微积分经管类试题

微积分习题适用专业一经管类各专业得分评卷人得分评卷人一、单项选择（每小题3分，共45分）.下列等式成立的是.下列等式成立的是（1A.Inxdx=d—xB.C.cosxdx=dsinxD.2.下列结论正确的是C.cosxdx=dsinxD.2.下列结论正确的是（）.A.初等函数必存在原函数；B.每个不定积分都可以表示为初等函数;C.初等函数的原函数必为初等函数；D.A，B，C均不正确题号--二三四五总分核分人得分3.函数f(x)=sinx，则Jxf(x)dx=(A.xcosxA.xcosx-sinx+cC.xsinx+cosx+c d.4.下列积分中，值为1的是(A.J1xdx B.J1(x+1bx0 0B.xcosx+sinx+cxsinx-cosx+c)C.J1dxD. J11dx。0 025.函数f(x)连续，F(x)=1Jx+af(t)dt(a>0),贝UF'(x)=(A.1[f(A.1[f(x+a)-f(x-a)]aC.，[f(x+a)+f(x-a)]aB.D.-1f(x-a)a1f(x+a)a 彳 彳6.设函数f(x,y)=arcsiny则f(x,1)=(xC.x；C.x；D.1+1。x.下列说法正确的是( )A.函数f(x)在［a,b］上有界，则f(.下列说法正确的是( )A.函数f(x)在［a,b］上有界，则f(x)在L,b］上一定可积；B.函数f(x)在［a,b］上无界，则f(x)在［a,b］上可能可积；C.函数f(x)在［a,b］上可积，则f(x)在［a,b］上一定有界；D.函数f(x)在［a,b］上可积，则f(x)在［a,b］上不一定有界。.常数项级数不u收敛是limu=0的(n nn n-8n=1A.必要条件；B.充分条件；C.充要条件；D.无关条件。.下列广义积分收敛的是(JcOsxdx；iIexdx；1)B.尸dx；.81+x211—dx。ox2.幂级数次n=1A.(0,2)；(-1)n(x-1)n—3—-的收敛域是(B.[0,2)；C.(0,2]；D.[0.二次积分J1dxJxf(x,y)dy=).0 0A.J1dyJyf(x,y)dx；0 0C. J1dxJ0f(x,y)dy；0y.设I=J—dx贝U1=

x41A. -x-3+c；B.D.).B.1J1dyJ1f(x,y)dx.0y1C. ---+c；3x3D.-4x-5+c・13.下列式子成立的是(m m.A.13.下列式子成立的是(m m.A.J2xdx<J2sinxdx00C.J2xdx=J2sinxdxB.m2xdx>0m2sinxdx0D.不确定14.二元函数z=5-x2-y2的极大值点是( )A.(1,1)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)。15.函数f(羽y)在点P(x,y)的某一邻域内有连续的偏导数，是f(x,y)在该点可微的()条件.既非充分TOC\o"1-5"\h\zA.充分非必要； B.充分必要； C.必要非充分； D.既非充分也非必要.得分评卷人 二、计算(每小题6分，共36分)., 1 ,.求J dx.x2—8x+25.求』3lnxdx.14.设z=eusinv,而u=xy,v=x+y,4..求函数z=4xy3+5x2y6的全微分..判别于上的收敛性.得分评卷人三、应用（共19分）.计算二重积分0八+ydxdy,其中区域D是由x=0,x=1,y=0,y=1围成的矩形.（9分）D.求函数f(x,y)=x3—y3+3x2+3y2—9x的极值.(10分)一、5CDCCAx2—8x+25dx.1=—arctan32.求J3一、5CDCCAx2—8x+25dx.1=—arctan32.求J3lnxdx.1lnxdx=xlnx|31-卜1答案10ACBBC1115DCBBA(x—4)2+9xd(lnx)=(3ln3-0)-J3x—dx=3ln3-I3dx1x=3ln3—x|3=3ln3—(3-1)=3ln3—2.3.解令变量t=G,即作变量代换x=12(t>0),从而微分dx=2tdt，所以dt=2ln11+11+c=21n(v：x+1)+c.TOC\o"1-5"\h\zSz Sz.设z=eusinv,而u=xy,v=x+y,求丁和.Sx Sy生•业+红0=eusinv•y+eucosv.1SuSx SvSxd.z=eu(ysinv+cosv)=exy[ysin(x+y)+cos(x+y)],d.zSzSuSzSv ,dy duSydvdy + eudy duSydvdy=eu(xsinv+cosv)=exy[xsin(x+y)+cos(x+y)]..求函数z=4%y3+5%2y6的全微分.因为Sz“ …Sz… …—=4y3+10%y6,—=12%y2+30%2y5,S% Sy所以dz=(4y3+10%y6)dx+(12%y2+30%2y5)dy..判别于上的收敛性.।10nn=1由于un+1=(n+1)!

U 10n+110n "is>双n!发散.故级数于上发散.10n

n=1三、应用（共19分）.计算二重积分Ue%+ydxdy,其中区域D是由%=0,%=1,y=0,y=1围成的矩形.（9分）D解如图，因为D是矩形区域，且e%+y=e%.ey,所以JJe%JJe%+yd%dy=rJ1 /Ie%d%i!eydyl=(e%0)(ey0)=(e-1)2..求函数f(%,y)=%3-y3+3%2+3y2-9%的极值.(10分)f(%,y)=3%2+6%-9=0解先解方程组f% ,f(%,y)=-3y2+6y=0iy解得驻点为(1,0),(1,2),(-3,0),(-3,2).再求出二阶偏导数f%%%,y)=6%+6,fy(%,y)=0,fy(%,y)=-6y