初三年级上册数学期末考试卷附答案

初三年级上册数学期末考试卷附答案二、填空题(本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分.)

11.若二次根式2-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是.

13.已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为，面积为.

14.一组数据1,1,x,3,4的平均数为3，则x表示的数为________，

这组数据的极差为_______.

15.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，

则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm2.

16.一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是

“2”和“1(单位：cm)，那么该光盘的直径为_________cm.

17.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的⌒EF上，若OA=1cm，∠1=∠2，则⌒EF的长为____________cm.

18.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则DEAB=.

三、解答题(本大题共有9小题，共78分)

19.计算(每题4分，共8分)

(1)(27-12+45)×13;(2)(2-3)2+18÷3.

20.解方程(每题4分，共8分)

(1)x2-4x+2=0;(2)2(x-3)=3x(x-3).

21.(此题总分值6分)将反面完全一样，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将外形、大小完全一样，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差.

(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率;

(2)小明与小华做嬉戏，规章是：若这两数的差为非负数，则小明赢;否则，小华赢.你认为该嬉戏公正吗?请说明理由.假如不公正，请你修改嬉戏规章，使嬉戏公正.

22.(此题6分)已知⊙O1经过A(-4，2)、B(-3，3)、C(-1，-1)、O(0，0)四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D.

(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为;

(2)若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为.

23.(此题8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，过C作CE∥AD交AB于E.

(1)求证：四边形AECD是菱形;

(2)若点E是AB的中点，试推断△ABC的外形，并说明理由.

24.(此题10分)如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，且∠BPF=∠ADC.

(1)推断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若⊙O的半径为5，AC=2，BE=1，求BP的长.

25.(此题10分)某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件;若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件;若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满意一次函数.

(1)试求y与x之间的函数关系式.

(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w?每月的毛利润为多少?

(3)若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元?

26.(此题10分)如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD.

(1)求点D的坐标;

(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标;

(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的局部，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

27.(此题12分)如图，抛物线y=49x2-83x-12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点.

(1)求△AOB的外接圆的面积;

(2)若动点P从点A动身，以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时，点Q从点B动身，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停顿运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相像?

(3)若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积?求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的值.

初三数学参考答案与评分标准

一、选择题

1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.B10.A

二、填空题

11.x≤212.513.2，4314.6515.24，240π16.1017.2π318.3-3

三、解答题

19.(1)原式=9-4+15……3分(2)原式=2-26+3+6………2分

=3-2+15=5-6.………………4分

=1+15…………4分

20.方法不作要求，只要计算正确，都给分。

(1)(x-2)2=2………………2分(2)(x-3)(2-3x)=0……………2分

x-2=±2……………3分x-3=0或2-3x=0…………3分

x=2±2

∴x1=2+2，x2=2-2.……4分∴x1=3，x2=23.………………4分

21.(1)树状图或表格略…………………2分

P(两数差为0)=14………………………3分

(2)P(小明赢)=34，P(小华赢)=14，∵P(小明赢)>P(小华赢),∴不公正.……5分

修改嬉戏规章只要合理就得分…………6分

22.(1)正确画出直线l………………………2分

(-4，2)，(-1，1)…………4分

(2)3;(-3，-1)或(0，2)(写出一个即可;讲评时，三个点都找出)……6分

23.(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形.………2分

∵CE∥AD，∴∠ACE=∠CAD.…………………3分

∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD.∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE.

∴四边形AECD是菱形.…………4分

(2)(推断)△ABC是直角三角形.…………………5分

证法一：∵AE=CE，AE=BE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，……6分

∵∠B+∠BCA+∠BAC=180，

∴2∠BCE+2∠ACE=180，∴∠BCE+∠ACE=90，即∠ACB=90.……………7分

∴△ABC是直角三角形.…………………8分

证法二：连DE，则DE⊥AC，且DE平分AC.…………6分

设DE交AC于F.又∵E是AB的中点，∴EF∥BC，…………………7分

∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形.…………………8分

24.(1)BP与⊙O相切.……………………1分

理由如下：

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90即AC⊥BC.…………………2分

∵PF∥AC，∴∠CAB=∠PEB.………3分

∵∠ADC=∠ABC，∠BPF=∠ADC，∴∠ABC=∠BPF.……………4分

∴△ABC∽△EPB……………5分

∴∠PBE=∠ACB=90°，∴PB⊥OB.…………………6分

∴BP与⊙O相切.…………7分

(2)∵Rt△ABC中，AC=2，AB=25，∴BC=4.…………8分

∵△ABC∽△EPB，∴BCAC=BPBE.…………9分

∴42=BP1，∴BP=2.……………………10分

25.(1)设y=kx+b，把(23,270)、(28,120)代入……………1分

解得y=-30x+960……………………2分

(2)w=(x-16)(-30x+960)………………4分

w=-30(x-24)2+1920,当x=24时，w有值1920…………………6分

∴销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润，毛利润为1920元.…7分

(3)当w=1800时，即(x-16)(-30x+960)=1800

解得x1=226(舍去，不舍扣1分).……………7分

∴当t=4513时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相像.

(3)直线AB的函数关系式为y=43x-12.…………………8分

设点M的横坐标为x，则M(x，43x-12)，N(x，49x2-83x-12).

①若四边形OMNB为平行四边形，则MN=OB=12

∴(43x-12)-(49x2-83x-12)=12…………9分

即x2-9x+27=0

∵△<0，∴此方程无实数根，

∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形.………10分

②∵S四边形CBNA=S△ACB+S△ABN=72+S△