小学数学如何深度学习

第页小学数学如何深度学习动手――丰富同学数学表象

小同学天生就爱动手，他们的学习不喜爱针对教材中那些冷冰冰的文字，而是渴求在数学材料的操作过程掌握知识，形成技能，获取经验。2011年《数学课程标准》也把动手操作列为同学学习数学的重要方法之一。所以，在教材编排上，很多知识的掌握都是必须要同学动手操作来完成的。同学通过动手操作，就可以边动手、边思索，并在动手与思索过程中探寻数学知识，丰富数学表象，并能够通过分析表象去发现数学深处的奥秘，从而让同学的数学学习向更深处蔓延。

例如，在教学《三角形面积》时，按照教材上的编排意图是想让同学通过两个相同的三角形拼在一起，形成一个平行四边形，最终得出三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。但是，我在教学这一部分内容时，并没有把同学的操作行为局限在这一层面上，而是给同学不同的三角形让同学操作探究。结果，有的同学是通过两个三角形拼在一起成一个平行四边形得到三角形面积计算公式的，有的同学是通过剪拼一个三角形的方法来探究三角形面积计算公式的。而在最后的交流过程中，不同策略的同学讲述了自己的方法。这样，同学关于三角形面积计算公式就有了一个非常全面的表象，那么在以后的数学学习中，他们就会随时调动这些表象，探究新的知识结构。如果我们在教学时，没有放手让同学用自己想用的方法来操作，那么同学就只能用两个相同三角形通过拼接获取三角形面积计算公式。这样，同学的数学表象就显得单一，不丰富，他们的数学思维也不能够得到更好的发展，数学素养的提升就会打折扣。

对比――内化同学数学能力

对比思想是重要的数学思想。通过对比学习，可以让同学的数学知识结构更完备，更清楚，让同学的数学思维更有序，更深入，可以让同学透过复杂的表面厘清数量关系，从而内化为自己的数学能力，在以后解决数学问题时才干够学会透过现象看本质，寻找到解决数学问题的最正确策略。

例如，在教学"一个数比另一个数多(少)百分之几'的数学问题时，同学关于单位"1'的把握不准。如果不能更好理清单位"1'，那么在解决这一类问题时就有可能会出错。所以，在教学完这一部分内容时，我出了一组对比学习，有效促进了同学对这一知识的掌握。

1.学校图书室原有图书1000本，今年比去年多500本，今年图书册数比去年多百分之几?

2.学校图书室原有图书1000本，今年有图书2500本，今年图书册数比去年多百分之几?

3.学校图书室原有图书1000本，比今年少500本，去年比图书册数比今年少百分之几?

4.学校图书室现有图书1000本，比去年多500本，比去年多百分之几?

同学通过这一组对比学习，更深入理解了问题中的数量关系，从而促进他们对这一类数学知识的掌握与理解，深入了学习任务。

2因材施教是深度学习的前提

课堂教学的整个活动过程是由〔教师〕和同学两个活动的个体直接参加下进行的。两者是一个双方共同活动的双边活动。师生双方是互相依存、互相影响、互为主客体的辩证关系。要想取得最正确的学习效果，就在于教师能否使同学的主体作用在教师的主导作用下，得到充分地发挥。为此，我们在数学课堂教学最优化的施行中始终朝着优化教与学的关系，以教导学，以教促学的目标努力，使同学在掌握基础知识的同时获取基本的学习方法，在学会中掌握会学的本领。这就要求老师们做到下面两点：[2]

1.了解同学个性。大多数的同学在学习中高兴得到老师的表扬，因此，常常开展一些小型比赛活动，可激发其学习兴趣，加强其竞争意识，让同学在竞争中共同前行。在教学中，采纳各种方式的竞争手段，激发同学的学习兴趣和积极主动的参加热情，让全体同学能够共同进步。

2.了解同学原有认知基础。任何人在学习新知识时，旧知识总是要参加其中的，用已有的知识学习新知，既提升了课堂教学的含量，也消除了课堂上的无效空间，减少了同学的学习障碍。教师应尽可能地从实际中引出问题，使同学了解数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而熟悉到数学知识在现实生活中的作用;同时，教师也应给同学提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。

3数学深度学习的初探

一、课堂讨论合作共享

课堂讨论是同学依据教师或同学提出的问题，在集体中互相交流个人的看法，互相学习、启发的一种教学形式。不仅能促使同学思维的发展，还有利于熟悉的深入，加强参加和合作意识，活跃课堂气氛。同学在互相交流中，真正实现资源共享，知识与情感的"双赢'。例如在讨论"0为什么不能做除数'时，课堂气氛活跃异常。生甲：00=1，因为11=1;88=1;100100=1由此得出，两个相同的数相除的商都是1，那么00也不例外。生乙：00=0，因为01=0;02=0;0100=00除以任何非零数都得0，所以00也应该是0。过了一会儿，同学丙说："我认为00=2。因为02=2，依据除法的意义可以得出00=2'。这时，"一石激起千层浪'，教室里一下子炸开了锅。同学都拼命抢着说"00=3'、"00=4'、"00=5'他们争论不休，各有各的理由。此时教师及时"收网'："同学们说的都很有道理，说明大家都很爱动脑筋。那么00到底等于多少，它有没有固定的答案'"没有'"因此，00的商不确定。'接着，教师再启发同学思索：通过刚刚的讨论和研究，我们能不能给"0作除数会得到怎样的结果'这个论题下个结论呢?同学纷纷表示：0不能作除数，0作除数没有意义。以上过程中，同学真正体验了交流的快乐，在交流中实现了自我的价值，加强了学习数学的自信心和创造力。

二、换位思索思维互现

传统的教育学习，强调教师讲，同学听。同学成了储存知识的容器，师生很难有有效的数学交流。而新的数学课程标准则强调：教师是同学学习的合、引导者和参加者，教学过程是师生共同交流、共同发展的互动过程。如果在课堂教学中，师生互换位置、互教互学，彼此形成一个真正的"学习共同体'，有利于同学畅所欲言。在解惑答疑的过程中，充分锻炼同学运用数学语言交流的能力，浮现和展示教师的思维。在角色互换之中，实现师生思维的互动、交流。

三、小组合作深思细辩

小组合作是当今教学中一种重要的学习方式，这种学习方式为每一个同学创设了表现自我的宽松氛围，使同学的思维显示出积极的状态，能较大程度地发挥集体互助力量。一位同学