21章一元二次方程教学设计2

2014—2015学年度第一学期九年级数学教学进度表教学九（7）教科书名称义务教育教科书九年级上册科目数学班级（11）及册数数学考试4次数上课日期周每周5节数2014.8.26总授课节数80时间预定进度备注次起讫18月25日8月29日21.1一元二次方程的定义及其根2345679月1日9月5日21.2一元二次方程的解法9月8日9月12日21.2一元二次方程的解法及根的判别式9月15日9月19日21.3实际问题与一元二次方程9月22日9月26日第一次月考及22.1二次函数的定义9月29日10月3日国庆放假10月6日10月10日22.1二次函数的图像及性质22.2二次函数与一元二次方程810月13日10月17日22.3实际问题与二次函数910月20日10月24日22.3实际问题与二次函数及复习1010月27日10月31日复习期中考试与质量分析1111月3日11月7日23.1图形的旋转23.2中心对称1211月10日11月14日23.3图案设计及复习1311月17日11月21日24.1圆的有关性质1411月24日11月28日第二次月考及质量分析1512月1日12月5日24.2点和圆、直线和圆的位置关系1612月8日12月12日24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积1712月15日12月19日25.1概率25.2概率1812月22日12月26日25.3概率及复习小结1912月29日1月2日总复习期末考试201月5日1月9日放假工作1武威第十三中学2014—2015学年第一学期九年级数学学科教学计划学生基本情况分析九年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏直接影响到将来是否能升学。11班、7班比较，7班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。11班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重方法，培养能力。本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书数·学》九年级上册等五章内容。1、一元二次方程本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，2、二次函数教材分理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图像，会用公式确定抛物线的顶点和对称轴。会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。会用待定系数法由已知图像上三个点的坐标求二次函数的解析式培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。3、旋转学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书析中图形变换又增添了一名新成员――旋转。4、圆圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形步提高。5、概率初步。问题的能力将会进一运用概率有关内容解决实际问题教学中落实新课改，体现新理念，培养创新精神。通过数学课的教学，使学生切实教学目标学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。促使各类学生的数学成绩都得到相应的提高教学策略1、认真做好教学六认真工作。2、激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂。4、引导学生积极归纳解题规律，培养学生的发散思维。5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。2武威第十三中学2013—2014学年度第二学期集体备课教学设计年级九年级学科数学主备人杨发鑫二次备课人单元(章)名称、课题因式分解法解一元二次方程（1）总备课课时划分2课时教学课时第1课时第12课时数知识目标：教学会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程；能力目标：目经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力标情感、态度与价值观：学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学重点教学应用因式分解法解一元二次方程；将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解；难点教法先学后教，当堂训练学法探索-----推理-----练习-----提高教学准备多媒体课件ppt；展台教学过程个性化设计一、导入板书课题（3分钟）1.因式分解的定义；2.因式分解与整式乘法互为___________；3.因式分解有如下几种方法________,_________,_________;二、出示学习目标（1分钟）1、会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程；2、经历因式分解法解一元二次方程的过程。三、自学指导（6分钟）1、阅读课本第12---13页2、思考：什么叫因式分解法？四、自学检测（12分钟）31xx1．方程3x2x0的根为（）A.B.31213D.x0,x1313xxC.x0,x1212122．关于方程(x-m)(x-n)=的0说法中，正确的是（）A.x-m=0B.x-n=0C.x-n=0或x-m=0D.x-n=0且x-m=0aa2m33．若mm246与是同类项，则m的值为（）A.2B.3C.2或3D.-2或-34．关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0(a≠0)的根为（）A．a或bB.1或bC.1或bD.a或-baaxx5．方程230的根是______________;2xx6．方程450的根是___________;2五、后教（6分钟）例：解方程(x21)25(x21)40，我们可以将1看x2x作一个整体，然后设1=y①，那么原方程可转化为2y2yyy12540，解得1,4xxx当y=1时，11，∴2，∴2；22xxx当y=4时，14，∴5，∴5，22故原方程的解为2,2,5,xxxx51234xx利用以上知识解方程：6042六、当堂训练（12分钟）见课件签阅4武威第十三中学2013—2014学年度第二学期集体备课教学设计学科数学主备人杨发鑫二次备课人年级单元(章)名称、课题因式分解法解一元二次方程（2）总备课课时划分2课时教学课时第2课时第13课时数知识目标：教学会选择利用适当的方法解一元二次方程；能力目标：目体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法；标情感、态度与价值观：积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己观点，获得成功的体验。教学能根据一元二次方程的结构特点，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法及因重点式分解法解一元二次方程教学难点理解一元二次方程解法的基本思想教法先学后教，当堂训练学法探索-----推理-----练习-----提高教学准备多媒体课件ppt；展台教学过程个性化设计一、导入板书课题（3分钟）1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为______，即______2、一元二次方程主要有四种解法，一般考虑选择方法的顺序是：________法、________法、______法、______法二、出示学习目标（1分钟）灵活选择方法解一元二次方程三、自学指导（10分钟）【例2】用适当方法解方程（1）x(x-2)+x-2=0（2）(3x+1)2-5=0（3）x2-6x+9=（5-2x）2（4）x2-3x-10=05x8x84（6）；（5）3x2-23x+1=0四、当堂训练（26分钟）21．下列方程一定能用直接开平方法解的是（）A.4(2)28B.(32)10xx2xC.2(5)10x2mD.2xx2．解方程2(51)23(51)的最适当的方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法xx3．设a是方程50较大的一根，b是方程2x23x20较小的一根，那么a+b的值为（）A.-4B.-3C.1D.24．已知Ax2xBxx3,25，当A=B时，x的值2为（）A.x=3或x=1C.x=3或x=-1B.x=-3或x=-1D.x=-3或x=15．方程3(21)20的解是________;x6．已知x+y=7且xy=12，则当x<y时，11的值等于xy________.7．用适当的方法解下列方程xxx(1)25(1)640;(2)2140;22xxxxx(3)(21)(21)30;(4)730;2xx8．解方程;3||402x22xyy22xy9、已知x27xy12y20，求的值。签阅6武威第十三中学2013—2014学年度第二学期集体备课教学设计年级九年级学科数学主备人杨发鑫二次备课人单元(章)名称、课题一元二次方程的根与系数的关系（1）总备课课时划分2课时教学课时第1课时第14课时数知识目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的教学两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。能力目标：目经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概标括能力情感、态度与价值观：培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。教学重点教学一元二次方程的根与系数的关系及运用。韦达定理的发现及运用。难点教法先学后教，当堂训练学法探索-----推理-----练习-----提高教学准备多媒体课件ppt；展台教学过程个性化设计一、导入板书课题（3分钟）二、出示学习目标（1分钟）掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。三、自学指导（1、学生本15---16内容2、思考：请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积8分钟）自学课7与原来的方程有什么联系？四、自学检测（15分钟）1、求下列方程的两根之和与两根之积.x（1）x2-6-15=0x（2）5-1=4x2x（4）2x2=3（3）x2=4kxkxk（5）x2-(+1)+2-1=0（是未知数，是常数）xkx2、已知方程5＋-6＝0的一个根为2，求它的另一个2k根及的值；xx3、利用根与系数的关系，求一元二次方程2＋3-1＝02的两个根的（1）平方和（2）倒数和13分钟）【练习】Р16练习1．若关于x的一元二次方程的两个根为五、当堂训练（x1,x2，则12这个方程是（）x23x20x22x30x23x20x23x20A.C.B.D.xpxq02．若方程的两根是2和-3，则p，q分别2为（）A.2,-3B.-1,-6C.1,-6D.1,6xmx2m3．方程(1)10，当m=_____时，此方程2两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数。14．如果-2和是一元二次方程的两根，4那么该一元二次方程为___________;11xx5．一元二次方程30的两根为x,x，求2xx12126．若x,x是方程x2(4k1)x2k10的两根，且12(x2)(x2)2k3，求k的值。12签阅8武威第十三中学2013—2014学年度第二学期集体备课教学设计年级九年级学科数学主备人杨发鑫二次备课人单元(章)一元二次方程的根与系数的关系（2）名称、课题总备课课时划分2课时教学课时第2课时第15课时数知识目标：教学熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；能力目标：目标灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．情感、态度与价值观：提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．教学重点教学一元二次方程根与系数关系的应用．某些代数式的变形．难点教法先学后教，当堂训练学法探索-----推理-----练习-----提高教学准备多媒体课件ppt；展台教学过程个性化设计一、导入板书课题（1分钟）二、出示学习目标（1分钟）1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．三、自学指导（10）xx1】若一元二次方程+10+16=0的两根是、，2xx12【问题x+x=xx2则____；•=_______.1212xkx410的一个根是－2，【问题2】关于x的方程29则方程的另一根是；＝。kpxq【问题3】甲乙同时解方程++=0，甲抄错了一次项x2系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10。p则=q，=。【问题4】以-3和5为根的一元二次方程是四、后教（。14分钟）xx【例1】、是方程xx2350的两个根，不解方21程，求下列代数式的值：2x2x2x3x23x（1）（2）（3）xx22121212ax【例2】若一元二次方程++2=0的两根满足：x2a2+x=12，求的值。2x121kxk24【例3】已知关于的方程(1)10，且xx2方程两实根的积为5，求的值．k五、当堂训练（14分钟）xmxnxx1.关于的一元二次方程x2++=0的两个根为=1，=12xmxn－2，则++分解因式的结果是______．2xxxa2.关于的一元二次方程2－3－2+1=0的一个根为2a2，则的值是（）A．1B．3C．－3D．±3xmxxmm3.若关于的一元二次方程（－1）+5+－3+2=022m的常数项为0，则的值等于（）A．1B．2C．1或2D．0xkxkx4、已知关于的一元二次方程+2（－1）+2－12=0有两个不相等的实数根．k（1）求实数的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．签阅10武威第十三中学2013—2014学年度第二学期集体备课教学设计年级九年级学科数学主备人杨发鑫二次备课人单元(章)实际问题与一元二次方程（1）名称、课题总备课课时划分3课时教学课时第1课时第16课时数知识目标：会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、利润问题）中的数量关系列一教学元二次方程并求解。能力目标：目标能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。情感、态度与价值观：进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。教学重点教学列一元二次方程解决实际问题。找出实际问题中的等量关系。难点教法先学后教，当堂训练学法分析-----归纳-----练习教学准备多媒体课件ppt；展台教学过程个性化设计一、导入板书课题（二、出示学习目标（1分钟）1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。1分钟）2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。三、自学指导（10）1、学生自学课本19页探究111【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、思考如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感。四、自学检测（10）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？五、当堂训练（18分钟）1、一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。2、已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数3、两个连续奇数的积是323,求这两个数4、某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？签阅12武威第十三中学2013—2014学年度第二学期集体备课教学设计年级九年级学科数学主备人杨发鑫二次备课人单元(章)实际问题与一元二次方程（2）名称、课题总备课课时划分3课时教学课时第2课时第17课时数知识目标：会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元教学二次方程并求解。目能力目标：能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。标情感、态度与价值观：进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。教学重点教学如何解决增长率与降低率问题。axba解决增长率与降低率问题的公式(1±)=，其中是x为增长（原有量，或降n难点n低）率，为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。教法先学后教，当堂训练学法分析-----归纳-----练习教学准备多媒体课件ppt；展台教学过程个性化设计一、导入板书课题（1分钟）二、出示学习目标（1分钟）1、会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。三、自学指导（10）1、学生阅读课本19页探究2【例1】前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产131吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?2、思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？四、后教（10）【例2】某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．x【分析】设这种存款方式的年利率为，第一次存2000元x取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000·80%；第二次x存，本金就变为1000+2000·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为xxxx则：1000+2000·80%+（1000+2000·8%）·80%=1320xxx2整理，得：1280+800x+1600x=320，即8+15-2=021x82x1解得：=-2（不符，舍去），==0.125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．五、当堂训练（18分钟）1、某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？2、某人想把10000元钱存入银行，存两年。一年期定期年利率6%,两年期定期年利率为6.2%.哪一种存款更划算？签阅14武威第十三中学2013—2014学年度第二学期集体备课教学设计年级九年级学科数学主备人杨发鑫二次备课人单元(章)实际问题与一元二次方程（3）名称、课题总备课课时划分3课时教学课时第3课时第18课时数知识目标：教掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．能力目标：学目标利用特殊图形的面积公式解决新课中的问题．情感、态度与价值观：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识教学重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型教法先学后教，当堂训练学法分析-----归纳-----练习教学准备多媒体课件ppt；展台教学过程个性化设计一、导入板书课题（1分钟）二、出示学习目标（1分钟）掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．三、自学指导（15）学生阅读课本20页探究3cmcm【问题】要设计一本书的封面，封面长27,宽21，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四15周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如cm何设计四周边衬的宽度（精确到0.1）【分析1】中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比为27︰21＝9︰7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7，若设上、下边衬xcmxcm的宽均为9，•则左、右边衬的宽均为7，依题意，得：xcmxcm中央矩形的长为（27-18），宽为（21-14）．1因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央433矩形的面积是封面面积的．所以（27-18）（21-14）=×xx4427×21xcmxcm【分析2】设正中央的矩形两边分别为9，7。依题意得39x7x27214四、后教（12）【例】如图，某中学为方便师生活动，mm准备在长30，宽20的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？五、当堂训练（10分钟）m某林场计划修一条长750，断面为等腰梯形的渠道，断mm渠底比渠深多0.4．面面积为1.62，•上口宽比渠深多2m，（1）渠道的上各是多少？（2）如果计划每天挖土483，需要多少天才能把这条渠道挖完？口宽与渠底宽m签阅16武威第十三中学2013—2014学年度第二学期集体备课教学设计年级九年级学科数学主备人杨发鑫二次备课人单元(章)《一元二次方程》小结与复习名称、课题总备课第19-20课时课时划分2课时教学课时第1-2课时数知识目标：一元二次方程的相关概念；能力目标：教学1、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；2、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；目标3、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；4、构造一元二次方程解决简单的实际问题；情感、态度与价值观：培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。教学重点教学运用知识、技能解决问题。解题分析能力的提高．难点教法先学后教，当堂训练学法归纳-----练习教学准备多媒体课件ppt；展台教学过程个性化设计一、知识梳理1、学生阅读课本24页内容2、归纳本章知识二、典型例题分析【例1】用适当的方法解下列方程：xx⑴﹣4+2=02(x1)(x1)2(x3)8⑵x2x2x1⑶2xxx【例2】已知是一元二次方程2+2-8＝0的根，求代数17x35)的值．x2(x26式3xx2xxxm3＋-1＝2【例3】关于的一元二次方程＋0的两个实xx数根分别为，．12（1）求的取值范围；mxxxxm2(+)++10=0，求的值.1212（2）若xpxq4】如果方程＋＋＝0的两个根是，，那么2xx12【例xx1pxxq请根12＋＝－，·＝．据以上结论，解决下列问题：2x（1）已知关于的方程＋＋＝0(≠0)，求出一个一xmxnn2元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知、满足－15－5＝0，－15－5＝0，求＋aabaabb22bb的值；a【例5】菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元。试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。三、经典考题训练见多媒体课件签阅18武威第十三中学2013—2014学年度第二学期集体备课教学设计年级九年级学科数学主备人杨发鑫二次备课人单元(章)一元二次方程测试题名称、课题总备课2课时教学课时第1--2课时数第21-22课时课时划分教学知识目标：一元二次方程的相关概念；能力目标：用一元二次方程知识解决实际问题；目标情感、态度与价值观：培养学生主动应用知识的能力教学重点教学运用知识、技能解决问题。解题分析能力的提高．难点教法检测学法检测---反馈---纠错---提高教学准备测试卷教学过程个性化设计一、填空题（每题2分，共计12分）1.把方程（2x+6）=-72化成一元二次方程的一般形式为______，其中二次项系数为_____________，一次项系数为________，常数项为_____________.2.已知关于x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2，那么