高三数学下册测试题及答案(七)

高三数学下册测试题及答案数学（理科）测试选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M x|x210，x|lgxN等于1.设集合M x|x210，x|lgxN等于x|0x|x2.已知匕,％是不共线向量2e1ee12—*—*当aIIb时，实数等于A若mn,n，则mB若m,n//n，则nC若m//,n//，则m/人d若，，则//4.已知等比数列，」，-，，-1。—，，a中，各项都是正数，且a,=a,2a成等差数列，n1232则七一%等于aa89A1<2B1总C32很D32V25.设抛物线y28x的焦点为F,准线为l，P为抛物线上一点，PA1，A为垂足，如果直则下列命题正确的是3.设m,n是两条不同的直线,线AF的斜率为＜3,那么|PF|,是三个不同的平面，166.极坐标方程 2sin和参数方程3t（t为参数）所表示的图形分别为A圆，圆B圆，直线1c直线，直线6.极坐标方程 2sin和参数方程3t（t为参数）所表示的图形分别为A圆，圆B圆，直线1c直线，直线D直线7.已知点P（x,y）的坐标满足条件y

2y那么点P到直线3x4y0的距离的最小值为14A—5一，、、，h38.已知定义在区间。，万2一，、、，h38.已知定义在区间。，万2上的函数yf（x）的图像关于直线x3—对称，3甘时，f（x）cosx，如果关于f（x）cosx，如果关于x的方程f（x）a有解，记所有解的和为S,则S不可能为・・・3232每小题5分，共30分）A4填空题（本大题共6小题，在复平面内，复数对应的点的坐标为1,.15…_,,.在二项式x2-的展开式中，含x4项的系数为用数字作答）如图，AB,CD是半径a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，CP9a，AOP608则PD俯视图八二正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是8^3，则a某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测1根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a，在抽测的1根中，棉花纤维的长度在20,30内的有根。给定集合A,若对于任意a,bA,有abA,且abA,则称集合入为闭集合，给出如下四个结论：①集合A4,2,0,2,4为闭集合；集合入n|n3k,kZ为闭集合；若集合A,A为闭集合，则AA为闭集合；1212若集合A,A为闭集合，且AR,AR,则存在cR,使得cAA.121212其中正确结论的序号是解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)(本小题满分13分)已知函数f(x)2sin2x—2sin2x，xR6⑴求函数f(x)的最小正周期;(2)记ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，若f(B)1,b1,c思，求aLi的值。(本小题满分14分)已知三棱锥P-ABC中，PA平面ABC,ABAC,PAAC1AB,n为AB2上一点，AB=4AN,M,D,分别为PB,AB,BC的中点。(1)求证：PA//平面CDM;(2)求证：SN平面CDM;(3)求二面角DMCN的大小。(本小题满分13分)为振兴旅游业，某省29年面向国内发行了总量为20万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游「31,,团到该省旅游，其中4是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有3持金卡，在省内.游客中有3持银卡。在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；(2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX。(本小题满分13分)设函数f(x)a0。若函数f(x)在x1处取得极值2,求a,b的值；若函数f(x)在区间1,1内单调递增，求b的取值范围；在(1)的条件下，若Px0,y0为函数f(x)_x^图像上任意一点，直线l与f(x)的图像切于点P,求直线l的斜率的取值范围。(本小题满分14分)已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F<1,0,F.3,0,离心率是二。椭圆c的122,—、，,—10左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于x轴上万的动点，直线AS,BS与直线l：x亏分别交于M,N两点。求椭圆C的方程；求线段MN长度的最小值；当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：TSA的面积为5。试确定点T的个数。(本小题满分13分)对于定义域分别为M,N的函数yf(x),yg(x)，规定:f(x)g(x)当xM且xN,函数h(x)f(x)当xM且xN,g(x)当xM且xN,⑴若函数f(x)-^,g(x)x22x2,xR,求函数h(x)的取值集合；x1(2)若f(x)1,g(x)x22x2，设b为曲线yh(x)在点a,ha处切线的斜率;nnn而a是等差数列，公差为1nN而a是等差数列，公差为1nNn，点［为直线l：2xy20与x轴的交点，点Pn的坐标为a、％。求证:1 2

IPP」2 5若g(x)f(x)若g(x)f(x)，其中是常数，且0,2，请问，是否存在一个定义域为R的函数yf(x)及一个的值，使得h(x)cosx，若存在请写出一个f(x)的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。顺义区2011届高三第二次统练数学(理科)参考答案ADBDCBCA13.0.05,55TOC\o"1-5"\h\z1213.0.05,559,-^10.1011.=a12.2223!cos2x2L2!cos2x2L2 2sin2x114.②④15,解(1)f(x)2sin2x一)62sin2x2(sii2xcox—6cos2xsi『)1cos2x)61cos2xC—2sin2x—cos2x)2cos2x一)15.分所以函数f(x)的最小正周期为 6分 所以函数f(x)的最小正周期为 6分 (2)由f(5)又因为01得COsB-3)1B，所以§B所以8v5，即B•J,•9分 因为b1,cb所以由正弦定理旃b所以由正弦定理旃c.„ <3而，得sinCT.、2故C&或31-1分一时，A3;时’一时，A3;时’A故a的值为1或2.从而av;b2c2 2又B 一，从而ab16.•13分16.(1)证明：在三棱锥PABC中因为M,D，分别为PB,AB的中点，所以MD//PA因为MD平面CMD,PA平面CMD.3分所以？入/平面CMD.3分(2)证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点所以MD//PA因为PA平面ABC所以MD所以MD平面ABC所以CM所以CM'1,1,1),SNLi(i,k。)22因为斯SN112200所以CMSN ..... 盼.又CMMDMM1,0,b,N(!,0,0),S1,1,。)2 2 2又SN平面ABC所以MDSN6分.设PA1,以A为原点，AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。如图所示，则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0)所以SN平面CMD.1.0•分,(3解由(2)知，SN(—,—，0)是平面CMD的一个法向量设平面MCN的法向量nz、设平面MCN的法向量nx,y,z即x,y,z2,1,0Lix,y,z即x,y,z2,1,0Lixz所以y1z2令z1,则x1,y1Li1一、所以n(1,—,1)Lif|rr-TOC\o"1-5"\h\znSN声从而cos.n,SNjnSN2因为二面角DMCN为锐角所以二面角DMCN的大小为彳。,.1.将,17.解：(1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡。记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，”记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，”记事件A为“采访该团3人中，2人持金卡,1人持银卡，”2则P(B)P(A)P(A)C；C；C；C92C；_4512C3C32383636所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为45238°6分(2)X的可能取值为0,1,2,3/、C3272因为P(X0)-48一C397527所以乂的分布列为X0123P2729751533257232528975P(XP(XP(XC1C2P(XP(XP(XC1C2153—9_18—C332527C2C172—9_18—C332527C328——C3975271)2)3)..•10分18.解故EX0(1)f'(x)由题意得(2)f'(x)272975f'(1)f(1)X18.解故EX0(1)f'(x)由题意得(2)f'(x)272975f'(1)f(1)X2)153市b)a(x2(x2b)2(a289751…分.a(b1)1b)21b所以3.分0)0时，0时，f'(x)函数f(x)在区间1,1内不可能单调递增 4.则当x0时，f'(x)(则当x0时，f'(x)(甘bq；b)时，a(x (b)xv"b)(x2b)2f'(x) 0,一， 而1函数f(x)单调递增，故当且仅当v'b1时，函数f(x)函数f(x)在区间1,1内单调递增即b1时，函数f(x)在1,1内单调递增。故所求b的取值范围是1,(3)直线l在点P处的切线斜率TOC\o"1-5"\h\zS、44x248,10分'f'(x)『,10分'0(X21)2X21(x21)20所以k8124t8(t}221i1…i/故当t^时，k-；t1时，k44min2max所以直线1的斜率的取值范围是2,413分.所以直线1的斜率的取值范围是2,413分. c3 *19.解⑴因为aT，且"所以，2,b\：'a2c2 1x2所以椭圆C的方程为待y21、.3.分(2)易知椭圆C的左，右顶点坐标为A(2,0),B(2,0),直线AS的斜率k显然存在，且故可设直线AS的方程为yk(x故可设直线AS的方程为yk(x10 41、2)，从而M(亏，§k)28k214k2从而*4k14k2c28k2即S( 14k28k214k2从而*4k14k2c28k2即S( 14k2土)14k2又B(2,0)，故直线BS的方程为y-1

4k(x2)y一(x2)x由4k10得x——y334，3k所"(104T,3k故|MN|4kx2•，得14k2)x216k2x16k240TOC\o"1-5"\h\z——y214..16k24设S(x,y)，则(2)x-一-一，得x11114k21又k0,所以岬I4kT12「F3又k0,所以岬I4kT12「F33k33k33k、所以*1时，线段MN的长度取最小值3盼.（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，k1此时AS的方程为xy20，S（5，4）,4、；21所以|AS|丁,要使TSA的面积为亏所以点T在平行于AS且与AS距离等于4只需点T到直线AS的距离等于早，所以点T在平行于AS且与AS距离等于4设1'：x则由t2|-T丁解得「3一或t2x2一33xy-2由于44故直线1'与椭圆C有两个不同交点x2TOC\o"1-5"\h\z-Ty2得5x212x0得5x212x05得5x220x210：y20由于200，故直线】‘与椭圆c没有交点综上所求点T的个数是2. 综上所求点T的个数是2. 、….14分. 20.解(1)由函数f(x)—；,g(x)x1x22x2,xR20.解(1)由函数f(x)—；,g(x)x1x22x2,xR可得Mx|x1,NR从而h(x)x2 2x 2 r ,x 1x11,x 11时，h(x)2x2(x1)211时，h(x)x2 2x2(x1)21x1 x11-^) 2x1所以h(x)的取值集合为y|y2,或y2或y(2)易知h(x)x22x2,所以1时，h(x)2x2(x1)211时，h(x)x2 2x2(x1)21x1 x11-^) 2x1所以h(x)的取值集合为y|y2,或y2或y(2)易知h(x)x22x2,所以h'(x)2x2所以bg'(a)2a2显然点P(a,b)在直线l上，且annn 1又a是等差数列

n公差为1所以&n2,bnn2n2故P(n2,2n2)n史1(1,0)所以|PP|1n111115"2『"‘I2|PP|21n1151.111223(n2)n1151里n-125<5(n1)n2)所以1)f(x)的定义域为R，1221321(n1)2(3)由函数y得g(x)f(xa)的定义域为R即对于任意xR,都有cosxf(x)f(xa)所以，我们考虑将cosx分解成两个函数的乘积，移相互转化TOC\o"1-5"\h\zx.x,x.xxcosxCOS2—Sil?—(coasi『)(cos-22222而且这两个函数还可以通过平sin^)2cos-C一)<Tcos-C而且这两个函数还可以通过平sin^)22424所以，令f(x)JIcosf-),且,即可，13分又cosx12si压:1J2sin|)1V2sin|)所以，令f(x)1v；2sinX，且2,即可(答案不唯一)高三数学下册测试题及答案一.填空题：假设某10张奖券中有1张，奖品价值1元，有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望E的概率为.已知对任意的x,,,y1,1,不等式X2%2xy?J1y2a0恒成立，则实数a的取值范围为.在xOy平面上，将两个半圆弧(x1)2y21(x1)和yA(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封】、闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成J一尢~—-的几何体为，过(0,y)(yi1)作的水平截面，所得截4/__L面面积为4J1y28,试利用祖原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为。已知yf(x)是定义在喊上的增函数，且yf(x)的图像关于点(6,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x26x)f(y28y36)0,则x2y2的取值范围yOx5.已知一玻璃杯杯直径6cm,杯深8cm.如图所示，其轴截面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分，一个玻璃小球放入玻璃杯中，若小球能够碰到杯底，求小球半径的范围不记玻璃杯的玻璃厚度）..选择题:yx6.已知O是ABC外接圆的圆心,A,B,C为ABC的内角，若竺BAB竺CAC2msinCsinB则m的值为答[A.1B.sinA]C.cosAD.tanA7.已知点列7.已知点列Aan,bnN均为函数yaxa0,a1的图像上，点列Bn,0满,bn足|AnBnl)°M2(A)(C)_u0,#28.过圆C:(x1)2若数列b中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为U(y龙111龙1⑻亍,1L丁U(D)平、1号1)21的圆心，作直线分别交X、y正半轴于点A、BAOB被圆oB分成四部分(如图)’若这四部分图形面积满足SssS|,则直线ABoB有()(A)0条(B)1条(C)2条(D)3条三.解答题:X2y29.已知直线y2、是双曲线C%-1的一条渐近线’点A1,0,Ma,nn0都在双曲线C上，直线am与y轴相交于点p,设坐标原点为O.设点M关于y轴相交的对称点为N,直线AN与y轴相交于点Q,问：在X轴上是否存在定点T,使得TPTQ?若存在，求出点T的坐标;若不存在，请说明理由.若过点D0,2的直线1与双曲线C交于R,S两点，且|OROS||RS|，试求直线l的方程.10.已知双曲线C:^y21,设过点A(3^2,0)的直线1的方向向量为e(1,k).2当直线1与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线1的方程及1与m的距离;.5-⑵证明：聂顶时，在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线1的距离为".已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式f(kx)=2+f(x)恒成立.(1)判断一次函数f(x)=ax+ba尹0)是否属于集合M;证明函数f(x)=logx属于集合M，并找出一个常数k;2(3)已知函数f(x)=logx(a>1)与y=x的图象有公共点，证明f(x)=logxCM.设函数f(x)和g(x)都是定义在集合M上的函数，对于任意的xM，都有f(g(x))g(f(x))成立，称函数f(x)与g(x)在M上互为“H函数”.函数f(x)2x与g(x)sinx在M上互为“H函数”，求集合M;若函数f(x)ax(a0且a1)与g(x)x1在集合M上互为“H函数”，求证：a1；函数f(x)x2与g(x)在集合M{x|x1且x2k3,kN*)上互为“H函数”，当0x1时，g(x)log?(x1)，且g(x)在(1,1)上是偶函数,求函数g(x)在集合M上的解析式.设数列a的前n项和为S，且S12aSnNnnnnn(1)求出s,S,S的值，并求出S及数列a的通项公式;123nn设b1n1aanN，求数列b的前n项和T；nnn1nn设匕n1annN,在数列匕中取出mmN且m3项，按照原来的顺序排列成一列，构成等比数列气，若对任意的数列气，均有七"七M,试求M的最小值.已知数列｛aj的各项均为正数，其前n项的和为Sn,满足(p1)Snp2a”(nN*)，其中p为正常数，且p1.求数列｛a｝的通项公式；n是否存在正整数M，使得当nM时，aaaaa恒成立？若TOC\o"1-5"\h\z1473n278存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由；若p!，设数列｛b｝对任意nN*，都有babababa2n1n2n13n2n12ba2nIn1，问数列｛b｝是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是，n12n请说明理由.已知抛物线C:y22px(p0)上横坐标为4的点到焦点的距离等于5。(1)求抛物线的方程。(2)设直线ykxb(k0)与抛物线交于两点A(x,y),B(x,y)，且1122|y!y2|a(a0)，M是弦AB的中点，过M做平行于x轴的直线交抛物线于点D,得到ABD；在分别过弦AD,BD的中点作平行于x轴的直线交抛物线于点E,F，得到三角形ADE,BDF;按此方法继续下去。解决如下问题：①求证：a2161kb)；②计算ABD的面积S；③根据ABD的面积的计算结果，k2ABD写出ADE,BDF的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出封闭图形的面积。法，并求出封闭图形的面积。1.假设某10张奖券中有1张，奖品价值1元，有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望E的2概率为项.2.已知对任意的x,,,y1,1,不等式X216X2y2a0恒实数a的取值范围为(,84j2]在xOy平面上，将两个半圆弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过(o,y)(yi1)作的水平截面，所得截面面积为4J1y28,试利用祖原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为。已知yf(x)是定义在眨上的增函数，且yf(x)的图像关于点(6,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x26x)f(y28y36)0,则x2y2的取值范围解：由对称性可知f(6)0,由单调性可知x6时，f(x)0;x6时，f(x)0;由y28y36(y4)2206,则x26x6,结合草图可知y28y36到6的距离不超过比x26x到6的距离，即y28y3666(x26x),整理得x2y26x8y240(x3)2(y4)21,其几何意义是以(3,4)为圆心，为半径的圆及其内部)，而x2y2即为该区域内点到原点距离的平方，结合图形可知，故其取值范围为［16,361已知一玻璃杯杯直径6cm,杯深8cm.如图所示，其轴截面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分，一个玻璃小球放入玻璃杯中，若小球能够碰到杯底，求小球半径的范围不记玻璃杯的玻璃厚度).yO8解：如图建系，抛物线方程为抛物线y9x2,x[3,3],小圆与抛物线的接触点即为抛物线上到圆心C距离最短的点,由小球能碰到杯底，则有ICOIICPI,设P(x,y)&[3,3])在抛物线上，设小球的半径为r,则圆心的坐标为C(0,r),ICP|Jx2(yr)2Jy2(|2r)yh,y[0,3}19由ICP|ICOI,即当y0时,ICP|最小,故—(-2r)0,min289所以r(0,二].16选择题：yxC6.已知O是ABC外接圆的圆心,A,B,C为ABC的内角，若竺BAB竺CAC2mAO,sinCsinB则m的值为答[B]A.1B.sinAC.cosAD.tanA解：不妨设外接圆的半径为1,如图建立直角坐标系，则有AOB2C,AOC2B,故可设B(cos2D,sii2C),C(cos(2n2B),sin(f2B)),结合诱导公式得C(cos2B,sin2B),则AB(cos2C1,sii2C),AC(cos2B1,sin2B),由虹sinCAB竺£sinBAC2mAO,得H(cost1)cosC(cos2B1)2m,sii£sinB又cos2C—12sin>C,cos2BT2sin>B,上式化为cosBcosC(2sinC)———(2sinB)2m,sinCsinB整理得m—sinCcosBcosCsinBsinBC)sinA,故选B.7.已知点列Aa,bnnnnN均为函数yaxa0,a1的图像上，点列Bn,0满n足|AnBnl"11，若数列bn中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为(B)AJ51必、7511A班1(A)0,^—,(B)-——,11,——2222UUAV31龙173「A龙1(C)0,^—,(D)^^,11^^—22228.过圆C：(x1)2(y1)21的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B,AOB被圆分成四部分(如图)，若这四部分图形面积满足SSSS||,|则直线AB有()(A)0条(B)1条(C)2条(D)3条三.解答题：X2y29.已知直线y2、是双曲线C%-1的一条渐近线’点A1,0,Mgnn0都在双曲线C上，直线am与y轴相交于点p,设坐标原点为O.设点M关于y轴的对称点为N,直线AN与y轴相交于点Q,问：在X轴上是否存在定点T,使得TPTQ?若存在，求出点T的坐标;若不存在，请说明理由.若过点D0,2的直线1与双曲线C交于R,S两点，且OROSRS,试求直线l的方程.10.已知双曲线C：¥y21,设过点A(3^2,0)的直线l的方向向量为e(1,k).10.2当直线】与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；证明：当k%2时，在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线1的距离为"6.(1解：双曲线C的渐近线m:兰y0,即x(2y0,一<2直线l的方程为x<2y3<20,直线l与m的距离为d二M<6.(2)证法一：设过原点且平行于l的直线b:kxy0,则直线l与b的距离dS=',当k寸时，d甚,又双曲线C的渐近线方程为xv2y0,双曲线C的右支在直线b的右下方，双曲线C的右支上的任意点到直线l的距离大于t'6,故在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为'拓.证法二：假设双曲线右支上存在点Q(x,y)到直线l的距离为。6,|kxy3<2kI,0———0v6,(1)TOC\o"1-5"\h\z则5k2,x22y22,由(1得ykx3将2kv6v1k2,设t3<2k<6<1k2,<2.--.——0,当k——时，t3<2k<6<1k0,t3应t3应k<6qk2切 2k2_.=0,v3k25k2将ykx七代入(2得(12k2)x24ktx2(t21)0(),k顶，t0,12k20,4kt0,2(t21)0,方程()不存在正根，即假设不成立，故在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为顼6.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式f(kx)=2+f(x)恒成立.(1)判断一次函数f(x)=ax+ba尹0)是否属于集合M;(2)证明函数f(x)=logx属于集合M，并找出一个常数k;2(3)已知函数f(x)=logx(a>1)与y=x的图象有公共点，证明f(x)=logxCM.解：(1)若f(x)=ax+bCM，则存在非零常数k,对任意xCD均有f(kx)=akx+b=2+f(x),即ak-1)x=k恒成立，得：^°'无解，所以f(x)M.TOC\o"1-5"\h\z2k0,(2)log(kx)=k+logx，则logk=k,k=4,k=2时等式恒成立，所以f(x)=22222logxCM.2因为y=logx(a>1)与y=x有交点，由图象知，y=logx与y=：必有交点.aa2设logk=k，则f(kx)=log(kx)=logk+logx=k+f(x)，所以f(x)CM.a2aaa2设函数f(x)和g(x)都是定义在集合M上的函数，对于任意的xM，都有f(g(x))g(f(x))成立，称函数f(x)与g(x)在M上互为“H函数”.函数f(x)2x与g(x)sinx在M上互为“H函数”，求集合M;若函数f(x)ax(a0且a1)与g(x)x1在集合M上互为“H函数”，求证：a1；函数f(x)x2与g(x)在集合M{x|x1且x2k3,kN*)上互为“H函数”，当0x1时，g(x)log2(x1)，且g(x)在(1,1)上是偶函数,求函数g(x)在集合M上的解析式.(1)由f(g(x)g(f(x))得2sinxsin2xTOC\o"1-5"\h\z化简得，2sinx1cosx)0，sinx0或cosx12解得xk或x2k，kZ，即集合M{x|xk}kZ2分(若学生写出的答案是集合M{x|xk,kZ}的非空子集，扣1分，以示区别。)(2)证明：由题意得，ax1ax1(a0且a1)，变形得，ax(a1)1，由于a0且，1，axA，因为ax0,所以「！°，即，1(3)当1x0,则0x1，由于函数g(x)在(1,1)上是偶函数则g(x)g(x)log21乂)，所以当1x1时，g(x)log1|x|)2由于f(x)x2与函数g(x)在集合M上“互为H函数”所以当xM,f(g(x)g(f(x))恒成立,g(x)2g(x2)对于任意的x(2n1,2n1)成立，即g(x2)g(x)2,所以g[x2(n1)2]g[x2(n1)]即g(x2n)g[x2(n1)]2,所以g(x2n)g(x)2n，当x(2n1,2n1)(nN)时，x2n(1,1)g(x2n)log21|x2n|),所以当乂M时，g(x)g[(x2n)2n]g(x2n)2nlog12|x2n|)2n13.设数列an的前n项和为S2aSnn(1)求出S，S，S的值，并求出S及数列123na的通项公式;n(2)设b(1)n1(n1)2aann(nN)，1求数列b的前n项和Tn；(3)设cn1anNnn，在数列匕中取出mm按照原来的顺序排列成一列，构成等比数列若对任意的数列dn均有d]试求M的最小值.14.已