2021年高三文科数学高考冲刺训练-含答案

2021年高三文科数学高考冲刺训练含答案一、选择题：(共50分)1．设，，则正确的是（）A．B．C．D．2．已知为实数，如果为纯虚数，则实数等于（）A．0B．－1 C．1D．－1或03.的定义域为（）A．B．C．D．4.执行如图所示程序框图，最后输出的值是（）A．15B．18C．20D．275．已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为()A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5，14)6.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（）A．B．C．D．侧视图侧视图421俯视图2正视图7．某几何体的三视图如，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A． B．C． D．8.直线与圆相切，则（）A．1B．－1C．D．1或－19．下列说法中正确的有（）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）若为假命题，则、均为假命题；（4）对于命题：，，则：，.．1个 ．2个 ．3个 ．4个10．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）元。A．xxB．2200C．2400D．2800二、填空题：(共20分)11．已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则.12．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=______．13.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③，则.14．（选做）如，和分别是圆的切线，且，，延长到点，则△的面积是_____．15．(选做)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.三、解答题：(共80分)16．（12分）已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间。（3）若，且，求.17．（12分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了xx年和2011年2—6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到.有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列.（1）求x，y，z的值；（2）求2011年2—6月我国CPI的数据的方差；（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从上表xx年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份xx年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.附表：我国xx年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点.注：1个百分点=1%）年份二月三月四月五月六月xx2.72.42.83.12.920114.95.0xyz18．（14分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．19.（14分）如图7，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.

20．（14分）如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。yPyPABCOx（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.

21．（14分）函数(1)求的极值点；(2)若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；(3)设其中求函数在上的最小值.()高考冲刺训练答案一、选择题：1．，，∴选C.2．为纯虚数，则，∴，∴选B.3．要使解析式有意义，必须满足，解得，选；4．，故选C.5．设，由得，所以选D6．据五点法可得，解得，，选；7．选C，上方是半圆锥，下方为半圆柱。底面半径都为2，半圆锥高为2，半圆柱高为1.故8．由圆心到直线的距离等于半径得，解得,故选D.9.选C。（1），（2），（4）项对；（3）项错，p,q可以有一项为假。10．【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则，求Z=400x+300y最小值，可求出最优解为（4，2），故，故选B.二、填空题：11．因为是递增的等差数列，所以公差大于0；由成等比数列，则12．由正弦定理或（舍），∵∴为直角三角形，直角边为，∴面积为13.由题意可知，，，14．，AB=AC=4，因为，，得AO=5.AD=8，15．或先把参数方程化为直角坐标方程：三、解答题：16.（1）（2），（3）因为，且，所以，17．解：（1）依题意得成等差数列，所以公差（1分）故（4分）（2）由（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：其平均数为：（6分）其方差为：（7分）（8分）（3）用（m，n）表示随机地从xx年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示xx年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25种.（10分）其中满足相同月份xx年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），共4种，（11分）所以，即相同月份xx年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16.（12分）18．（1）∵是和的等差中项，∴…1分当时，，∴…2分当时，，∴，即…3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，…5分设的公差为，，，∴…7分∴…8分（2）…………9分∴…………10分∵,∴…11分∴数列是一个递增数列…12分∴.…13分综上所述，…14分

19．证明：（1）因为圆柱的上下底面平行，且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线，所以FB//.（1分）依题意得，正六边形ABCDEF是圆内接正六边形，所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1.（2分）在DABF中，由正六边形的性质可知，，所以，，即（3分）同理可得，所以，故四边形BFE1C1是平行四边形.（4分）（注：本小问的证明方法较多，如有不同证明方法请参照上述证明给分）（2）连结FC，则FC是圆柱上底面的圆的直径，∵，即BF⊥BC（6分）又∵B1B⊥平面ABCDEF，BFÌ平面ABCDEF，∴BF⊥B1B（7分）∵B1B∩BC=B，∴BF⊥平面B1BCC1.（8分）又∵B1CÌ平面B1BCC1，∴FB⊥CB1.（9分）（3）连结F1C1，则四边形CFF1C1是矩形，且FC=F1C1=2，FF1⊥F1C1.在RTDFF1C1中，，∴三棱锥A1—ABF的高为3.（11分）（12分）∴三棱锥A1—ABF的体积，（13分）又三棱锥A1—ABF的体积等于三棱锥A—A1BF的体积，∴三棱锥A—A1BF的体积等于.（14分）yPABCOyPABCOx…2分∴∴…4分依椭圆的定义有：∴，…6分又，∴…7分∴椭圆的标准方程为…8分椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）……11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，∴圆心到直线的距离，无解13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，方程14分。21.解：（1）＞0…1分而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上单调递减，在上单调递增.…3分所以是函数的极小值点，极大值点不存在.…4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为6分又切线过点，所以有解得