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第第#页（共28页）（3）设直线AC的解析式为y=axc,则有二a+则有二a+「。’解得:a=lc=3・•・直线AC的解析式为y=x3.假设存在，设点F（m,m3）,△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：当NPAF=90。时，P（m,-m-3）,•・,点P在抛物线y=-x2-2x3上，-m-3=-m2-2m3,解得：ni]=-3（舍去），m2=2,此时点P的坐标为（2,-5）；当NAFP=90。时，P（2m3,0）•・•点P在抛物线y=-x2-2x3上，0=-（2m3）2-2X（2m3）3,解得：m3=-3（舍去），m4=-1,此时点P的坐标为（1,0）；当NAPF=90。时，P（m,0）,:点P在抛物线y=-x2-2x3上,0=-m2-2m3,解得：m5=-3（舍去）,m6=l,此时点P的坐标为（1,0）.综上可知：在抛物线上存在点P,使得4AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2,-5）或（1,0）.
【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分NPAF=90°、NAFP=90°和NAPF=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特
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