新北师大版八年级数学(上册)第二章实数知识点总结+练习题

1/7第二章：实数知识梳理。〔5开方开不尽的数,如:2,5,39等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数,如：9等；无理数小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数；〔2所有的有理数都能写成分数的形式〔整数可以看成是分母为1的分数,而无理数则不能写成分数形式。2例：〔1下列各数：①3.141、②0.33333……、③5一7、④π、⑤士2.25、⑥一、⑦0.3030003000003……3〔相邻两个3之间0的个数逐次增加2、其中是有理数的有____；是无理数的有___。〔填序号〔2有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-几,4,32其中无理数有<>个负数没有算术平方根因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：2/7xxx。c用估算法确定无理数的大小：对于带根号的无理数的近似值得确定,可以通过平方运算或立方运算并采用"夹逼法",即两边无限逼近,逐级夹逼来完成。首先确定其整数部分的范围,再确定十分位,百分位等小数部分。符合题意,答案不唯一。方法点拨：解决此类问题的关键是依据平方根〔立方根及开平方〔开立方的定义,进而采取两边夹逼的办法求3/7〔252与35(1)〔252与35(1)用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小,一般至少有一个是无理数,且在比较大小时,一般先采用分析法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：例：通过估算比较下列各组数的大小方法三：乘方法.如比较26与33的大小。例：比较下列两数的大小22定义：〔1有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1。(a(a>0)在数轴上的点到原点的距离。实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0,0大于负数；正数大于于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。实数的运算：在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一的关系：每个实数与数轴上的点是一一对应的A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；4/7〔2a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是<>511310,3320,76______6511〔4数7,2,3的大小关系是<>A.7<3<2B.3<7<2C.2<7<3D.a注意：〔1从形式上看二次根式必须有二次根号"",如9是二次根式,而9=3,3显然就不是二次根式。的取值必须是非负数,否则没有意义。ab性质2：a=a.(a>0,b0)商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。bb最简二次根式：被开方数中不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。11111111〔1根据上面三个等式的信息,请猜想1++的结果；4252课后练习6.在实数中Л,－错误!,0,错误!,－3．14,错误!无理数有个(A)有理数都是实数〔B实数都是有理数cbd-a5/76/7无理数集合{}负分数集合{}整数集合{}非负数集合{}－3,错误!－1,3,－0．3,3－1,1+错误!,3错误!*5．已知x、y是实数,且〔X－错误!2和|y＋2|互为相反数,求x,y的值求错误!+4m-3cd=。*7．已知错误!＝0,求a＋b=。ABC、无理数D、实数AB小的实数C、最小的自然数D、最小的整数〔1a2和|a|都是正数,〔2|a|＝－a,那么a一定是负数,〔3a的倒数是错误!,〔4a和－a的两个分别在原点的两侧,几个是正确的有个<1>错误!错误!错误!<2>a<b<0时,错误!错误!ab,a+c,c-b的符号baccb7/7*13.数轴上作出表示错误!,错误!,－错误!的点。AB数C、负数和零D、正数和负数ABCD、原点或原