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2023年初中数学全国联合竞赛试题第一试一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)1.若均为整数且满足，则（）A．1.B．2.C．3.D．4..2．若实数满足等式，，则可能取的最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.3．若是两个正数，且则（）4．若方程的两根也是方程的根，则的值为（）A．－13.B．－9.C．6.D．0.5．在△中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，，,则()A．15°.B．20°.C．25°.D．30°.6．对于自然数，将其各位数字之和记为，如，，则（）A．28062.B．28065.C．28067.D．28068.二、填空题：(本题满分28分，每小题7分)1．已知实数满足方程组则.2．二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．3．在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=，PC=5，则PB=______．____P_A_C_B4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球.第二试（A）一．(本题满分20分)设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.__Q_I_P_C_A_M_B二．(本题满分25分)已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD//AC，交⊙I于点D.证明：PD是⊙I的切线.三．(本题满分25分)已知二次函数QUOTEy=x2+bx-c的图象的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数QUOTEy=x2+bx-c的图象的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.QUOTEfx如果关于的方程的两个根都是整数，求△ABC的面积.第二试（B）一．(本题满分20分)设整数为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.二．(本题满分25分)题目和解答与（A）卷第二题相同. 三．(本题满分25分)题目和解答与（A）卷第三题相同. 第二试（C）一．(本题满分20分)题目和解答与（B）卷第一题相同.二．(本题满分25分)

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