北师大版八年级下册数学课本三角形的证明复习题

北师大版八年级下册数学课本三角形的证明复习题篇一：新北师大版八年级下册?三角形的证明?

三角形的证明

【知识点一：全等三角形的断定与性质】1．断定和性质

2．证题的思路：

【典型例题】

1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如以下图，那么能说明∠AOC=∠BOC的根据是〔〕A．SSSB．ASA

C．AASD．角平分线上的点到角两边间隔相等2．以下说法中，正确的选项是〔〕

A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3．如图，△ABC≌ΔADE，假设∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，那么∠EAC的度数为〔〕A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

4．：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.

5．用三角板可按下面方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON〔如图5－7〕，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，那么OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．

图5－7

【稳固练习】

1．以下说法正确的选项是〔〕

A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，假设△ADB≌

△EDB≌△EDC，那么∠C的度数为〔〕A．15°B．20°

C．25°

D．30°

3．如图，△ABC的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是〔〕

A．甲和乙

B．乙和丙

C．只有乙

D．只有丙

4．如图4－9，ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．

〔1〕请证明AD＝A'D'；

〔2〕把上述结论用文字表达出来；〔3〕你还能得出其他类似的结论吗图4－9

5．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

〔1〕当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．

图4－10

〔2〕如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、

BF之间的关系．

①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．

图4－11

【知识点二：等腰三角形的断定与性质】

等腰三角形的断定：有两个角相等的三角形是等腰三角形〔等角对等边〕等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两底角相等〔等边对等角〕；

②等腰三角形“三线合一〞的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等．

【典型例题】

1．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔〕

A．12

B．15C．12或15

D．18

2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔〕

A．80°

B．80°或20°

C．80°或50°

D．20°

3．△ABC中，AB=AC=x，BC=6，那么腰长x的取值范围是〔〕

A．0＜x＜3

B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞6

4．如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，

要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有〔〕A．1个B．2个C．3个

D．4个

5．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，△ADE的周长为

10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．

6、如以下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点〔M与A不重合〕MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.

【稳固练习】

1．如图，直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，那么∠A等于〔〕

A．30°

B．40°

C．50°

D．70°

2．以下说法错误的选项是〔〕

A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D．两个等边三角形全等

3．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B

在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．假设△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为〔〕A．6

B．7

C．8

D．9

4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交

A．6B．7C．8D．9

5．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D

作DG∥AC交BC于G．求证：

〔1〕△GDF≌△CEF；〔2〕△ABC是等腰三角形．

【知识点三：等边三角形的断定与性质】

断定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形．性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°．

【典型例题】

1．以下说法中不正确的选项是〔〕A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等

C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等

2．如图，在等边△ABC中，∠BAD=20°，AE=AD，那么∠CDE的度数是〔〕

A．10°

B．12.5°

C．15°

D．20°

3、如右图，△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.

【变式练习】

篇二：新北师大版_八年级下册_第1章_三角形的证明练习

第一章三角形的证明知识点归纳与复习

篇三：北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明测试题(北师大版)

北师大最新版本．时间70分钟．总分值100分．命题人：中学高级教师特级教师孔庆国

第一章三角形的证明检测题A北师大最新版本数学八年级下册

第一卷〔选择题，共30分〕

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11、“两直线平行，内错角相等〞的逆命题是

，且∠O=65°，∠C=20°，那么∠OAD=

13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大的正方形E的面积是.14、等腰三角形的一个角是80°，那么它的顶角是

15、如图1-Z-10所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，那么AD与EF的位置关系是.

图1-Z-10图1-Z-9

D

三、解答题〔共40分〕

图1-Z-11

16、〔12分〕如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2,那么DF的长为

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17、〔12分〕：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．假设∠1＝60°，AE=1．

(1)求∠2、∠3的度数；

(2)求长方形纸片ABCD的面积S．18、〔16分〕如右图所示，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE。

(1)求证：△ACD≌△CBF；

(2)点D在线段BC的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．AE

C

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参考答案

第一卷〔选择题，共36分〕

一、选择题〔每题4分，共36分〕

第二卷〔非选择题，共64分〕

二、填空〔第小题4分，共24分〕

10、30，12，60，等边；11、内错角相等，两直线平行；12、95°；13、47；14、20°或80°；

15、错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。

解析：∵错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。.

在Rt△错误！未找到引用源。和Rt△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。∴△错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。〔HL〕，∴错误！未找到引用源。.

又错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，∴错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。.

三、解答题〔共40分〕

16、解析:如图，延长错误！未找到引用源。交织误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。是角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，可以得出△错误！未找到引用源。≌

△错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。2，错误！未找到引用源。.在△错误！未找到引用源。中，∵错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的中位线,

∴错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)