如图所示，当的图象经过点时，可知；当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得；要使恒成立，只需，即，解得.综上，故选：A.二.填空题：(每小题4分，共24分)13.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.『答案』『解析』，因为为奇函数，所以故答案为：14.直线与曲线相切于点，则___________.『答案』1『解析』过点，，，则，，，，故，.故答案为：1.15.已知直线与曲线有四个交点，则的取值范围是___________.『答案』『解析』直线与曲线有四个交点等价于方程有四个解，则，满足和有四个交点，画出函数图象如下，观察图象可知，要使和有四个交点，需满足.故答案为：.16.已知在区间『1，+∞）上是单调增函数，则实数的最大值是．『答案』3『解析』因为在区间『1，+∞）上是单调增函数，所以在区间『1，+∞）上恒成立，因此17.已知，且，则的最小值为_________．『答案』4『解析』，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：18.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________『答案』『解析』因为，那么可知任意，恒成立，即为然后对于m<0时，则有．当m>0时，则恒成立显然无解，故综上可知范围是三.解答题(共40分)19.(1)(2)解:（1）原式===.（2）原式==20.设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.解:由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值.解:（1）当时，，，所以，，所以切线方程为，整理得.（2），因为函数在处有极小值，所以，解得，所以，令，解得或，当或时，单调递增，当时，，单调递减，所以在区间，单调递增，在上单调递减，所以，因为，所以的最大值为.22.已知函数，，.（1）求函数的极值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.解:（1）函数的定义域为，，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以当时，函数取极小值，无极大值；（2）由题意，则，若在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，又，当且仅当时，等号成立，所以；若在上单调递减，则在上恒