线性代数考试练习题带答案

线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，t表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.A.-6aaa3a3a3a111213则111213aaa=2，aaa212223313233aaaaaaaaa31323321 3122 3223 33B.-3C.3D.6设行列式=(X为同阶方阵，且A1.A.-6aaa3a3a3a111213则111213aaa=2，aaa212223313233aaaaaaaaa31323321 3122 3223 33B.-3C.3D.6设行列式=(X为同阶方阵，且A可逆若A(X-E)=E，，2.设矩阵A则矩阵X=(A.E+A-1B.E-A C.E+AD.E-A-13.设矩阵AB均为可逆方阵，则以下结论正确的是(A.可逆且其逆为b-1A-1B.不可逆C.可逆且其逆为B-1A-1D.可逆且其逆为A1B-14.是n维列向量k1线性无关的充分必要条件是kA.向量组B.，1存在一组不全为0的数中任意两个向量线性无关k11，"，…，L，使得"1+l22+“・+lkI0C.D.5.向量组1，向量组1，已知向量2中存在一个向量不能由其余向量线性表示kk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示k(1,2,2,1)t,3 2 (1,4,3顶，则=(A.(0，-2，-11)B.(-2，0，-1，1)TC.(1，-1，-20)D.(2，-6，-5，-1)T实数向量空间V=((x,y,z)|3x+2y+5z=0｝的维数是(1B.2C.3D.4设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是A, +是Ax=0的解+是Ax=b的解-是Ax=b的解-是A, +是Ax=0的解+是Ax=b的解-是Ax=b的解-是Ax=0的解24A,2,41B1,1,1C1,1,3D,2,4,33243241设矩阵入=2，则与矩阵A相似的矩阵是()A,\23C,211以下关于正定矩阵叙述正确的是(A,正定矩阵的乘积一定是正定矩阵C,正定矩阵的行列式一定大于零01B.102D.01B.102D.21)B,正定矩阵的行列式一定小于零D,正定矩阵的差一定是正定矩阵设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=设3阶矩阵A=4t3，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=311设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=实向量空间扁的维数是设A是mxn矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=设方阵A有一个特征值为8,则det(-8E+A)=2xx2xx的正惯性指数是13 23设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，^iJ||Px2xx2xx的正惯性指数是13 23二次型f(x,x,x)x25x26x24xx12312312三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.计算行列式1121121.计算行列式11211142124161422设矩阵入=3，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B.设向量组1(3,1,2,0)，2(0,7,1,3)，3(1,2,0,1),4(6,9,4,3)求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来.143设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量.242求下列齐次线性方程组的通解.x12xx12x1x1x3x2x243x042x426.求矩阵A=23012031460221010110的秩.四、证明题(本大题共1小题，6分)a1127.设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13,,a的行列式不等于0，证明:23a33a11a,1212a31\o"CurrentDocument"aa1213a,a线性无关.22323aa32332012年1月高等教育同学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、卑项选择距（本大题共1。小尴.每小题2分，共2。分）LD2.A3.D4.DS.A6.B7.B8.A9.B10,C二埴空题（享大甑共】。小题,每小黝2分，共2。分）ILW13.-3挖A1114,7!15"矿16,r(ATfr)=r(A)"3618.019.120*3三.甘鼻题｛本大OS小篇，每小覆9分I共54分）11-1211T勺00-530150幻，解甫;行列式==*0—302-4-30】5000-53=57他解*由条件AW-4A斗时顼奸盼助!=4A1从而1「iiW^4（.VE）-*=42=4I=21117 I 9"07 I 9"0 -1 G1 0 43 1 372^3 13-13143 13故alfa^at是极大线性无关组，旦上十2曜一如1斜・解:矩阵A的符征多呗式为：人十】-4~3|AE-A|=2A-5-3="1尸-24故&的特征值期*=0志=短厂1•对于47,求解弈次践性方程蛆（炯A）k。;r得一个基邢解系为:珀=1,成腐于L=0的全都特征向最为：-2.'r^tffi—kiI砖。）-1V，对特征担七=b=L考虐齐次级性方亵组（】&丸*=。求解得，箕一个基则解系为:故屈于费征值舄=占=£的全部特征向份为我.解；对旦施行初等行变换将其化成阶梯形0630-I0-1<210」L。2-10\o"CurrentDocument"02110202-10"10010.£5解；剧凌井次镂牡方程组圈案敦彩眸实行初答行理换耕由于r(A>-2<4T基础制寿食，个官山未知置:.原方程组.缚晋烽故坡方矜组的通解为：=2」+5s书为自由未如fit，，骨方程遍的一个基础部拳为Eje餐.解；对A施行初等行变换将翼化我阶梯形由于面0行敏为侣分)四描明Uplift,6^)2?,扯明!及有r纸ft1M血也,建ij的+加％+蛔产0(?9)物涧酒］)>1=0.K叫住I挪A&-0.E|lh珞散=。的炉(1i?)演sim仇杵州眉为网对于髀来姑斛酬(6用线性代数考试练习题带答案说明：在本卷中,At表示矩阵a的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）aaaa2a3a1112131112131.设行列式a21a22%3=2,则％12a3a=(d2223)aaaa2a3a313233313233A.-12B.-6C.6D.121202.设矩阵入=120，则a*中位于第1行第2列的元素是（a)003A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且A1=3则(A)1=(B)11A.3B.-C・；D.3334.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则At的秩等于（C)A.1B.2C.3D.41005.设A为3阶矩阵,P=210，则用P左乘a，相当于将a(a)001第1行的2倍加到第2行第1列的2倍加到第2列第2行的2倍加到第1行第2列的2倍加到第1列x2x3x0齐次线性方程组123八的基础解系所含解向量的个数为（B）x+xx=0234A.1B.2C.3D.4设4阶矩阵A的秩为3，1，2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（A）A.c1 2i28.设A是n阶方阵5.3且顷+3E|=0C.1cA.c1 2i28.设A是n阶方阵5.3且顷+3E|=0必有一个特征值为（B）35C.5D.319.若矩阵A与对角矩阵D=000相似，则A3=(1A.EB.DC.A10.二次型f(x,x,x)=3x2

1 2 3 1B.负定的2x200相似，则A3=(1A.EB.DC.A10.二次型f(x,x,x)=3x2

1 2 3 1B.负定的2x22X；是(D)D.不定的11111.行列式246= 16 416360011012.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=010,Q=0110010则r(B)=__-2 14 483_13.设矩阵A=14，B=12，则AB= 14.向量组=1'("EL1,2,3,、(0,1,2,的秩为一___2_C.半正定的A.正定的、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)15.设1，之是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=00,若矩阵B=QAP,10，2…16.非齐次线性方程组Ax=b的增厂矩阵经初等行变换化为0100;21「»7—2D-22i-2则方程组的通解是____设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1,2,3,则A1=____6TOC\o"1-5"\h\z设A为3阶矩阵，且Al=6若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为33x2的正惯性指数为____2二次型f仅，x,x)=x2x23x2的正惯性指数为____21231220.二次型f(X,x,x)1 2 3x220.二次型f(X,x,x)1 2 312323三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）51253321.计算行列式D=12012C34M-W,—*JV1t耳虹g1i|—1一］j「1广11L玉,L1一,卫1d—SO—3n—44..22.设A=2010,矩阵X满足关系式A+X=XA，求X.22.设A=205。、单』一E叫慕025。、单』一E叫慕23.设，，，，均为4维列向量，A=(,,,)和B=(,,,)234234234为4阶方阵.若行列式|=4,B|=1,求行列式IA+B的值.23-*M+--r,-r+J|小*氏"明九］I孔。..况rir-'♦〔上边」豹二fJ，耳a«.e，打51•〃心55I2)t,4=(3,2,t+4,-i)(其中t为参24.已知向量组广(1,2,1,1】,2)t,4=(3,2,t+4,-i)(其中t为参数)，求向量组的秩和一个极大无关组.xx2xx3xx2xx312 3425.求线性方程组xi2xx2 3x422xx5x4x12 3 42J.W响广心柞物螃虾竟摧用此尊并潮t性力程陶的一个村崛为矿〔虬・L0.0J1-辱出蜥的个募制皿墓为t-C-J,J,I.fl):*4,-(-3toli1rFfiUL节齐/fc4性万程岷的通*为jtrf菩六£+为母。％与M廿木41，＜(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)26.已知向量］=(l,l,h),求