北京四中网校数学高考总复习函数的概念与性质(完整版)doc资料

北京四中网校学高考总习函数的概与性质完整版doc资料试大求：(点：点：1.B,f,AB,(BBf)ABfA→从AB“”或多”特殊.或.ABf→B,fA→fB→况.给Bf→B,且∈A,b∈B,此之ab,将ba,b原.即给下f→b,bab（5）允BA没原.2.:变化变xy,,y,x,x,y变().:ABf,Ax,,fABABy=f(x),xA.,x;x,C=f(x)|xA.AffBBB3.

:,,,..:..:.,..4..1（1）I,D如果意＜(),D增(减.区D区.如f(x)区(a,b)上增f(x)区(a,b)上具

立某子,往,区而,在区.,.

f(x)在区D上增减),f(x)在区D部)上(.意,因,在,:在增f()＜f()＜,D;在减f()＜f(),,D.(2),.

设:设任,＜:f(:,,.,,因,(子,,因.(3)2(1)x,;f(x)f(x).(x,-x,.(:;f(x);.(=-10)=1(f(x)0)(2)(f(x),+

.f(x),.(f(x),f(0)=0.(3)(;(y.(4):并(Ｇ；(Ｇ．凝练．3.存常T得取每立y=f(x)周期T期f(x)期。由

周期“界”,+)至“界”[0,+∞(-∞,0]。因式xD每xx+TD“无界”才0D。y=sinx,xR或x∞,0]时是周函数，当或x等都不能构成周期数。②若函y=f(x)周期函数且有一个周期为≠0)，则T的非零整数倍即Z,n≠0)都是f(x)的周期。方求函的定时，遵循原则

是是是（41。（5

中；

中。（6（7

是定（8问题

的，复合的

解对域，进行由除使实际（1的定与对法则制约数的，对些比简单数过观法得值域次可用方分子、分理可用函得分离常数法单调函数根调性求值函图象是重，利用数合图象求函有可拆成重式，要解析法：些子意义，用解析几知求最值）。运用导数求值域。理函数法，其值分子、分二的有函数，式法。须意，利用配方、重要、法求意等是成，等成的。目录．序………………试纲…………习指导………备考方导………………序言为了满足长沙理工大学函授站及广大考生复习备考的需求严循部新颁布《全国类成人等学校生试纲—专起升本•高学(，长高等学教学的，了本复习复本求的，考试大纲，考试复习备考的序习试大纲考试及复习复习考求，考点，考成人高高学的考试复习的考考各的布，考试积备考括考复习策略考复习计考试拿原则针考试、、般向散学进行复习本习属“”部，是须掌的点部人考教《高等学的，，国教《高等学考学专、本学学习的《高学教的，求，高教育教《等学，高等教育的教《高等学等本点、针成人考试学习的点针成考点求，重学习本练高考生的试，考生复习考的、最新考试大纲考、考点本严最新试纲行纲的点行了的了大全考，重的、重点、考、点，，，、、满足的各类成人考生复习考的需、重备考成学理的，求，本为生的的考生的复循序进等原则本教的的的为了学生高试高的及掌握考点复()对容由对为两层次;对三层.复习容1.围(1)性质列义唯性界性则则夹逼调界列存(2)性质处左右其关x趋(x∞x→∞x→—∞)时唯则夹(3)小量量量量义小量量关小性小量比(4)两重(对义形描不作)处左右点存充必条关质则则小量量性质小量关进行小量比较(阶低同价小量代换两重二1范围(1)函连续的概念函在点连续的定义，左连续与连，数一处连续的充分必条，数的间点(2)敖点续性质连函的则运算，台数连续，函的连续性(3)区连数性质有界性定理，最值与最小值定理介值定理包括定理)(4)初函续性2.要求理函数在一点处连续与间断的概念解数在点处续与限存在的关系掌握数分数在一点处连续性判方法会求函点掌在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题理初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限（二）元函数微分学一、导与微分1知范(1)导数概念导的义左导数与右导数，函数一处导充必要条件，导数几意与物理意义，可与连续关系导则导的本式导数的四则运反函数导导数的本式求方法复函的导法，隐函数的求导法对求法由数方程确定的函的导，求分函数导数高导数高导数的定义阶导数的计算（微分微分定义微与导数的关，微法，一阶微分式不性2.求导数概念几何了解导连性的关系握用定义求函数在一点处导散方法线上一切线方线方程练握数基公运则合的方会求函数导数掌隐函数求导法数求导以由参数程确定的数求导方会求段数的数理解导数念，简单的阶数理函的分概掌握微分法则了微导系会函的阶分二微中定理及导致的用1.知围(l)分定理尔(Rolle)定理拉朗(Lagrange)中定理洛达则函单调性的判定法函的极值与极值点、最大值与最小值曲的凹凸性、拐点线的渐近铅直线2.求(l)理解罗尔朗日中值理及它们几何意义会用拉朗日中值定理证简单的不式练用必则求法掌利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增区方会利用函数的单调证明简单的不等理解函数扳值概念掌求数的驻、值点、值最大值最值的方，会解简的应问会断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点线的水线与铅线（三）元函数积分学一、不积分1.知范围(1)不定积分原函数与不定分的定原数存在理定积分性本公换积分法第一第元法凑法、第二换元法分积分法-些单理函的分2.要求(1)函数与分的概关系握不积分性质了解函数在理(2)熟掌握不定积分的基本公熟掌握不定积分第-换元法，握第二换元法限于三代换简单根式换练掌定积分部法(5)会简单有理函数的不定积分二定积分1.知围(1)积概定积分定义及其几何义可积条件积的质积计变上限分牛顿莱布尼(Newton-Leibniz)式元分分部分法无区间的反常积分积应平面图形的面旋转体体积2.求理解定积分的概念及其几意义，了解函数可积的条掌定分基本质理变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法熟掌握牛顿一莱布尼茨公掌定积分的换元积分法与分部积分法（6)理解无穷区间反常积的念，掌其算方法(7)掌握直角坐标系下用定积计算平面形面以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋体的积（四空间析何一、面与线1.知范(1)常见的平方点式方程一般式方两平面系(平行、垂)间方准式程又对方点方)一般式方程两直线系(平行、垂)直与面位置系平垂和线平上2.求(1)会求平的点法式方程、一般式方会判定两平面的垂直、平(2了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程会判定两直线平行、垂直(3)判直与面的系垂直、行、直线在平上二、简的二次曲面1.知范球面线行坐轴柱旋转物圆面球面2.求了球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图.（）多元函数微积分学一多元函数微分学1、知识围多函多元数的定义-二元函的几何义二元函极限与连续的概(2)偏数与全微偏导数微分二阶偏导数复合函数隐数的偏导二函数的无条件椴值与条件擞值2.要求(l)多函的念数的何意义会求二元函数的表式及定义域丁二元函数极限与连续概念(计算不要)。理偏导数概，解导的何义了盘分念.了解全微分在的要条件充分件元函数二阶偏算方法握复数一导数洁会二函的生分（6)握程，所的数阶数算法(7)会求二元数的无条件极值会用拉格朗日乘数法求一元函数的条件极二二重积分1.知围(l)二重积分，二重积分的定义，二重积分的几何意二积分的性二积分的计二积分的应2.要求理二重积分的概念及其性掌二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法会二重积分决单应问(限于空封闭曲面所围成的有界区域的体、平面薄板质量（六）穷级数一、数级1.知范围(1)数项级数数项数概级的敛发敬数基性级收的要条件正项收的别法比判别法比值判别法(3)任项级数交错级数绝对收条件收敛莱布尼判别法2.要求(1)理级数收敛、发散的概念掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质(2)会用正项数的比值判别法与比较判别法，掌握几何级数的收敛性(4)了解级数对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法二幂级数1.知围(1)级概念收敛径收区幂数性质（3)将简单的初等函数展开为级数2.要求(l)了解幂概念了幂级数在其收敛区间内的基本性质和、差、逐项与积)幂级数半径、间要求讨论端点方法（）常微分方程一一阶微分方程1.知围(1)微分方程概念微方的义阶解通初条特解可分离程-阶线程2.要求(l)理解微分程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解(2)握分变方的法(3)握线程解法二、二线性微分方程l.知范围阶性分程的构二常系数齐次线性微分方(3)二阶常系非齐性微程2.求解二性微程解构阶常系线性微的解法（）非齐次线性微分方法试形及构总：150分试时：150钟考方式：闭卷，笔试内比例1.极限和连续2.一函数微分约3.一函数积分约4.多函数微积分15%5.空间解几约无穷数8%常分方程8%题比例选题约填题约解题约试难易比例1.容题约中难度题约较难题约第一章

复续第一节限[复习试要求1.解极的概念（极定义、

等形式描述不作要求求函在一处左极限与右限，解数在一点处限存的分必要条件2.解极限有性质，握限的四运法则。理无穷小量量的概念掌握穷小的性质无穷小量与无穷大量关系。会进无小阶比（阶、阶同和价运无穷小求极限。熟练掌握用两个重要极限求极限的方法第二节[复习试要求理函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判函数（含分段数）在一点处连续的方法会函的断点。掌握闭区上续函数的性，会介定理推证一简单命。（）解等函数在其定义区间上的续性，会利用连续性求极限精选题例1

设,时，sinbx是

2

的（高阶无小等阶无小同但不等价无穷小低阶无小【答】D【考】本题考查了无穷小量的比较的知识.【解析因

lim

sin

sin

0

11lim

故是比

低的无小量即是

的低无穷小量.例函

f()

的断点为_______________.【答】2【考】题了的点识.【解】函

f()

在处义，故为f()的间点例3算

lim

.(：limlim1212

lim

12

第二章学第一节分[复习试要求（一导数微分解导概念几何了可导性与连续性的关系掌用义求数在一点的导数的方法。处的切线方程与法。练握数基公四则算则及复合数求方法会反函数导数。掌隐函数求导法对数求法及参数程确的数求方法求分段函的导数。理高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。（理解函的微分概念，掌握微分法则，解可微与可导的关系，会求函数一阶微分。第二节应用[复习试要求理罗尔定理格中理们何用尔理明程的存在性会用拉格朗日值定理证明简单的等式。练握洛达则求""、""、""型未定式的极限的方法。掌利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增减区间的方法会利用函的单调性明简单的不等。理函极的概掌求函数驻极值极最与值法，会解单应题。会断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。会曲的平渐近线铅渐线精选题例1设函数()导，且01C.2

f1)f1)

,

则f')（）【答】C'dy'dy【考】本题考查了导数的定义的知识点【解】f()0

f(f(1

lim

1ff1)

12.例题2函数f()

3

的调（）（（-2,2）（【答】C【考】本考了函数的单性的识点【解】

f'

(

令f)0,得

.

当

时，f'()0即函数f()的单减区为例设'(

),

则

（）为()的驻点不f()的驻点为()的极值为()的极值【答】A【考】本题考查了驻的知识点【解】使函的阶数值零的，为数驻，即f'0的根称为驻点.驻点不定极点例设

2)100

则________________.【答】

()

99【考】本考查了本初等函数的导公式的知识.【解】

2)100

则'1002)

(2)99例题5设

2

则________________.【案

(

)dx【考】本题考查了微的知识点【解】

故

)dx例题设线为

求|以该曲线在（0,1）法程解

''|

曲在（0,1）处的法方程

(),

即ln(1例题设lim02

2

)

________________.【答】【考】洛达法则的知识点212)【解】lim2

2

11

2

.例题算lim

.sin(cos(：limlim12

.第三章学第一节分[复习试要求节积分理解原函数与不定积分的概念及其关系掌握不定积分的性质了原函存定理。练握定分基公式练掌定积一换第二于三角代换与简单的根式代换。（）掌握不的分部。（）会求简单有理函数的不定积分。第二节分[复习试要求（）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件（）掌积基性质（）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。（）熟练掌握牛顿莱茨。掌定积分的换元积分法与分部积分法。理解无穷区间的广义积分概念，掌握其计算方法。（直角坐标系下定积分计算平面图的面积以及平图形绕坐标旋转所生成的旋体的积。精选题例题列中为f()2的数的是（）A.e

00B.

e

C.e

2D.e

2【答】B【考】本题考查了原数的知识点.【解】

f(dx

2

意常B是f()

的一个函例

cos

2

（）A.B.

sin

C.sin

D.

2【答】D【考】本考了不定分知识点【解】

2

2

2

2

(为意)题3

t

（）A.

B.

C.

e

【答】B【考】本题考查变限分的质知点【解】

d

te

t

dt

d

te

t

dt

.题4

3

________________.【答】

ln||【考】本考了不定分知识点1111011110【解】

3

1

d(||C任常).例题5

2

_______________.【答】0【考】本考了定积分的质的识点【解】因

f()

1

2

在-1,1]为续函，

2

例题

e

_________________.【答】

1（e3

3

【考】本题考查定分知识点.【解】

0

e3

13

0

e3(3

1e333

(例题7计

解：设

则

2

,dx.

dx

t

.例题8算

1

ln

解

1

lne

(ln|e例题9求曲

与线

所围曲线（如图中阴影部分所）的面S.11解：对称性知S

3

)(

01x4

x

4

)10

.第四章何[复习试要求（一）与直线会求平面的点法方程、一般式方，会判两平面的直、平行。了直线的一式交式方，求线标式点式对式方，会判定两线平行、垂直。会定线平面间的系垂、平、线平面上（）二曲面了解面母平于标的柱、转物、锥和球面方及图。第五章第一节多函学[复习试要求了多元函数概、元数几意。求元数表式定域了解二元数的限连续的概念对计不要求理偏导数概，解导的何义了全分念了全分在必要条件充分件掌握二元函数一、二偏数的计方。掌握合函一偏导数的求。5.会二元函数的全微分。6.掌由方程

所确的隐函数

的一阶偏数计方。7.求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。第二节分[复习试要求理二重积分的概念及其性质。掌二积在直角坐系极系的算法。（）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域积平面板的量。精选题yA.例题设

则

（）xlnxxx

lnx【答】A【考】本题考查了一偏导数的知识.【解】

,则

.例题设zy

则

dz|()

（）dydxdydy【答】B【考】本题考查了全分的知识点.【解】

2,ydz

dx

dy2ydy

故|(1)

dxdy.例题设z

,

有【答】

cosx【考】本题考查了一阶偏导数的知识点22解：1x122解：1x1【解】y2x

则x.例题二数x2y2

,

求的极.解：

y由,y

解得

2

2

.B.B

2

,因此（-1,1）为的极值点极小为例题算dxdy,D

中是由直线，及轴成的有界域

2

ydy

0

0

04

dx

110110

.

5

0第六章数第一节数[复习试要求数项数（）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条了解数的本性。（）比值判别法与比较。掌几何级数数数了级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法第二节数[复习试要求1n1n了幂数概念。了幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分。（）掌求幂数的敛径、敛区（不求论端）的法。精选题例1级数n

(k非零)（）绝对敛条件敛发收敛与k取关【答】A【考】本考了级数的收性的识点【解】n，

u

n

0

|n||nn

显然数|k|收，u|敛，即n2

n

2

绝对敛例级数n的收敛径R_________________.n【答】1【考】本题考查了级数的收敛半径的知识.【解】lim|nn

故敛半径第七章第一节

常一［复考试求（）解分方程的义理微分程阶解、通解初条和特。（２）握可分离变量程的解法。（３掌握阶性方程的解。第二节

二阶常系数线性微分方程［复考试求（）二阶线方程解。（）线性齐次微分方程。（握阶常系数线性非齐次微分方程法[自项限定为为x的次多项，为常数]。精选题

其例题微方程'x的通解为【答】

x

【考】本题考查了微分方程的通解的知识.【解】所给方程可分离量的微分程，分离变量得dyxdx两同时积可yyx

,

即微分方程的通解为例题微程yx解x解y

x

dx

(

xex

)

x

(

x)

(x

x

备考方法导略对复内容分主次，突出点，统习与重点复相结。围“极”是等数中个极重要基本念，论导数还是积分广义积的线至无穷级等概念不建立在限的基础上限是研微积分重要工具但极限的概念与理论是高等数学的基知识并是习重复习的点高数的心容—微学积学别是一元函数的微积分对微分与积分的基本念、基本理论、本运算基本应用多下功夫。考生应深刻理解高等数学中的基本概念别是导数与微分的定义函数与不定积分的义定积分的定义等概念要练掌基本法基本能特函限的计函数的导与微分的计算不定积分与积分的计算这是高等数学中一切算与用的础习当基熟基公式起如本函数公积本要练掌握导数的四则运算法及合函数导法则熟练握算定积分与积的本方，别凑微分法分积法。考题中会有相当数量的关于导数与微分不定分定积的本计算题并不考要达到上述要求都能正确解这些试题同，要高度视数定积的应如用导数讨论函数的性质和曲线形状用数几义求线切线方与法线方，利用函数的性不等式，利用定积分的元积分法等式，利用定积分的几应用求形积和形到的积，及元数的无极与极等。要练习，重解题和解题技的，对基本概本理本性质多、次及及。数与微分的概念广到导数与微的概念不定积分与定分的概念广到重积分的概念的同分的内系与质别只把这些关系理清则从掌线与微分的运算到掌握导数与微分的运算握定分与定积分的运算上到重积的算习无穷级时极为工具正级性定，极形式的别、达法，及求级的、，都及到极限的计算分方是积分的应分量的微分方时，在分量同时积分式法数法求解一线性微分方时求定积。练习悉考题中题掌握题题解答题等不同题的题方与解技对基本公式、基本法、基本技能要度、量的练习，在做题的熟3各种点综合各点之间纵横联建框架体脉络二8重点化抓住重热点常同化技三9底冲刺模拟测重点同行拟通模拟发自己薄弱环节从而拾遗补缺针弱环节重点通模拟测利熟情合安排答调整心里从而生允许间范前进场熟场环境并做好必前心态着静迎发后答可用钟左间通览卷做答策针易约等约较难约我轮来完成轮先易30%型必认坚定准拿到部数绝赶！可以把难间到易完可以做失！二做等度50%型多得失紧慢以得为少尽量做也以占用难间三轮最后较20%先做选择再填答可以快做或做身就做出必为自己好同之三先易得优做得优做可以得优先3.情满沉静；心水绪如；排各干集精“做“做完同“做转化“凡易做每必较耐心答多少就答多少；或先放把简单做后回头之憾答之前要认真审题仔细考题读上两遍弄题意清已知条件及所求的结论，分已知条件与所求结论之间有何种关系并将题归类属于哪一分的知识点需要使用哪种算工具来解题以各要有个基本判进准确地使用有概念透彻进行分析迅速地寻求最解题途径。答完间进行检查，力求弥补答卷中的疏漏、错误不足，保证会做的一定要做对，不丢就是多得分，即是拿不的题目也给出答案。应试时同学们努力做：心态平和，审仔细；清意，分透；方法得当，思简捷；次楚，推严；计算准确，表清楚；式范，卷整。小学数学总复习资料常用的式每份×数总数数份数1倍数×倍数＝几数倍数＝倍数数＝1倍数速度时间路路程÷速度时路÷间速单价数量总总价÷单价数量工作效率×工作间＝工作总量间工作总量时间＝作率加数＋数＝和和一个加数＝另个加数被减数－减数差被数－＝数数因数×因数＝积积÷一因＝一因数被除÷除＝被除数÷商除数数小学数学图形计公式1、方形（C：周长S面a：边长）长边×C=4a积=边长S=a×a2、方体（V:积a:棱长）面=棱长棱长6S表a×a×6体=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S面a：边长）周=长)×2C=2(a+b)面=长×宽S=ab4、方体（V:积s:面积长b:宽h:高表积(长宽高×高)S=2(ab+ah+bh)体=长高V=abh5、角形（s：面积a底h：高）面=底高÷2三角高面×2÷底三形底面×2÷6平四形（s：面a：h：高）面=底×高s=ah7、梯形：面积a：底b：下底h：）面=(上底下)×高2s=(a+b)×8、圆形：面积C：长лd=直径r=径）周=径×л=2×л×半径C=лd=2лr面=半径×л9、柱体（v:积h:高s：底积r:底面径c:）(1)侧积=底面周长×=ch(2лr或面侧面积积×2(3)积底面积×高（4）＝侧÷径10、锥体（v:体积h:高s：面r:底半径）体=面×高3总数总数平数和差问的公式(和差÷2＝数数13、倍问题和÷(倍数－1)＝小数和－小数＝大数14、倍问题差÷(倍数－1)＝小数(或小数差＝大)15、遇问题相遇程速和相时相遇间相路÷度速度＝遇程相时16、度问题溶的量溶剂的重＝液重量溶的重量÷溶的重量浓度溶液的重量×度＝溶质的重量溶质的重量÷度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润售价成本利润＝利÷本×100%＝(售成本－1)×100%涨跌额＝金涨跌百分比利息＝本金×率×时税后息本×率时×(1－20%)常用单换长度单换1千1000米米=分1分10厘米米=100厘米1米10米面积单换1平米=公顷公10000平米1平米=平方分米1平米=平方厘米1平米100平毫体容积单位换1立米1000立分米

1立米=方厘米

1立分米1升1立米=1毫升

1立方米=升重量单换1吨=克1千克1000克1千=公斤人民单位换1元=10角1角分元分时间单换1世年年月月(31天有月小30天的有月平2月天闰2月29天平全年365天闰年全天日24小1时=60分1分秒1时3600秒

基本概第章数的算一概念（）数整数的义自然和是整数。自然数我在数物体的时候，用来表示物体个数1，，3……做然数一物体也没有，用0表。0是自然数。计数位一（百、千、万、十万、百万、千万、亿…都是计单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这的计数法叫做十进制计数法数计单按一的顺排起，它所的置叫做数。数的除整a除以整数b(b≠的商是整数而没有余，我们就说能被整，或者说能除。如数a能被数bb≠除叫b的数就叫做的数（或的因数和约数是互依存。因为能被除以是7的数7是35的数一个数的约数个数是限，其中小约数是1，最的约是它本身。例如的数、2、、，其中小数1，最大的约数是10一个数的倍数的个数是无限的。的数有：3、9、12……中最小的倍数是，没有大的倍数个位是、、4、6的数，能被整，例如：、480、，能被整。个位是0或的，能被整，如：5、、能被整。一个数的位数的和能被整，这个数就能被整例：12、108、都被整。一数位数的和能被整除，个数就能被除能被整数一定被整除，能被整的数一定被除一数的两位数能被或）除，个数能被或）除如16、1256都能被整除50、500、1675都能被25整除。一数的位数能被（或），数能被（或125）整。例：、都被整除，1125、、都被整。能被整数数能被整除的数叫数也是数自然数按能被整的分为和数。个果有和本两个约数，样的数叫做质数（或素数100以内的质35711、、、、23、、、41、、、61、、7173、、83、。一个，如除了和本还有的约，这的叫做数，如6、9、12都是合数。不质也不合数自数除了外不是质数就合数。如果把自数按其约数的个数的不同分，可为质数、合数和。每个合数都可以写成几个质数乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如×5，和叫做的因数。把一个合数用质数相乘的形式表出来，叫做分解质因。例把分质因数数叫做这几个数大一个，叫做这数例如12的约数有、3、、、1218约数有、3、、9、18其，1、、是和的公，6是它们的大公数。公数只有的两个数叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：和自互。相邻的个自然数互质。两不同的质数互质。当合不是数倍数时，这合数这质数互质。两合数的公约数只有时，这两合互，如几数任意两个互，说这个两。如果小是大的数那么小就这个的大约数。如果两个数是质数，们最大公数是。几数有倍，叫这个的公数其最小的一，做几个的小倍，如的倍数有、、6、81012、、16、18……的倍有、6、、、……其中、、…是、的公倍数，是们最公倍。如果大是小的数那么大就这个的小倍数。如果个数互数，那么这个数积是它们的最公倍。几个的约的数有的，几数公数个是限的。（二小数小数的义把数平分成10100份份……得分之几分几之几…可用小数表。一位小表示十分之几两位小数表示百分几，三位小数示千分之几…个小整数、小分和点部组成中的叫做点，点左数整数，小点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在数，相邻个数位间的率是。部分的最高分数单“十分之”和整数部分的低单位“一”间的进也是10。小分类纯小数整数部分是零小数，叫做纯小数例如：、0.368都是小数。带小数：整数部不是零的小数，做带小。：、都带数。有小：数分的位有的小，做限小数。：、、是小。无小：数分的位无的小，做限小数。：……3.1415926…无限循环数个数的小数部分排规且位数无限这样的小数叫做无限不循环小数。如：∏循小：个数的小部，一个字者个数字依不重出现这数做循环小。：……0.0333……个环数小部，不重出的字做个循小的环。：的循环是9”，…的循环节“54”。纯循小数循节从小数部第一开的，叫做纯环小。：………混循小：环不从数部第位始，做循环数。…0.03333…写循环小数的时候，为了简便小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。果环节只有数，只它的面点一点。例如：……简写……简作。（）分数分数的义把单“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者份的数叫做分数。在数里中间横线做分线；数线面的，叫分母表示单位“1”平均分成多少份；分数线下的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单“”平均分成若干份，表示中的一份的数，叫做分单位。分数的类真分：子分小分叫做分。分小1。假数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于。带分数：假分数以写成整数与真数合成数，通常做带分数。约分和分把一个分数化同它相但分子、母比较小分数做。分分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异母分分化成和原来数相的分母分数，做通。（四）分数示一个数是另个数的百分之几的数分,也叫做百率。百分数通常来。百分号是表示分数的号。二法（一）的读法和写法整的法从高位到位一一级读读级、万级，按个级读去，再在后加个“亿或“”。每一级末的读，数续个都一。整数写法从位到低位，级一地，哪一个数上一单也没，就那个位写。小数的读：小数的候整数部分照整数的法，小数读“数分从顺次读出每一数位上的数字。小数的法：写小数的候，整数部分按照数的写法来写小数点写在位右下角，小数部顺次写出每个数位上的数字。分数读法读数时，先读母再“之”然后读子，子分母照整的读来。分的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。百分的读：百分数时，读百之再读百分号面的，数时照整的读来。百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分“”表示。（）数的改写一个较大的多位数，为了读写便，常用“万”或“亿”作单位的数。有时还可根据需要，省这个数某一位后面的数，写成近似数。准确数在实际生活中为了计数的简便，以把一个较大数改写成以或亿为单位的数。写后的数是原数的准确数。把改写单位是125430；改写成做单位数12.543亿。近似数际需要可以把一的数，省后面的一个近似示。如：省略亿后面尾数是亿。四舍五法要省略的尾数的最高位上的数是或者比把尾掉；尾数高位数是或比大，把尾数舍去，并向它的位1例如：省略万后的数约是万。省略亿数约是亿。大比较比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就最高位，最高位上的数大，那个数大；最高位上数相同，就看下一，哪一位上的大那个数就。较数大：看们数分，分大的那个数就大；整数分同的十分上的大的个就；十分位的也同的百位的数大的个就……比分数的大小分母相同的分数，分子的分数比较大；分子相同的数分母小的分数大。分数的分母和分子不相的先通分，再较两数大小。（三数的化小数化成分数：原来有几位小数，就在的面个分把来数小作子约分的要分。分化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一保留位小数。一个简分数，果分中除了和以不含其他的因数这个分就能化有限小；如分母中有和以的质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数成百数只要把小数向右动位，同时在面添百号。百分数化成小：把百数成小数只把百分去，同时小点向左动位。分数成百数通常先把分化成数除不尽时，常保三小数)，再小数化成百分。百数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（）数的整把一合数分质因数通常用除法。用能除这个数的质去除，直除到是质为止，把除数和写成连乘的形。求几个公约数用数的公约去除直到得只约数为止，然后所有除连乘求积，个积是几个数的数。求个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两互）止然把有除数商乘积这积是这个的小倍。为关两和然数互质；相邻的自数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合和这个质数互；两个合数公只有1时这个数。（）约分和通约的法用子和母公数（除外）除分子、分母通常要除到得出最分数为止。通分的法先出原来的几个分数分母的最小公倍数然把各分数化成用这个最小公倍分分。三性质规（）商不变的规律商变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变（）小数的性质小的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变（三）小数点位置的移动起小数大小的变化1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大倍；小数右两原数扩倍小数向右移动三位，来的数扩1000倍……2.小向移动一位，原来的数就缩小倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩倍小数向左移动三位，来的数缩1000倍……3.小者向右移位数不够“0"补位（四分数的本性质分数基本质分数的分子分母乘或者除以相的数零外数的大小不变。（五）数与除法的关系除除被数/除因零不能作除数，所以分数的分母不能为零。被数相当于分子，除数相当分母。四算的意义（一）整数四则运算整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法在加法，相加的数叫加数，加得的数叫和。加数是部数，和是总。加+数=和一=和－另一个数整法已知个数和其的个加，另个数运叫做法在减法里，已知的和叫做被减，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别部分。加法和法互为逆运算。整数乘法：求个相同加数的和的简便运算叫做乘法在乘法，相同的加数相同加数的个数都做因数。相同数的和叫做。在法里，0和相乘都得0.1和任何相乘都的任数。个因×一个数=积整除：已知两个因数的与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除。在除里，知积叫做被除，已的个因数叫做数，求因数叫做商乘法和法互为逆运算。除法，0不能因为0和何数得以何个除以，得不到一个确定的商被除数除数=商除数被除数商被除数=商×数（二小数四运小数法小加的义整数法意相同是两数合并成个的算。2.小减：小减的义与整数法意相同已两加数的和其的个加，另个加数的算3.小数法：小数乘整数的意义和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个的分几百之、千之…是少4.小数法小除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算5.乘:求个相同因数的积的运算叫做乘方。例×=32（三）分数四则运算分加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。两个合一的。2.分法：分数减的意义与整数法的意义相同。已两个加数的和其中的一个数，求另一个数的运算。3.分数乘：分数乘的意义与整数法的意义相同，就求几个相同加和的简便运。4.乘积是的个数叫做互倒数。5.分数除：分除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数运算。（）运算定律1.加交换：两个数相加，换加数位，它们和变，即。2.加合：三个数相加，先把前两个数相，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，（。3.乘法律：两个数相乘，交因数的位置它们积不变即×。4.乘结合：三个数乘，先把前两数相乘，再乘以第个数；或者先后两个数相，再和第一个相乘，它们的积不变即(a×c=a×(b×c)。乘法分配律：两个的和一数相乘，可把两加分别与这个相乘把个积相加，×c=a×c+bc。的性：从一个里连续减去几数，可以从这个数减去所有减数和，差不变即a-b-c=a-(b+c)。（五）则1.整加法计算法则：相同数位对齐，低位加起，哪一上的数加满十，向前一位进一。2.整数减法计算法：相同数位对齐，从低位加起，一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位然后把各次乘得数加起。4.整数除法计算法：先从被除数的位除起，除数是位数，就看被除数前几位；不除，多看位到数哪一位，就写在哪一位上面。如果哪一位不够商1，补0”。除余小数。5.小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果数够就“”补足。6.除是整数的数法计算则：先按照整数除法的法则去除，的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后添0继续除。除数小的除计算则：数点，使它变成整也向右移动几位（“0照除数是整数的法。8.同分分加法算法:同分母分数相加，只把分子相加，分母不变。9.异分分加法算法:先通分，然后照同分分加减法的算。带数加减法的计算方法:整部和数部分把得数并起来。分法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘积作母。12.分除的计法:甲数以乙数0除于数乘乙数的倒数。（六）序1.小则算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。分四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。没括号的混合运算:同运从往依次算两运算先乘、除法算法4.有号算:先算小括号里面，再算中括号里的，最后算括号外面。5.第一算加法和减法叫第一级算6.第二算乘法和除法叫第二级算五用（）整数和小数的应用简单用简单应用题：只有一种基本数量系，或一步运算答的应用题，通叫做简单应用题解步骤：a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给条件和问题，联四则运算的含义分析数量关系，确定算法，行解答并标明正的单位称。C验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算程是否正确，是否符合题意。如果发现错误马上正复合应用题（1两个两上本关成两步两上解应常做复应题。（2含有三个已知条件的两算用。求两个数的和多（少）几个数的应用题比较数差倍关系的应用。（3含有两个已知条件的两算用。已知两数相差多（或倍数关系）其中一个数，求两个数的和或差已两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系答连应。答步算应题。答数算应题小算加、法乘和法用，们数关、、解题方式都与正式用题基本相同，是在已知数或未知数中间含小数。d答案：根据计算的结果，先口，逐步过到笔答。()解加法应用题求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。求一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多是少(4)解减法应题a剩的应用题：从已知数中去一部分，求剩下的部分。求个相的少应题：知乙数是少求甲比数多甲少少c求比一个少的的应用：知甲数多，乙比数多少，求数多。(5)解答法应用题：求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数求一个数的几倍多少的应用题：知一个数是多少，另一个数它的几倍，求另个数是少。()解答除法应用题把一个数平均分成几，求每一份多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的求每一份是多少。求一个里包含几个另个数的应用题：已一个数和每份多少，求可分成几份。C一数另一个的几倍的用：已知数数各是少求较大是小数的倍d已知一个数的几倍是多，求这个的应用题。（）见的数量关系总=单数路=速时间工作量工作时间×工总量=单产量数典型应用题具独的构特征的特的题规的合用题，通叫典应用。（）均数问题：平数是等分除法的发。解题关：在于确定总量和与之相对应的份数。算术平均数：已知几个不相等同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷量的数术平均数。加权均数已两个以上若份的均，求总平均是多。量关式均×数）的和（权数和加平数。差额平均数：是把各个大于或于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相之和的平均数。数量系式数－小数）÷小数应数总份数最数给数数与个之差的和÷总数最数应得数。例：一汽车以每小时千米的度从甲地开往乙地，又每小时千求这辆的均度。分析：汽车的平均速同样可以利用公式此题可以把甲到乙地的路设为“1汽车的总路为甲地乙地速为，用的时间为，汽车从乙地到甲地速度60千，的时间是时间为汽车的平速为2÷（）（归一问知互联个，中种改，一种也之改，变的规是同的这种问题称为归一问题。根求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量后，解题采用乘还是除，归一问可以分为正归一题，反归一问题。一次归问题，用一步算就能求出“单一”的归一问题又称“单归两次归问题，用两步算就能求出“单一”的归一问题又称“双归正一题用分除求“一量之，用乘法计结的一问。反归问：等除求“单量之，用法算结的一题。解关：已知的一对量用等除求一份的数（一后以它为标准，根据题目的要求出结。数量关式：单一量×数总量正一总量÷单一量数归）例一个织布工人，在七月份织米，样计算织米，多？分析必先出均天布多米就单量。0÷（÷）天（归问题：已位量计单位数量个，不的位量（或单数的过求总数量求得单数量的个数（或位数量。特点：两种相关联的量，其中种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关式位数×位个÷一单位数量一位量一单位量另一个位数。例修条渠原划每修800米，天修完。实4天完每天修了多少米分析：因为要求出每天修长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这应用题叫做“归问题同之处“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。0×6÷1200（）（差问题：已大小两数和，以他的差，这个数各多的应用叫做和差问题。解题关键：是把小两个数的和转成两个大数的和（或两个小的和后求一数。题规＋差）÷大数数（和－）÷数数例某加工厂甲班和乙班共有工因工作需要临时从乙班调46人到甲工作这乙比班数少人，求原来甲班乙班各有多少人？分析：从乙班调到甲，对于总数没有变化，现在把乙转化成个班，即4－12，由此得到现在的乙班是（4－）÷（人班在调出46人应为87（人为9－7人（）和题：已两的它间数两个数各多少的应用题，叫和倍问题。解题关：找准标准数即数）般说，题说是谁”几倍把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（几个数）的数量。解规律：和÷倍数标数一数例:汽车运输场有大货车辆货比的倍多辆输有大货车小车有多辆分：大货车比小货车的倍多，在数辆，了使数与（）倍对应，总辆数（）辆。列式（115-7）÷（）（，×5+7=97辆（）差题：已知两数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题律：个的差÷（倍－1）准数数另一个。例甲两根绳子，甲绳长米，乙长29米两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的，甲乙两绳所剩长度各多少米各多？分析：两绳剪相的段，长度没，绳剩长是乙绳的倍实比乙绳多（），以乙绳长度为标准数式（（）（米…乙绳剩下的长度，×（米）…甲绳下的度，29-17=12）剪的度。（）程：关于走一般都是计算路叫做行程问题。解首先要搞清楚速度、时间、路程方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的律解。解题键及律：同时同相背而行：路程=速×时。同时相而行：相遇时间=速×时间同同向而行（速度慢的在前，快的在后及时间=路程速度差。同时同地同向而（速度慢的在后快的在程速差间。例甲的面米时同而行，甲小时行米小时行千米时追上？分析：每小时比乙多（）米，也就是甲每可近（）千，这是度差。已知在乙后28米击路程，千米着几（），也就追所需要的时间。式8÷）（小时）（）水题般研船“水”中航的题它行问题中比特的种型它也是一和差题。的点主要是考水速逆和顺行中的同作。船：船在静水航行的速度。水：水流动的速度。顺速度：船顺航行的速度。逆速度：船逆航行的速度。顺船水逆=船速－水题关因顺流度是速水速和逆流速度船速与速差所以流水问当作差题解答。解题时以水流为线索。解题律船速（顺水速+逆流速度）流水度（顺流速度逆流速）÷2路=顺流速度顺流行所时路程逆度流所间例只轮从甲地往乙地水行，小时行28千米后又水行回甲。逆比水行小时，已知水速每小4。乙相少？分必须先道水的速度和顺所需要时者逆度水间顺速度和水速度不难出水速但水所用的时间逆水的不知顺水逆水用小时，抓住这点以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间就能算出甲乙两地的路程为×（米）×2=40（米）÷（×2）（小时）×5=140（米。（）题：知知，过定的则算所结，这未知的用，叫还原问。解题关键：要弄每一步变化与未数的关系。解规律：从最后结出发，采用与原题中相反的运算（逆运算方法，逐步推导原数。根据原的运算顺序列数量关系，然后采逆运算的方法算推导出原。解还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例某小学三年级四个班共有学168人如果四班人班三调6二班二调到一，一调2到四班，则四个班的数相等四个班有学生少人？分析：当四班数相等时，为÷以四班为例，它调给三3人又从一班调人所以四班有人减去再上于平均数。四班原有人数列式为÷4-2+3=43）一原有人数列式为÷4-6+2=38（班原有人数列式为÷（人）人数列为÷4-3+6=45（人。（）树问题：类应用题以“植”内容。是究总路、距、段数、棵四种数关的用，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基公式进行计算。解规律：沿线段植棵=段棵=总路程÷株+株总÷树-1））周长树总÷距总÷树总路株距树例沿路旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距米。后来全部改装只了根改装后相邻两根的间距分本沿埋杆把电线杆的根数减掉一式为50（201-1））（）盈亏问：是在等分除法基础上展起来。他特是一定数量物，平均分给定量的人，在两次分配中，一次余，一次不足（或两次都有余两次都不足知和的量，求物品量和参加分配数的问题，叫做盈问题。解题关键：盈亏问题的解法要是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的（也称总差额前一个差去除后一个差，就得到分配者数，进而再求得物品数解题规律：总额÷每差额人总额求可分为下种况：第一多余第次不足，总额多+不第次正好，第次多余或不，差额多余或足第一次余，第二次也余，总差大余-小余第一次不足，二次也足总差额大不足-小不足例参术组同每人分的相同的支数的色笔如小10人则多25支小有人色笔余。每分支共有少支铅笔？每个同的色笔这个活有12人，比人多人而色多出了）支2个出20支个人得10支列式25-5（）10（）×（支（）龄问题将差为一值的两个数作题中的一个条件，种应用题被称“年龄问题解题关键：年龄问题与和差、、差倍题似主特是着时的化年不增，但小个不同年龄的差是不会改变的因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点例父，子岁。问几年父亲年龄儿的4倍分析：父的年龄差为27（岁于年父年是儿子4倍可知父年龄的数差是（倍样可以算出几年前父子的年龄而可以出几年前父亲的年龄是儿子4倍为（）÷4-1）12（）（）鸡兔问知“”的数和数。鸡”和”各只的应用通常称鸡兔问题又称鸡兔同笼题解题关键：解答鸡兔问题一般（如全是“鸡”或全是“兔后根据出的腿数，可算某一种的头。题规腿数－鸡腿×总头）一只鸡腿数的差兔子只数兔子数总腿数-2×总头）2如果假设全是兔子，可以有下的式子鸡的数（×数-总）兔的数总数-鸡只例鸡兔同笼50个头条。问鸡兔各有多少只兔子数（×50235（只鸡的数50-35=15（）-（二）分数和百分数的应用分加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或知数中含有分数分数法应题：是指已一个数，求它几分之几是多少的用题。特征已知位”量和分，与分率对的实际量解题关：准确判断单“”的量准问对分然据数数义列。分数除法应用题：求一个数是另个数的分几（或分几）是少特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几个”是比较量一数”是标准量。分率或百分率，就是求他们的倍数关。解题关键：从题入手搞清把看作标的数也就是把看作了单位一单一量比，就被除。甲乙的几分之（百分之几:甲是较量，是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（分之几减比乙多（或少几几系减乙数）乙数或甲数乙数）/甲。已知一数的几分之几或百分之几,求个数。特征已一实数和相对的率求位1”的。解题关：准确判断单“”的量位1的量成根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义算式，但必须准和分率相对应的知实际数量。出率发芽率=发种子数试种子数100%小麦的粉率=粉重/小麦的量100%产品的格率=合产数/产品总数100%职工的勤率=实勤数/应出勤人数100%工程题：是分数应用题的特例，它与整的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量间相关的一种应用。解题关键：工总量看作单“作效率就是工作间的数，后据题的具情况灵运公式。数量关式：工作量工作效率×工时工作率工作总量÷工时工作间工作总量÷工效率工总量÷工作效率=合作时间纳纳税是把根据定按照一定比率把集体或个收入的一分缴纳。缴纳的款叫应纳税款。应纳税额与各收入的销额、营额应纳税得……）的比率叫做税率。*利存的钱做本金。取时多支的钱叫做利息。利息与本金的值叫做率。利息=金×利率间第二章度衡一(一什是度长度是维空间的度量。(二)长度常用单位*公km)*米(m)*分米*米(*毫(*米((三)单间算*毫＝微*厘＝毫米*分米＝10厘*1米＝1000毫米*千＝米二面（一什么面面积就是体占平面的大。对体体的表面的少的量般称表面积。（）常用的面积单位*平方米*平方厘*方分米*米*方千米（）面积单位的换算*平方厘米＝100方毫米*平分米方厘米*1平米＝100平方米*公倾＝10000平米*平方里＝100公顷三体和容积（一）么是体积、容积体积就是体占空间的大。容积，箱子、油、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们容积。（二常用单位体单位*立米*方分米*立方米容单位*毫（三单位换算体单位*立方米立分*立方分米1000立方米容单位*升升*1=1立方米*毫=1立厘米四量（一什么质量质量就是示示物体有多。（二常用单*吨t千*克（三常用换*一=1000千*千克1000五时间小升初数学总复习资料归纳常用的数量关式每份×数总数数份数1倍数×倍数＝几数倍数＝倍数数＝1倍数速度时间路路程÷速度时路÷间速单价数量总总价÷单价数量工作效率×工作间＝工作总量间工作总量时间＝作率加数＋数＝和和－个数另一加数被减数－减数差被数－＝数数因数×因数＝积积÷一因＝一因数被除÷除＝被除数÷商除数数小学数图形计算公式1、方形（C：周长S面a：边长）长边×C=4a积=边长S=a×a2、方体（V:积a:棱长）面=棱长棱长6S表a×a×6体=棱×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S面a：边长）周=长)×2C=2(a+b)面=长×宽S=ab4、方体（V:积s:面积长b:宽h:高表积(长宽高×高)S=2(ab+ah+bh)体=长高V=abh5、角形（s：面积a底h：高）面=底高÷2三角高面×2÷底三底面×2÷6平四形（s：面a：h：高）面=底×高s=ah7、梯形：面积a：底b：下底h：）面=(上底下)×高2s=(a+b)×8、圆形：面积C：长лd=直径r=径）周=径×л=2×л×半径C=лd=2лr面=半径×л9、柱体（v:积h:高s：底积r:底面径c:）(1)侧积=底面周长×=ch(2лr或面侧面积积×2(3)积底面积×高（4）＝侧÷径10、锥体（v:体积h:高s：面r:底半径）体=面×高3总数总数平数和差问的公式(和差÷2＝数数13、倍问题和÷(倍数－1)＝小数和－小数＝大数14、倍问题差÷(倍数－1)＝小数(或小数差＝大)15、遇问题相遇程速和相时相遇间相路÷度速度＝遇程相时16、度问题溶的量溶剂的重＝液重量溶的重量÷溶的重量浓度溶液的重量×度＝溶质的重量溶质的重量÷度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润售价成本利润＝利÷本×100%＝(售出÷本－1)×100%涨跌额＝金涨跌百分比利息＝本金×率×时税后息本×率时×(1－20%)常用位换长度单换1千1000米米=分1分10厘米米=100厘米1米10米面积单换1平米=公顷公10000平米1平米=平方分米1平米=平方厘米1平米100平毫体容积单位换1立米1000立米

1立分米=1000立方厘米

1立分米1升1立米=1毫升

1立方米=升重量单换1吨=克1千克1000克1千=公斤人民单位换1元=10角1角分元分时间单换1世年年月月(31天有月小30天的有月平2月