数轴知识讲解

数轴知识讲解数轴知识讲解/NUMPAGES7数轴知识讲解数轴知识讲解数轴知识讲解知识框架利用数轴比较有理数的大小利用数轴比较有理数的大小意义数轴数轴的画法知识要点1、数轴的意义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。理解数轴的概念时要注意：（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可；（2）数轴的三要素都是规定的，原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零度刻度线；正方向一般是规定为右边的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度党委是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，后者是指所取度量单位的名称，这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长、可短，按实际情况来规定；（3）同一数轴的单位长度不能变；（4）数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来，这是研究数学的一种数形结合的重要方法，要注意体会。2、数轴的画法数轴的画法一般可分为以下四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点（用实心点表示）；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数，注意同一数轴的单位长度要一致。3、利用数轴比较有理数的大小画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数。正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，原点表示数0.表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点，所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，从而有比较两个有理数的大小规律。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例题讲解例1下面所画数轴其中正确的是（）112345012-1-2AB0012-1-2012-1-23CD分析：运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项。解：A没有标明原点，B没有标明正方向，C单位不统一，故应选择D。点评：数轴的意义具有四点：一条直线，原点、正方向、单位长度，画数轴就是对照这四点要求进行，缺一不可。例2在所给数轴上画出表示下列各数的点：，0，1，，1.5，+5分析：第一步正确画出数轴；第二步在数轴上找到相对应的点；第三步用字母标出或直接写出。54543210-1-2-3+51.51点评：在数轴上画出各数表示的点通常按两步进行：一画数轴；二找准位置。如在数轴上画出所表示的点，应将0与1间的两点的线段四等分，靠近原点O的等分点表示，靠近表示的点四等分点表示，这里容易标错，千万注意。例3在数轴上表示下列各数，再按照大小的顺序用“＞”连接起来。，0，，2，，1，分析：首先画出数轴，把这些数在数轴上标出，根据这些数在数轴上的顺序，大小关系，一目了然，再按照从右到左的顺序用“＞”连接起来。3210-1-2-3-4-53210-1-2-3-4-5-5-3012点评：比较两个数的大小，可以借助于数轴，这种数形结合的方法要掌握好。四、考题再现BABA02若线段AB的长为3，则点B对应的数为。分析：由数轴可知：点B在原点的左边，表示的是负数，又点A表示数2，且AB=3，所以，点B对应的数为。解：。点评：本题如果没有给出A、B两点在数轴上的位置，应该注意多解的情况。10A210A2B5C达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．分析：因为C点表示的数为1，B、C之间的长度为5，所以点B表示数，又因为，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，则点表示的数为，故选择D。解：D点评：理解数轴的意义是解答本题的关键。牛刀小试1、在数轴上，与表示1的点的距离是2个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？2、数轴上A点表示，B点表示，哪一点离原点近？3、如图，字母a，b，c都表示有理数，比较它们的大小。bbc0a4、（08年，资阳）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点 B．A点图1C．A点和D点 D．B点和C图1图15、（08年，郴州市）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b 的大小关系是（） 图1