2021届安徽省安庆市高三二模数学(文)试题

绝密★启封并使用完毕前2021年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文）命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则A．B．C．D．2.复数满足(是虚数单位),则的模A.B.C.D.3.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究M、N两个机器人的销售情况，统计了2020年2月至7月M、N两店每月的营业额（单位：万元），得到如下折线图，则下列说法中错误的是A.N店营业额的平均值是29B.M店营业额的平均值在内C.N店营业额总体呈上升趋势D.M店营业额的极差比N店营业额的极差大4.已知函数是上的奇函数，则A.B.C.D.5.在中，分别是的对边.若成等比数列，且则的大小是A．B.C.D.6.设首项为1的等比数列{}的前项和为，且=A．B.C.D.7.顶点在坐标原点，焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是A.B.C.D.8.已知则 9.如果点在平面区域上，则的取值范围是A．B．C.D．10.执行如图所示的程序框图，若输入的为区间内任意一个数，则输出的的取值范围为B.C.D.11.设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，，°，则此直三棱柱的高是A． B．C． D.12.若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的不等式恒成立，则实数的最大值为A． B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.命题“”的否定是.14.设向量若且,则的值是.15.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点．若弦的长是，则的值是.16.已知函数为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在内不单调，则的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核.为了了解本次培训活动的效果，从A、B两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图.（Ⅰ）计算A、B两所大学学生的考核成绩的平均值;（Ⅱ）由茎叶图判断A、B两所大学学生考核成绩的稳定性；（不用计算）（Ⅲ）将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示.现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和19.（本小题满分12分）如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，.将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面.若点是折后图形中半圆上异于的点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知函数,其中为自然对数的底数,（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）若函数的导函数在内有且仅有一个零点,求的值.21.（本小题满分12分）已知椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2,0)的直线交椭圆于两点，且证明:为定值.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线：（为参数，常数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若曲线与有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切点为，求的最小值.23.[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2021年安庆高三模拟考试（二模）数学试题（文科）参考答案选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的题号123456789101112答案ABDCABBDADDC1.解析：因为所以.故选A.2.解析：因为,所以，故选B.3.解析：对,N店的平均值是,正确;对,M店的平均值是对由图象知对M店的极差为N店的极差为故选D.4.解析：由得，所以.于是.故选C.5.解析:由已知得，因此可化为.于是故选A.6.解析：显然q1，由得，.于是的通项公式是因为所以故选B.7.解析：因为故选B.8.解析：由所以选D,9.解析：如图，先作出点所在的平面区域.表示动点与定点连线的斜率.联立解得.于是,因此.故选A.10.解析：由题意知,当时,,当且仅当时取等号.当时,是增函数,因此,的值域是故选D.11.解析：设因为°，所以于是是外接圆的半径），又球心到平面的距离等于侧棱长的一半，所以球的半径为所以球的表面积为解得于是直三棱柱的高是故选D.12.解析：因为,所以因此在内单减.不妨设,则.于是就是，即恒成立.令，，则在内单减，即.而，当且仅当时，取到最小值所以故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.13.解析：特称命题的否定是全称命题.14.解析：因为所以.又因为,所以于是15.解析：直线的方程为，即.所以解得16.解析：由题意知则由得，,所以，则故.所以由题设知，则由知在内单增，显然在内单增,不合题意.则由知在内单增，在内单减,符合在内不单调的条件.故的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）……2分………4分（Ⅱ）由茎叶图可知，A所大学学生的成绩比B所大学学生的成绩稳定.………7分（Ⅲ）记事件M为“从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，2人来自同一所大学”.样本中，A校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为,B校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为,从这6人中任取2人，所有的基本事件个数为共15种,而事件M包含的基本事件是共6种,……………10分因此……………12分18．(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）时，=4，.当时,.作差得，.又当时满足此式，，…………5分（Ⅱ）.…………7分=..…………11分…………12分19．(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面.又在圆所在的平面内，∴.…………3分∵是直角，∴.而∴平面.又∵平面,∴.…………5分(Ⅱ)因为在矩形中，,直线和所成的角为,所以直线和所成的角为,即.………6分过作于则.又，所以因此………8分于是即三棱锥的体积是………12分20.(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）当时，,则…………2分因为所以,因此.故函数在内单调递增.…………5分（Ⅱ）由得，.因为，所以.因此令则.由得.…8分当时；当时，所以故…………12分21.(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）由题意知.……………1分当点位于椭圆短轴端点时，三角形的面积取最大值，此时.……………2分所以……………4分故椭圆的方程为.……………5分（Ⅱ）(方法1)当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于.由消去得,……………7分…………10分当直线的斜率为0时，,则……………11分故为定值，且为.……………12分(方法2)当直线的斜率存在时，设直线交椭圆于.由消去得,……………7分……………10分当直线的斜率不存在时，可求得,…………11分故为定值，且为.……………12分（二）选考题：共10分.请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)解析:（Ⅰ