微积分练习题

微积分B第一学期总练习题第六章定积分.F(x)二尸(2—-=)dt(x>0)的单调减少区间为__(4,+8).函数F(x)=fxte-tdt在点x=—0—处有极值.0•设f(x)=』sinxsin(12)dt,g(x)=sinx-x，则当x-0时有(B).0(A) f(x)~g(x)(B)f(x)与g(x)同阶，但f(x)不等价于g(x)(C)f(x)=o(g(x))(D)g(x)=o(f(x)).求』e2 dx.2(<3-1)x、1+Inx2-3)，最小值0TOC\o"1-5"\h\z.设fQ)二i1e-y2dy，计算「x2f(x)dx.-1一2e2-3)，最小值0x 1.求函数I(x)=J/(1-Int)dt在［1,e］上的最大值与最小值.最大值11 47.设函数f7.设函数f(x)=<xex2 x>0悬石T<x<0，计算)4f(x-2)dx1)an1+e4-Vsint 兀8.J；( )dt=(C)(其中x>-).&t 22sinx sinx 「(A)——(B) +Cxxsinx 2 sinx 2 (C) ——(D) ——+Cx &x &3 1.设f(x)是连续函数，且尸f(t)dt=x，则f(8)=______.0 12.曲线y=<1-(x-1)2绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积v为.1&Jxln(1+sinJxln(1+sint)dt11.lim-0x—01-cosxJx2costdt=_1__；lim-0- =__1x―0ln(1+x2)一12.设I=存在，则(c).—ff(x)dx+—\bf(x)dx—J12.设I=存在，则(c).(a)I=f(x)(b)I=f(x)+C(c)I=c(d)I=013.下列广义积分中收敛的是(D).a/比dxb.J”勺xexInxc.〃-d d.Js-^x-e，ex(lnx)2x(Inx)2.将长为a的铁丝分成两段，一段绕成一个圆形，另一段绕成一个正方形，要使两者面积之和最小，应该如何分法？(一段长为x=^^~，另一段长为4^~)兀+4 冗+4.用汽船拖载重相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物。已知每次拖4只小船，一日能来回16次，每次拖7只小船，则一日能来回10次。如果小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问每日来回多少次，每次拖多少只小船能使运货总量达到最大？(12次，6只)第五章不定积分.若F'(u)=f(u)，则Jf(sinx)cosxdx=.F(sinx)+C.若Jf(x)dx=sin2x+C,则f(x)=.2cos2xcosx- 十Csin2xJf(x)dx=—x—+C则Jcosx- 十Csin2x1—x2 '4.若J4.若Jf(u)du=F(u)+C.则Jf(，)•-dx=xx2.-Fd)+C

x—lnsinx+cosx+—lnsinx+cosx+C.求Jsin3xr^os^xdx=—,、flnlnx,.求J—d--dn.Inx(lnlnx—1)+Cx.已知f(x)的一个原函数为e-x，求Jxf'(2x)dx.—2e-2x(|+x)+C.求Jc0s2xdx. 1—+Csin22x 2sin2x.求J---dx.x—In1—ex+C—ex第四章导数应用1.limInxx1.limInxxf0+Insinx2.函数f(X2.函数f(X)=X(X—1)(X—2)(X—3)(X—4)的导函数有个零点.43.下列极限中，不能使用罗必塔法则的是(B).」1X2sin(A)limxi—x(b)lim—；-Xx-i xf0sinx(C)limXf+8lnx(D)limxlnXf+s4.设J=f(x)满足方程y"+y'—esinx=0,且f(x0)=0,则f(x)在(a).(A)X0处取得极小值⑻X0处取得极大值(C)X0的某个邻域内单调增加(D)X0的某个邻域内单调减少5.若f(X)与g(X)可导，limf(x)=limg(x)=0，且limf(Xl=A，则(c).xfa xfa xfag(X)TOC\o"1-5"\h\zf(X) c(A)必有11mx=B存在，且A=Bxfag(X)一 f'(X) n(B)必有lim——-=B存在，且A丰Bxfag(X)一 f'(X) c(C)如果lim^—=B存在，则a=Bxfag(X)一 f'(X) c(D)如果lim^—=B存在，不一定有A=Bxfag(X)6.设偶函数f(X)具有连续的二阶导数，且f〃(x)丰0，则X=0(B).(A)不是函数f(X)的驻点(B)一定是函数f(X)的极值点(C)一定不是函数f(X)的极值点(D)是否为函数f(X)的极值点还不能确定f(X)—f(a)7.若lim- 二一3，则在点X=a处(C).Xfa (X—a)2f(X)的导数存在，且f'(a)丰0

f(X)的导数不存在f(X)取得极大值f(X)取得极小值+++不存在 +++不存在 0+ 0+不存在+++t下凹拐点t上凹极大值0J上凹极小值-334.t上凹9.求函数f(x)=(X-4).3/(X+1)2的极值和拐点并讨论函数图形的单调性与凹向.第三章导数1.n、设函数f(x)依次是ex,Xn,sinX，则f(n)(x)=ex,n!,sin(x+-n).1 x28.求曲线y=-=e-2的单调区间、极值、拐点并研究图形的凹向.,2兀0曲线y单调增上凹拐点单调增下凹极大值112人单调减下凹拐点单调减上凹2.3.设f(x)是可导函数，则limAxf0f2(X+Ax)-f2(X)Ax=(D).(A)0(B)2f(x)(C)2ff(x)(d)2f(x)f'(x)4.若f4.若f(X)=<eaxX<0在X=b+sin2xx>0°处可导，则a,b值应为(A).(A)a=2,b=1(b)a=1,b=2(C)a=-2,b=1(d)a=1,b=-21.一一5.曲线y=ax2+1在点X= , ，3若直线J=-x+b是抛物线y , ，3若直线J=-x+b是抛物线y=x2在某点处的法线，则b=.-乙 乙ln22TOC\o"1-5"\h\z.设f(X)=2X，则lim于」)一于(0)xf0 Xln22.设F(x)=max[fi(x),f2(x)I0<x<2，其中f(x)=x，f2a)=x2，则⑻.10<X<2F，(x)=J1 22x <<x<2[2F'(x)=F'(x)=F'(x)=8.曲线(5y+2)3=(2x+1)5在点(0,-5)处的切线方程是10x-15y—3=0.第一、二章函数极限与连续.f(x)定义域是[2,3]，则f(d'9-x2)的定义域是.[-、5J5].设g(x)=2-x，当x丰1时，f[g(x)]=x--^，则f(3)=__.-1.若点(1，2)在函数y=、；ax+b的图像上，又在它反函数的图像上，则数对(a,b)为(B).(A)(-3，-7)(b)(-3,7)(c)(3,-7)(d)不存在[0x<0 f0 x<0.设f(x)=<八，g(x)=<[xx>0 [—x2x>0求：f[f(x)1f[g(x)1g[g(x)]，g[f(x)].(f[f(x)]=f(x),f[g(x)]=0,g[g(x)]=0,g[f(x)]二—(f(x))2).设函数f(x)和g(x)，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有(D).f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)

f(—X)•g(—X)=f(x)•g(x)f(—X)•g(—X)=—f(X)•g(X)6.limX-8(1+2x)。