圆锥曲线单元测试卷1

1/8一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.★若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是〔2m2294.★★★双曲线的离心率e=2,虚轴长为6,F,F是它的左右右焦点,若过F的直线与双曲线交于A,B两121点,且AF,AB,BF成等差数列,则AB的长为〔22()kxyk2x2+y2=k21()A．长轴在y轴上的椭圆B．长轴在x轴上的椭圆C．实轴在y轴上的双曲线D．实轴在x轴上的双曲线x+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是〔7.★★双曲线=7.★★双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于〔9162/8.8.★★★椭圆x2+y2=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是〔369A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．两相交直线10.★★★若方程x2+y2=1表示双曲线,则m的取值范围是〔2212.★★★已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线y=2x2的焦点与准线,则椭圆短轴的右端点的〔二、填空题：本大题共4小题,第小题5分,共20分13.★★★若方程x2+(k-2)y2=1+k(k=R)的曲线是椭圆,则k的取值范围是。14.★★★椭圆+=14.★★★椭圆+=1的一个焦点为F,点P在椭圆上,如果线段PF的中点M在y轴上,则M点的12311纵坐标是。15.★★若椭圆的两个焦点为F(-1,0),F(1,0),长轴长为10,则椭圆的方程为。1232e；③抛物线x=e；③抛物线x=2y2的准线的方程是x=-；④双曲线-=-1的渐近线方程是3849253/8.5y=士x。其中所有不正确命题的序号是。7三、解答题：本大题6小题,共70分17.★★★〔本题满分10分已知抛物线y2=2px,过焦点F的弦的倾斜角为9(9丰0)且与抛物线交于18.★★★求证：以抛物线的一条焦点弦为直径的圆必与其准线相切。FPF1641212求P点的横坐标的取值范围。a2b2的上端点,求四边形OAPB的面积的最大值及此时的点P的坐标。问是否存在这样的实数a,使得A,B关于直线y=2x对称？如果存在,求出实数a,如果不存在,请说明理22.★★★★★<本小题满分14分>已知A,B是椭圆x2+y2=1(a>b>0)的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点,点,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4,-1),〔1设双曲线的离心率为e,e求出椭圆的长轴长的取值范围。00000mnly=2mnAxyBxyABMxy),y1-y2=-mx0=-1,而y0=2,故112200x-xnyx21200my2=0=。故选A。nx204/8.1222k7．解析：焦点为F(5,0),渐近线为y=4x,距离d=3=4。故选C。18．解析：利用点差法可求出直线的斜率为k=-,再用直线的点斜式求出方程即可。选D。22mC11．解析：弦AB的方程y=-x+p,把它与y2=2px(p>0)联立得关于y的一元二次方程,注意到2pS=y-y,用韦达定理可以求得结果。选A。ABO412O'(0,y),然后由椭圆的离心率e的几何意义和椭圆的定义求解,故选C。5/811(0,y),则由中点坐标公式得x=m3,y=y1,把x=m3代入椭圆方程,得y=土3,所以点M的纵坐标为12112342524352A(x,y),B(x,y),则1122A(x,y),B(x,y),则1122准线l作垂线,垂足分别为M,N,D,由抛物线的定义知AF=AM,BF=BN,于是001200006/80000000016404303爪2(22)∴当9=4时,四边形的面积取得最大值2ab,此时,P|(2a,2b)||。21122111221212axxa0202002yy22003a=是不可能的,所以假设不成立。即不存在。2a2b2,ABx-xa2MN2-412a2=2b2,又a2=b2+c2,∴b2=c2。∴椭圆的离心率为e'=2,设椭圆的右准线为l,过N作MN'」l于2MN(2-4)2+22222N',则由双曲线的定义及题设知e===。〔2∵e==2