2021北京高中合格考数学(第二次)(教师版)

2/22021北京高中合格考数学（第二次）2021.7第一部分（选择题共60分）选择题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，，则（）(A) (B) (C) (D)（2）已知向量，那么（）(A)（0，-1） (B)（-1,0） (C)（-2，-2） (D)（-4，-4）（3）《北京2022年冬奥会——冰上运动》纪念邮票一套共有5枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球.小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等5位同学，每人1枚，则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为(A) (B) (C) (D)（4）已知是定义在R上的偶函数，若，则（）(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2（5）某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人.为了解田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为（）(A)10 (B)12 (C)14 (D)16（6）若复数，则（）(A)3 (B)4 (C)5 (D)7如图，在三棱锥中，，则三棱锥的体积为（）(A)1 (B)2 (C)6 (D)12

不等式的解集是(A) (B) (C) (D)（9）在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限（10）(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（11）函数与的图像(A)关于轴对称 (B)关于轴对称(C)关于原点对称 (D)关于直线对称（12）下列函数中，在区间上单调递增的是(A) (B) (C) (D)（13）已知，则的最小值是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（14）掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件A=“点数为奇数”，事件B=“点数大于4”，则事件(A)“点数为3” (B)“点数为4” (C)“点数为5” (D)“点数为6”（15）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是(A) (B) ｛(C) (D)｛（16）已知函数，则(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（17）在中，那么(A)7 (B)8 (C)9 (D)10（18）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，那么(A) (B)1 (C) (D)2（19）已知，则是的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（20）某停车场的停车收费标准如下表所示：停车收费标准小型车大型车白天（7:00-19:00）首小时内2.5元/15分钟5元/15分钟首小时后3.75元/15分钟7.5元/15分钟夜间（19:00（不含）-次日7:00）1元/2小时2元/2小时注：白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用.李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为(A)13.5元 (B)18.5元 (C)20元 (D)27.5元第二部分（非选择题共40分）填空题共4小题，每小题3分，共12分.（21）已知函数，则的定义域是____________.（22）已知向量，且，则实数____________；____________.（23）计算____________.（24）如图，在正方体中，E是的中点.给出下列三个结论：①；②；③线段的长度大于线段的长度.其中所有正确结论的序号是.解答题共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（本小题7分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间[]上的最大值及相应的值.

（本小题7分）阅读下面题目及其解答过程.已知关于已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）用含有的代数式表示.解：（Ⅰ）因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以①>0.解得②.所以的取值范围是.（Ⅱ）不妨设，则，，所以③，④.所以⑤.（27）（本小题7分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.

（28）（本小题7分）已知函数与（Ⅰ）若与有相同的零点，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最小值.

参考答案一、选择题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.题号12345678910答案DACCBCBABC题号11121314151617181920答案BDDCDDABAB二、填空题共4小题，每小题3分，共12分.（21）. （22）2；4. （23）. （24）①②③.三、答题共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（25） 1;（26）已知关于已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）用含有的代数式表示.解：（Ⅰ）因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以B>0.解得B.所以的取值范围是.（Ⅱ）不妨设，则，，所以A，A.所以B.以上题目的解答过程中，设置了五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）.空格序号选项①(A)(B)②(A)(B)③(A)(B)④(A)4(B)-4⑤(A)(B)（27）略（28）简析：（Ⅰ）令，即，所以，故，解得；（Ⅱ）由题，解得.当时，经检验符合题意，可确定的最小值为.坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们