2020-2021学年江苏省无锡市惠山区九校八年级上学期期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省无锡市惠山区九校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共小题）10.．（分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是31轴对称图形的是（）A．B．C．D．D．．（分）的立方根是（）32723A．B．3C．9．（分）下列各式中，正确的是（）3．＝±A2．＝B3C．＝﹣．＝﹣3D3．（分）下列说法正确的是（）34A．是有理数B．的平方根是5．＜＜C23D．数轴上不存在表示的点．（分）下列式子为最简二次根式的是（）356A．B．C．D．．（分）如图，在△和△中，＝，＝，添加下列一个条件后，仍3ABCDEFACDFABDE然不能证明△≌△，这个条件是（）ABCDEF．∠＝∠AD．＝ABDBECF．∠＝∠＝DFE90°CACB．∠＝∠BDEF．（分）如图，在∠的3AOB两边上，分别取＝，再分别OMON过点、作OA、OBMN7的垂线，交点为，P画射线OP，则OP平分∠的依据是（）AOBA．SASB．SSSC．HLD．AAS8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°C．44°或80°B．20°或80°D．140°9．（3分）如图，是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长AD线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是；若y＝+﹣3，则x+y＝12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到13．（2分）如图，六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添B．①②④C．①②③D．②③④C．3个D．4个．位．六根木条钉成一个根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则＝．x15．（2分）若实数、满足|﹣3|+＝0，且，恰好是等腰△的两条边的mnmnmABC边长，则△的周长是．ABC16．（2分）如图，在△中，、分别垂直平分和交于、，∠ABCDMENACBCABMNACB＝118°，则∠的度数为．MCN17．（2分）如图，等边△中，⊥，且＝2，是线段AO上的一个动点，连ABCAOBCAOE接BE，线段BF与线段BE关于直线对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OFBA的长取得最小值时，的长为AE．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、，在B腰三角形．这样的格点有方格中任意找一点C（必须是格点），使△成为等ABC个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）（2）3×（﹣）．20．（6分）求下列各式中的值．（1）9x2﹣121＝0；；x（）（﹣）＝．224x1+303．（分）操作题：214如图，图是×的方格纸、图是×的方格纸，其中每个小正方形的边长为，1882691cm每个小正方形的顶点称为格点．（）请在图的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在上找一点，使得到11ACPPAB、的距离相等；BC（）在图的四边形内找一点，使∠＝∠，∠＝∠．ABCDPAPBCPBAPD22CPD．（分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位长度到达点，点表示，ABA2242设点所表示的数为．Bm（）求的值．1m（）求﹣|m1|+m+6的值．2．（分）如图，已知在四边形中，点在上，∠＝∠，∠＝ABCDEADBCEACD238BAC∠，＝．DBCCE（）求证：＝．1ACCD（）若＝，∠＝2ACAE°，求∠的度数．DECACD80．（分）如图，四边形中，∠＝8ABCD°，∠＝°，、分别是、DCB90EFBD24BAD90AC的中点．（1）请你猜想与的位置关系，并给予证明；EFAC（2）若∠＝ABC45°，＝16时，求的长．ACEF25．（8分）9，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s如图，在等边△ABC中，＝ABcm的速度移动，点从点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，QB它们移动的时间为t秒钟．（1）请用的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，＝．BQt（2）若点在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，Q请问在点Q从点A到点C的运动过程中，为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：t5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？问在它们第一次相遇前，为t26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC3，＝2，∠＝∠中，＝，＝OAaOCBCAOCBCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠沿直线OCBl折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（）若点恰为的中点（如图），求θ；12DAB（）经过°，2FZ[45操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，a]求出a的值；若点落在四边形EOABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题所给出的四个选项中，10330恰有一项是符合题目要求的，请用铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）2B．（分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是31轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：、不是轴对称图形，故此选项错误；AB、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：．D．（分）的立方根是（）3272A．B．3C．9D．【分析】如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．xaxa解：∵的立方等于，327∴的立方根等于．273故选：．B．（分）下列各式中，正确的是（）33A．＝±2．＝C．＝﹣3D．＝﹣3B3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、；根据B可判断C；根据立方根的定义可判断D．解：，故错误；＝±3，故错误；B＝﹣＝，故错误；AC|3|3正确．故选：．D．（分）下列说法正确的是（）34A．是有理数B．的平方根是5．＜＜C23D．数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．解：、是无理数，故错误；AA、的平方根是，故错误；B5BC、＜，∴2＜，故正确；3C、数轴上存在表示的点，故错误；DD故选：．C．（分）下列3式子为最简二次根式的是（）5A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数，且被开方2数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；＝|a|，可以化简；B.C.D.，可以化简；，可以化简；故选：．A．（分）如图，在△和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍3ABC6然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）．∠＝∠AD．＝BECFACB．∠＝∠＝DFE90°ACB．∠＝∠BDEFD【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠＝∠A，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；D∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠＝∠＝DFE90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；ACB故选：D．7．（3分）如图，在∠的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OBAOB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠的依据是（）AOBA．SAS．BSSS．CHL．DAAS【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠＝∠，MOPNOP∴OP是∠的平分线．AOB故选：C．8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°C．44°或80°B．20°或80°D．140°【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，﹣2x20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，﹣2x20°是顶角时，（﹣°）＝180°，2x+2x20解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，＝﹣°，x2x20解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；度数是44°或80°或140°．综上所述，这个等腰三角形的顶角故选：A．9．（3分）如图，是△的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长ABCAD线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④【分析】本题通过证明Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS）和△ABC为等腰三角形即可求解．解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，AD∴△ABC为等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴△≌△（），RtCDERtBDFAAS∴＝，（故①正确），＝，＝＝＝＝，（故④正DEDFBFCECAABAE+CE2BF+BF3BF确），故选：．A．（分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等310的三角形有（）个．A．个1B．个2C．个3D．个4【分析】分①、是夹30°角的边，②是°角的对边，③6是30°角的对边三种46430情况讨论求解即可．解：①、是夹30°角的边时，可作1个三角形，46②4是30°角的对边时，可作2个三角形，③6是30°角的对边时，可作1个三角形，根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，所以，不全等的三角形共有4个．故选：．D二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）．（分）36的平方根是±6；若y＝+﹣3，则x+y＝﹣1．114【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；根据二次根式有意义的条件即可得到x的值，进而得出y的值，即可得出结论．解：∵（±6）＝，23636的平方根是±6；∵y＝+﹣3，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x＝，2∴＝﹣3，y∴＝x+y2﹣3＝﹣1，故答案为：±6；﹣1．．（分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到百万位．122【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．解：近似数亿精确到亿，即精确到百万位，8.870.01故答案为：百万．．（分）如图，六根木条钉成一个六边形框架2，要使框架稳固且不活动，至13ABCDEF少还需要添根木条．3【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．3．（分）若最简二次根式与能合并，则＝．1424x【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．解：由题意得：﹣＝，2x1x+3解得：＝，x4故答案为：．4．（分）若实数、满足﹣＝，且，恰好是等腰△的两条边的mn|m3|+mnABC2015边长，则△的周长是或．ABC1011【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三mnmn角形的腰，分类求解．解：∵﹣＝，|m3|+0∴m﹣＝，﹣＝，30n40解得＝，＝，m3n4当m＝作腰3时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：＝，3343+3+410当＝作腰时，三边为，，，，符合三边关系定理，周长为：＝．n43443+4+411故答案为：或．1011．（分）如图，在△中，、分别垂直平分和交于、，∠ABCDMENACBCABMNACB162＝°，118则∠的度数为56°．MCN【分析】据三角形内角和定理求出∠∠；根据等腰三角形性质得∠∠的A+BACM+BCN度数，然后求解．解：∵∠＝ACB118°，∴∠∠＝A+B62°．∵AM＝，＝，CMBNCN∴∠＝∠，∠＝∠，AACMBBCN∴∠∠＝°．ACM+BCN62∴∠＝∠﹣（∠∠）＝118°﹣62°＝°．MCNACBACM+BCN56故答案为：56°．等边△中，AO⊥BC，且AO＝，2E是线段AO上的一个动点，连．（分）如图，172ABC接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，的长为．AE1【分析】过点O作OH⊥AF于，连接OF．首先证明∠＝BAF30°，推出点F的在射H线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，的值最小，最小值＝OFOH的长．解：过点O作OH⊥AF于，连接OF．H∵△是等边三角形，⊥，ABCAOBC∴∠＝∠＝∠＝BAC30°BAOCAO∵线段BF与线段BE关于直线BA对称，∴∠＝∠＝°，∠＝°，BAFBAE30OAF60∴点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，在Rt△中，∵∠＝AHOAOH30°∴＝＝，AHOA1∴＝OH＝＝，∴OF的最小值为，∴＝＝＝AEAF＝1故答案为1．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△成为等ABC腰三角形．这样的格点有个．8【分析】分别以A、B为圆心，的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数AB即可．解：如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有个，8故答案为：．8三、解答题（本大题共有小题，共分）852．（分）计算：196（）1；（）×（﹣23）．【分1析】（）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．2解：（）1＝3﹣4﹣+1＝﹣．（）×（﹣23））×＝3×＝2×（﹣×（﹣）×＝﹣×＝﹣5．求下列各式中x的值．．（分）206（）﹣＝；19x12102（）（﹣）＝．224x1+303【分析】（）直接利用平方根的定义得出答案；1（）直接利用立方根的定义得出答案．2解：（）由题意得：＝，19x1212∴＝，x2∴＝±；x（）（﹣）＝，224x1+303则（﹣）＝﹣，x13故x﹣1＝﹣，解得：＝．x．（分）4操作题：21如图，图是×的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，188每个小正方形的顶点称为格点．（）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在上找一点P，使得P到1ACAB、BC的距离相等；（）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．2【分析】（）取格点T，连接BT交AC于点P，点P即为所求．1（）2连接，取格点R，作直线于点P，连接，PA点即为所求．CR交BDPBD解：（）如图，点即为所求．1P（）如图，点即为所求．2P．（分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位长度到达点，点表示，ABA2242设点所表示的数为．Bm（）求的值．1m（）求﹣|m1|+m+6的值．2【分析】（）根据正负数的意义计算；1（）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．2解：（）由题意点和点的距离为，点表示的数为，因此点所表示的数1AB2ABm＝．2（）把的值代入得：﹣2m|m1|+m+6＝﹣﹣，|21|+2+6＝|+8﹣，|1＝﹣﹣，1+8＝．7．（分）如图，已知在四边形中，点在上，∠＝∠，∠＝ABCDEADBCEACD238BAC∠，＝．DBCCE（）求证：＝．1ACCD（）若＝，∠＝2ACAE°，求∠的度数．DECACD80【分析】（）根据同角的余角相等可得到∠＝∠，结合条件可得到∠＝∠，再加1351D上＝，可证得结论；BCCE（）根据∠＝°，＝，得到∠＝∠＝°，根据等腰三角形的性质得到2ACCDD50定义得到∠＝DEC180°﹣∠＝6115°．2ACD80∠＝∠＝°，由平角的6654解：（）1∵∠＝∠＝°，BCEACD90∴∠∠＝∠∠，3+44+5∴∠＝∠，35，∴△ABC≌△DEC（），AAS∴AC＝；CD（）2∵∠＝°，＝，ACD80ACCD∴∠＝∠＝2°，D50∵AE＝，AC∴∠＝∠＝4°，665∴∠＝DEC180°﹣∠＝6115°．．（分）8如图，四边形ABCD中，∠＝°，∠＝°，E、F分别是BD、DCB9024BAD90AC的中点．（）请你猜想1EF与AC的位置关系，并给予证明；（）2若∠＝°，＝时，求的长．ABC45AC16EF【分析】（）结论：⊥．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出1EFACAE＝＝，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．CEBD（）先证明、、、四点共圆，再根据圆周角定理得出∠＝∠＝°，2ABCDAEC2ABC90最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．解：（）⊥．理由如下：1EFAC连接AE、，CE∵∠＝BAD90EBD中点，°，为∴AE＝，DB∵∠＝°，DCB90∴CE＝，BD∴AE＝，CE∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（）∵∠∠＝BAD+DCB90°+90°＝180°，2∴A、、、四点共圆，BCD且直径是，为圆心，BDE∴∠＝∠＝×°＝AEC2ABC245°，90又∵F是AC中点，∴EF＝＝×16＝．8AC．（分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s258的速度移动，点Q从B点出发沿BA它们移动的时间为t秒钟．APQ边向点以5cm/s速度移动．、两点同时出发，（）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝﹣92tBQ，＝5t．1（）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，2请问在点从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成：Q4两部分？5（）若、两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，为3PQt何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？【分析】（）1由等边三角形的性质可求得的长，用可表示出和BPBQ的长；BCt（）由等边三角形的性质可知2PQ把△ABC的周长分成：两部分，可得到关于t的45方程，可求得t的值；（）根据题意：在它们第一次相遇前，分种情况讨论：为何值时，点、能与△t33PQ的一个顶点构成等边三角形，由条件可得到关于的方程，可求得的值．ttABC解：（）∵△是等边三角形，1ABC∴＝＝，BCAB9cm∵点的速度为，时间为，tsP2cm/s∴＝，CP2t则＝﹣＝（﹣）；PBBCCP92tcm∵点的速度为，时间为，tsQ5cm/s∴＝；BQ5t故答案为：﹣，；92t5t（）当点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，设时，直线把△ts2QACPQABC的周长分成：两部分，如图，45第部分周长为：′AB+AQ+BP′＝﹣﹣＝，19+5t9+92t9+3t第部分周长为：′CP+CQ′＝﹣＝﹣，22t+185t183t①（）：（﹣）＝：，9+3t183t45解得＝，t1②（﹣）：（）＝：，183t9+3t45解得＝，t2答：为或时，直线把△的周长分成：两部分；t1s2sPQABC45（）①若△为等边三角形，3PBQ则有＝＝，BQBPPQ即﹣＝，92t5t解得＝（），ts所以当＝时，它们第一次相遇前，点、能与△的顶点构成等边△；ABCtsPQBPBQ