(完整版)大学物理学(课后答案)第7章

第七章课后习题解答一、选择题7-1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[](A)温度，压强均不相同(C)温度，压强都相同(B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析：理想气体分子的平均平动动能32kT，仅与温度有关，因此当氦气和氮k气的平均平动动能相同时，温度也相同。又由理想气体的压强公式pnkT，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。故选（C）。7-2理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的[](A)动能为ikT(B)动能为iRT22(C)平均动能为ikT(D)平均平动动能为iRT22分析：由理想气体分子的的平均平动动能32kT和理想气体分子的的平均动能k2ikT，故选择（C）。7-3三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为1/21:2:4，则其压强之比为p:p:pv21/21/2v2:v2:ABCABC[](A)1:2:4(B)1:4:8(C)1:4:16(D)4:2:13RT2，又由物态方程pnkT，所以当三分析：由分子方均根速率公式M容器中得分子数密度相同时，得p:p:pT:T:T1:4:16。故选择（C）。1231237-4图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。如果v和v分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[]ppO2H2/(A)图中a表示氧气分子的速率分布曲线且vvp4pO2H2(B)图中(C)图中b表示氧气分子的速率分布曲线且(D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线且a表示氧气分子的速率分布曲线且v/v1/41/44ppOH2/vp2vpOH22v/vppO2H2分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式2RT及氢气与氧气的摩尔Mp质量MM，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线a对应H2O2()H21，所以pH21。故选择（B）。于氧分子的速率分布曲线。又因MM()164O2pO2f(v)abv0习题7-4图7-5在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T时，气体0分子的平均速率为v，分子平均碰撞次数为Z，平均自由程为，当气体温度000体分子的平均速率，平均碰撞次数Z和平均自由程分别为v升高为4T时，气0[](A)v4v,Z4Z,4(B)v2v,Z2Z,000000(C)v2v,Z2Z,4(D)v4v,Z2Z,0000008RTM分析：由理想气体分子的平均速率公式，所以温度由T升至4T，则00平均速率变为原来的2倍；又平均碰撞频率Z2dn，由于容器容积不变，21即分子数密度n不变，则平均碰撞频率变为2Z；而平均自由程，n2d2n0不变，则也不变。故选择（B）。二、填空题7-6在一密闭容器中，装有A、B、C三种理想气体，且处于平衡态。已知A种气体的分子数密度为n，它产生的压强为p，B种气体的分子数密度为2n，C111种气体的分子数密度为3n，则混合气体的压强p为p的________倍。11理想气体的压强公式pnkT答案：6分析：由，因在容器容积不发生变化的情况下，混合后的气体的总分子数密度nn2n3n6n，故混合气体的压1111强p6p。17-7已知氧气的压强p2.026Pa，体积V3.00102m3，则其内能E________。i答案：0.152分析：由理想气体的内能公式EvRT及理想气体的物态方2程pVvRT，可知E2ivRT，由因氧气分子是刚性双原子分子，所以i5，代入可得E0.152J。7-8温度为27C时，1mol氧气具有的平动动能为________；转动动能为________。2493J分析：由氧气分子的平均平动动能23kT和转答案：3739.5Jkt动动能22kT，可知1mol氧气所具有的平动动能EN32kNT32RT，AktkrtA转动动能EN22kNT22RT，代入数据可得E3739.5J，E2493J。AkrrAtr7-9假定将氧气的热力学温度提高一倍，使氧分子全部离解为氧原子，则氧原子平均速率是氧分子平均速率的________倍。8RT答案：2分析：由理想气体的平均速率，又因分解后T2T、MOO2M1M，所以2。2OO2OO27-10在某平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为fv，最概然速率为v，试说明式子d的物理意义：________________________。fvvPvP答案：速率在:区间内的分子数占总分子数的百分比。p三、计算题7-11在湖面下50.0m深处（温度为4.0C），有一个体积为1.0105m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0C，求气泡到达湖面的体积（取大气压强为p1.013105Pa）。0解设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为111(p,V,T)和(p,V,T)，由分析知气222泡位于湖底处时的压强ppghpgh，利用理想气体的物态方程120pVpV11T122T2可得气泡到达湖面时的体积为：pTV6.11105m3。V12pT2127-12试求压强为1.01105Pa、质量为2g、体积为1.54L的氧气分子的平均平动动能。解由理想气体的压强公式pnkT，可知kTppVM，又由理想气体分子的nmNA平均平动动能公式3kT2kt3pVM6.20110J。可知2mN21ktA7-132.0102kg氢气装在4.0103m3的容器内，当容器内的压强为3.90105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解由理想气体的物态方程可知氢气的温度TMpVmR，故氢气分子的平均平动动能为33kMpV3.89102mRkTJ222k7-14在容积为2.0103m3的容器中，有内能为6.75102J的刚性双原子分子某理想气体，求：（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。i解（1）由理想气体的内能公式EvRT和理想气体的物态方程pVvRT，同2时对于双原子分子而言i5，故可得气体的压强2Ep1.35105PaiVN（2）由分子数密度得该气体的温度n，可VppV3.6210KTnkNk2气体分子的平均平动动能为3kT7.491021J2k7-15当温度为0C时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）4.0103kg氧气的内能；（2）4.0103kg氦气的内能。解根据题意知气体的温度T273K，故（1）氧分子的平均平动动能为3kT5.71021JJ2kt氧分子的平均转动动能为2kT3.810212kr（2）氧气的内能为（3）氦气的内能为EmiRT7.110J2M2EmiRT3.410J3M27-16假定N个粒子的速率分布函数为Cvv0f(v)00vv0由v求：（1）常数；（2）粒子的平均速率。1）因()表述的物理意义为气体分子在速率处于附近单位速率区间的fC0解（概率，故根据概率密度的归一性f()d1知0f()df()dC10f()d0000所以可得C10dN（2）又因f()d，所以平均速率为NCddNf()d0002N007-17在容积为30103m3的容器中，贮有20103kg的气体，其压强为50.7103Pa。求：该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。2kT、理解由气体分子的最概然速率想气体的物态方程pVvRT和mpvN可得，NA2kT2kpV2kpVNA2pV390msmvRmNRmmp同理可得平均速率和方均根速率分别为8pVm440ms3pV478msmrms7-18氖分子的有效直径为2.041010m，求温度为600K、压强为1.333102Pa时氖分子的平均碰撞次数。解由气体分子的平均碰撞次数公式Z2dn和可得，pnkT2Z2d28RTp2.4106s1MkT7-19在标准状况下，1cm3中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少？平均自由程为多大？（氮分子的有效直径d3.761010m。）解由题意可知氮分子的分子数密度np2.691025m3kT故其平均速率为8RTM454ms则平均碰撞次数为平均自由程为Z2dn7.7109s2116108m2d2n7-20在一定的压强下，温度为20C时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为9.9108m和27.5108m。求：（1）氩气和氮气分子的有效直径之比；（2）当温