八年级数学上册全册全套试卷同步检测(Word版含答案)5569

八年级数学上册全册全套试卷同步检测（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【解析】【分析】ECD=45°BDC=60°先根据直角三角形的特殊角可知：∠，∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】ECD=45°BDC=60°如图，∠，∠，∴∠∠∠COB=ECD+BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．2．如图，在ABC中，B与C的平分线交于点.若BPC130，则PA______．【答案】80°【解析】【分析】PBC+PCB和可以求得∠∠的度数，再根据角平分线的定义，求出根据三角形内角ABC+ACB最后利用三角形内角和定理解答即可.∠∠，【详解】PBC解：在△中，∠BPC=130°，∴∠∠PBC+PCB=180°-130°=50°.PBPCABCACB∵、分别是∠和∠的角平分线，ABC+ACB=2PBC+PCB=250=100∴∠∠（∠∠）×°°，在△ABC中，∠°（∠∠）°°°A=180-ABC+ACB=180-100=80.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.3．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=形状无一定规则，由五条线段组成的图形，则度．【答案】360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的∠∠∠∠∠1+2+3+4+5=360°，故答案为360°．外角和等于360°可知，【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠∠的平分线BE、CD相交于点F，∠，A=60°则ABC、ACBBFC=______．∠【答案】120【解析】【分析】11根据角平分线的定义可得出∠∠∠∠再根据内角和定理结合CBF=ABC、BCF=ACB，22A=60°BFC∠即可求出∠的度数．【详解】ABC、ACBBE、CD∵∠∠的平分线相交于点F，11∴∠∠∠∠CBF=ABC，BCF=ACB．22A=60°，ABCACB=180°﹣A=120°，∵∠∴∠+∠∠1（∠ABC+∠ACB）=120°．BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣∴∠2120°．故答案为【点睛】，本题考查了三角形内角和定理根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．ABCDAD⊥AB∠C=110°5．如图所示，在四边形中，，，它的一个外角，则∠ADE=60°∠B_____的大小是．【答案】40°【解析】ADC【分析】根据外角的概念求出∠的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°.进行求解即可得【详解】∵∠ADE=60°，ADC=120°，∴∠∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，B=360°﹣C﹣ADC﹣A=40°，∴∠∠∠∠40°．故答案为360°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于、外角的概念是解题的关键．a∥b∠l60°∠2403______．6．如图，直线，＝，＝°，则∠＝80°【答案】．【解析】【分析】4根据平行线的性质求出∠，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】ab∵∥，4=∴∠∠l=60°，4-∴∠3=180°-∠∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知△ABC的两条高分别为4和，（）A312第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为4B12C2．和3D45．和．和．和D【答案】【解析】【分析】先设长度为4、12的高分别是a、b边上的高为h，△ABC的面积是S，根据三c边上的，2S角形面积公式，可求2S；c=2S，结合三角形三h4；b=12a=边的不等关系，可得关于h的不等式，解不等式即可．【详解】设长度为4、12的高分别是a，bc边上的，边上的高为h，△ABC的面积是S，那么2S2S；c=2Sha=4；b=12∵a-b＜c＜a+b，2S2S＜c＜2S2S，-∴+412412S2S＜2S，＜即3h3解得3＜h＜6，h=4h=5，∴或D.故选【点睛】.主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键8．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）40．50．60D．A．30BC【答案】C【解析】【分析】BEF的度数，再根据平行线的2先根据三角形外角的性质求出∠性质得到∠的度数．【详解】如图，1=20，∠F=30，∵∠BEF是△AEF的外角，∠∴∠BEF=∠1+∠F=50，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．9．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形【答案】D【解析】B．四边形C．六边形D．八边形【分析】1:3和是外角和的3倍，根据多边形一个外角与一个内角的比为，则内角的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．设多边形的边数是n，则（）n-2•180=1080，解得：n=8．即这个多边形故选D．【点睛】是正八边形．本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2x10．A．4【答案】C【解析】【分析】长度分别为，7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）5．6．9D．BC根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.11．如下图，线段是ABC的高的是（）BEA．B．C．D．D【答案】【解析】【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【详解】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．1412．已知三角形的两边分别为和，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．10C【答案】【解析】【分析】“”根据三角形的三边关系第三边大于两边之差，而小于两边之和，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】x设第三边为，4-1x4+1根据三角形的三边关系，得：＜＜，3x5即＜＜，x∵为整数，∴x的值为．4三角形的周长为1+4+4=9．C.故选【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图：已知△中，，，直角的PBCABCAB=AC∠BAC=90°∠EPF顶点是边上的中点，两边PEPF，分别交AB，于点，，ACEF给出以下四个结论：AE=CFEF=AP2S=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与AEPF四边形①；②；③A，重合）有BBE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．【答案】①③【解析】【分析】AEPCFP根据题意，容易证明△≌△，然后能推理得到①③都是正确．【详解】AB=AC∵，∠BAC=90°PBC，点是的中点，12∠1∴∠EAP=BAC=45°AP=BC=CP，．2AEP△CFP①在△与中，∵∠EAP=∠C=45°AP=CPAPE=CPF=90°-∠APF，∠∠，，AEPCFP∴△≌△，∴AE=CF．正确；②只有当在中点时，FACEF=AP故不能得出EF=AP，错误；AEPCFP△APF③∵△≌△，同理可证≌△．BPE1∴S=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC，即2SAEPF=S△ABC；正确；AEPF四边形2四边形EF=2PE④根据等腰直角三角形的性质，，EFE只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位所以，随着点的EF≠AP变化而变化，置时，故④错误；故答案为：①③．【点睛】AEP△CFP本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△和关键，也是本题的全等是解题的突破点．14．已知∠ABC=60°D其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线，点是SBA上存在点，F使SBDE，请写出相应的的长：BF＝_________BFDCF23或43.【答案】【解析】【分析】过点作∥，求出四边形是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根DDFBEBEDF11FDDFBD据等底等高的三角形的面积相等可知点为所求的点，过点作⊥，求出12∠F1DF2=60°△DFFDF=DFCDF=CDF2，是等边三角形，然后求出2，再求出∠∠11，从而得到12利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的BE点，然后在等腰△BDE中求出的长，即可得解．【详解】DDFBE如图，过点作∥，BEDF1易求四边形是菱形，1所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；DDFBD过点作⊥，2∵∠ABC=60°FDBE，∥，1FFD=ABC=60°，∴∠∠2112∵BF1=DF1FBD=，∠∠ABC=30°，∠FDB=90°，12FDF=ABC=60°，∴∠1∠2∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，D∵BD=CD，∠ABC=60°，点是角平分线上一点，1∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，2∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF=360°-150°-60°=150°，2∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，＝DFDF12CDF＝CDF，21CD＝CD∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，1DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，∴∠2又∵BD=6，13BE=×6÷cos30°=3÷=23，∴22BF=BF=BF1+F1F2=23+23=43，∴122343.故BF的长为或故答案为：23或43.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．15．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．41【答案】【解析】BF⊥lF于，交直线l1于点解：过B作直线E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在3∴△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB=AE2BE2=522=41．故答案为41．4点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能△ABE≌△BCF正确作出辅助线，并进一步求出，难度适中．△ABC∠BAC=90°AB=AC=2216．如图，在中，，，点，DEBC上，均在边且∠DAE=45°，若BD=1，则DE=__________．5【答案】3【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得BACB45，把△ABD绕点A逆时针旋转90EF,得到△ACF,连接如图，根据旋转的性质得ADAF,BADCAF,ABDACF45,接着证明EAF45,然后根据“SAS”可判断△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于ECFACBACF90，根据勾股定DEEFx,则CE3x，则3x12x2,由此即可解理得CE2CF2EF2，设2决问题．详解：BAC90，ABAC，∴BACB45，EF,把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACF,连接如图,则90△ABD≌△ACF,ADAF,BADCAF,ABDACF45,∵DAE45，∴BADCAE45，∴CAFCAE45,即EAF45,∴∠EAD=∠EAF，在△ADE和△AFE中AEAEEADEAFADAF，∴△ADE≌△AFE，DE=FE，∴∵ECFACBACF90，∴CE2CF2EF2，RtABC△中，∵ABAC22，BC∴AB2AC24，∵BD1，设DEEFx,则CE3x，3x12x2,2则有解得：x5.35DE.∴35.故答案为3点睛：本题属于全等三角形的综合题，涉及三角形旋转，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大.17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的边长分别为5和12，则b的面积为_________________.【答案】169【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；Rt△ABC在中，由勾股定理得：AC=AB+BC2=AB2+DE2S=S+S=52122=169．，即bac22169．故答案为：点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．△ABC∠C=90°，∠B=30°，AB18．已知：如图，在中，BCD的垂直平分线交于，垂足为E，BD=4cmDC=_______，则2cm【答案】【解析】试题解析：AD解：连接，∵ED是AB的垂直平分线，∴BD=AD=4cm，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠C=90°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°，在Rt△ACD中，11∴DC=AD==×4=2cm．222cm．故答案为30度角所对的点睛：本题考查了线段垂直平分线，在直角三角形中边等于斜边的一半，三角形内角和定理，主要考查学生运用性质进行计算的能力．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③【答案】A【解析】B．①②④C．①②D．①②③④【分析】根据题意结合图形证明△≌△；AFBAEC利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，AFAE＝BAF＝CAE，AB＝ACAFBAEC（SAS），∴△≌△∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；、、故①②③正确，④错误．故选A.．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．20．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②；BF=BAPH=PD③；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④D【答案】【解析】分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．详解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD，∴PH=PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选D．点睛：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．21．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠FB【答案】【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边不证明△ABC与△DEF全等；对应，不能C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；故选：D．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须是两边的夹角．必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角22．如图，∠C＝∠D＝90°，，，若添加一个条件可使用判定与全等“HL”Rt△ABCRt△ABD()适合的是则以下给出的条件A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BADA【答案】【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；直角三角形全等，故符合条件；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.23．如图，RtABC中，∠C90，AC3,BC4,AB5,AD平分BAC．则:S（）SACDABD3:4．3:5．4:5C．ABD．2:3【答案】B【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x，则3DE=x，BD=4﹣x，再根据勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=，21313=CD：BD=××3：××5=3：2222进而根据等高三角形的面积，可得出：S△ACD：S△ABD5．故选：B．点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．24．如图,AB=AC，AD=AE，BE、CD全等三角形共有（）交于点O，则图中A．五对【答案】A【解析】B．四对C．三对D．二对如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；∴图中共有5对全等三角形.故选A.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，FAB，AC分别在边上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.P【答案】1CP5【解析】【分析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，有最小值，当点F与点C重CP根据分析画出符合条件合时CP有最大值，的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4AC=5CP5，，根据勾股定理可得，所以的最大值为CP1≤CP≤5，所以线段长的取值范围是故答案为1≤CP≤5.【点睛】E、FAB、AC本题考查了折叠问题，能根据点分别在线段上，点在直线上确定出点PBCE、FPC.位于什么位置时有最大（小）值是解题的关键26．如图，ABC中，BAC90ABC，ADBC，的平分线交AD于点F，BEAG平分DAC．给出下列结论：①BADC；②EBCC；③；AEAFFG//AC；⑤EFFG．其中正确的结论是______．④【答案】①③④【解析】【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则1∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③2由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．【详解】△AEF∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；1若∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，2∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正确；∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，ABNGBN∵BNBN，ANBGNB90△ABN△GBNASA∴≌（），∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，∴△ANE≌△GNF（SAS），∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正确；∵AE=AF，AE=FG，△AEF而不一定是等边三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．PAOBM，NOA，OB27．如图，为∠内一定点，分别是射线上一点，当周长最小△PMNOPM＝50°AOB＝___________．时，∠，则∠【答案】40°【解析】【分析】作P关于OA，OB的对称点．连接P，POP，OP．则当是与OA，OB的交点M，NPP121212PMN时，△的周长最短，根据对称的性质可以证得：OPM=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，∠1根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】POA，OBP，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是与OA、OB的对称点1PP如图：作关于12PMN的交点时，△的周长最短，连接PO、P2O，1∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°POP=2∠NOP，OP=OP2，同理，∠2POP=POP+POP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴∠12∠∠12POP∴△是等腰三角形．12OPN=OP1M=50°，∴∠∠2∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°，∴∠AOB=40°，40°故答案为：【点睛】POP正确作出图形，证得△是等腰三角形是解题的关键．本题考查了对称的性质，1228．如图，在△ABA中，，，在上取点C，延长到，ABABAB1AA01B20A20101AAAC；在AC上取一点D，延长到AAA，使得；…，按此做AAAD232使得1212312A法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为__________．n1【答案】()n180.2【解析】【分析】BAA等腰三角形的性质求出∠0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的先根据1CAADA3A2及∠EAA的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的性质分别求出∠，∠2143底角∠An的度数．【详解】解：∵在△A0BA1中，∠B=20°，A0B=A1B，∴∠BA1A0=180B18020=80°，22∵A1A2=AC1BAAAAC12，∠0是△的外角，1BAA80∴∠CA2A1==40°；1022同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴第n个等腰三角形的底角∠【点睛】1()80.A=1nn2CAADAA3本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠1，∠2及2EAA∠的度数，找出规律是解答此题的关键．4329．如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为，且交线段BC于点，连结DE，若C50，设ABCx,CDEFEy，则关于的函数表达式为yx_____________．【答案】y80x【解析】【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD是AE的垂直平分线，进而得到AD＝ED，求出BEDyx的度数即可得到关于的函数表达式．【详解】∵BD是ABC的角平分线，AEBD∴ABDEBD1ABC1x，AFBEFB9022∴BAFBEF9012x∴ABBE∴AFEF∴ADED∴DAFDEF∵BAC180ABCC，C50∴BAC130x∴BEDBAD130x∵CDEBEDCy130x5080x∴∴y80x，故答案为：y80x．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．ABCABBC8AOBOMCO30．如图，在△中，＝＝，＝，点是射线上的一个动点，AOC∠＝60°ABM，则当△为AM______直角三角形时，的长为．73或4【答案】4或4【解析】【分析】种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质进行计算求解即可．【详解】AB分三、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，如图，当∠AMB=90°1时，OABAB=8，∵是的中点，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，BOM∴△是等边三角形，∴BM=BO=4，Rt△ABM2=43；∴中，2BMAM=AB如图，当∠AMB=90°2时，OABAB=8，∵是的中点，∴OM=OA=4，AOC=60°，又∵∠∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，MO2OB2=43，∴Rt△BOM中，BM=∴Rt△ABM中，AM=2=47．AB2BM综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或．故答案为或434744347或4．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）ABBABB31．如图，在射线OA，OB上分别截取OAOB，连接，在，上分别截1111111ABO，则ABO111010AB取BABB，连接，按此规律作下去，若121222（）aaaA．B．C．D．18a2102920B【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用表示出，依此类推即可得到结论．ABO22【详解】，ABO，11BABB解：12121，ABO222112221，ABO同理3321，ABO23441ABO，，2n1nnABO291010故选：．B【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的2差，得到分母成的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．ACDC3，BD垂直的角平分线于AC,ABC,32．如图中,,DE为的中点则BAC()图中两个阴影部分面积之差的最大值为A．1.5B．3C．4.5D9．C【答案】【解析】【分析】=S，然后由DC⊥AC时，△ACD的面积最大求出结论即首先证明两个阴影部分面积之差△ADC可．【详解】延长BD交AC于点．设AD交BE于点．HOADBHADB=∠ADH=90°∵⊥，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°，∴∠．∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴．AB=AHADBHBD=DH∵⊥，∴．∵，∴∠CDA=∠CAD．DC=CACAD+∠H=90°CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．∵∠，∠11．BD=DHAC=CH∵，，∴S=SS△CDH2ADH△ABH4△14∵，∴S=S△ABE．，∴△CDHAE=ECSS△ABE△ABHS﹣S=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD∵△OBD△AOE．123×39AC=CD=3∵，∴DCAC△ACD当⊥时，的面积最大，最大面积为2．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．AOB60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数不可能为（）33．如图，A．120°B．75°C．60°D．30°【答案】C【解析】【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC是度数即可得到答案.【详解】∵AOB60，OC平分AOB，∠AOC=30，OC=CE当时，OEC=∠AOC=30OCECOE120，∠，OE=CEOEC=180当时，∠12COE（180OC=OE当时，OEC==75），∠∴∠OEC的度数不能是60°，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.34．如图，ABC中，AB的垂直平分线DG交ACB（）的平分线CD于点D，过D作DEAC于点，若AC10，CB4，则EAE63A．7B．C．D．2【答案】C【解析】【分析】连接BD、AD,过点D作DF⊥CB于点F，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=AD，DE=DF，依据HL定理可判断出Rt△AED≌Rt△BFD，根据全等三角形的性质即可得出BF=AE，再运用AAS定理可证得Rt△CED≌Rt△CFD，证出CE=CF，设AE的长度为x，根据CE=CF列方程求解即可．【详解】如图,连接BD、AD,过点D作DF⊥CB于点F.∵AB的垂直平分线DG交ACB的平分线CD于点∴BD=AD，∴BF=AE．D，DE⊥AC，DF⊥BC，DE=DF．∴Rt△AED≌Rt△BFD．又∵∠ECD=∠FCD，∠CED=∠CFD，CA=CA，∴Rt△CED≌Rt△CFD，∴CE=CF，设AE的长度为x，则CE=10-x，CF=CB＋BF=CB＋AE=4＋x,∴可列方程10-x=4＋x，x=3，∴AE=3；故选C.【点睛】本题涉及到线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．35．如图，等腰ABC中，，BAC120，ADBC于点ABACD，点是BAPO是线段AD上一点，OPOC.下列结论：延长线上一点，点APODCO；③OPC是等边三角形；；②①APODCO30④ABAOAP.其中正确结论的个数是()3．A．1B．2CD4．D【答案】【解析】【分析】①②连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP，即可解题；③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题；④AB上找到Q点使得AQ=OA，易证△BQO≌△PAO，可得PA=BQ，即可解题.【详解】连接OB，∵ABAC，AD⊥BC，∴AD是BC垂直平分线，∴OBOCOP，∴APOABO，DBODCO，∵AB=AC，∠BAC=120∘∴ABCACB30∴ABODBO30，∴APODCO30．故①②正确；∵OBP中，BOP180OPBOBP，BOCBOC180OBCOCB，中，∴POC360BOPBOCOPBOBPOBCOCB，∵OPBOBP，OBCOCB，∴POC2ABD60，∵POOC，∴OPC是等边三角形，故③正确；在AB上找到Q点使得AQ=OA，则AOQ为等边三角形，则BQOPAO120，在BQO和PAO中，BQO＝PAOQBO＝APOOB＝OP∴BQO≌PAO（AAS），∴PABQ，∵ABBQAQ，ABAOAP，故④正确.∴故选：D.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，本题中求证BQO≌PAO是解题的关键．36．如图，为∠AOB内一定点，分别是射线OA、OB上一点，当△PMN时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）M、N周长最小PA．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A【解析】【分析】作P关于OA，的OB对称点，．连接OP，．则当M，是与，的N交点PPPPOPOAOB121212PMNOPM=∠OPM=50°OP=OP=OP△的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠，，时，112根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P关于OA，的OB对称点，．连接OP，．则当M，是与，的N交点PPPPOPOAOB121212△的周长最短，连接1、，POPOPMN时，2∵关于OA对称，∠MPN=110°PP1POP=2MOPOP=OPPM=PM∴∠∠，，，∠OPM=∠OPM，1111POP=2NOPOP=OP同理可得：∠∠，2，2POP=POP+POP=2∴∠∠∠（∠∠）∠，，MOP+NOP=2AOBOP=OP=OP121212POP∴△2是等腰三角形．1OPN=OPM∴∠∠，21POP=180°-110°=70°∴∠，12AOB=35°∴∠，故选A．【点睛】考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△2是等腰三角形是．POP1七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．利用平方差公式计算(2x5)(2x5)的结果是5B．4x225C．254x2D．4x225A4．x2【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.【详解】2x52x52x52x54x25254x2，解：2故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.125xzyz5yzx-y=32的值等于（）438．已知，，则2552A．0B．C．D．252【答案】A【解析】【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．【详解】1由x-y=3，xz2得：xzxyyz135；225552525252525=把代入原式，可得0．2224424故选：A．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．39．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些－(a－b)2＝4ab.那么通过图(a＋b)①可以用来解释2②中阴影部分面积代数恒等式．例如图的计算验证了一个恒等式，此等式是()－b＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2Aa．22C(a＋b)＝a2＋2ab＋b2．2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2【答案】B【解析】图（4）中，∵S=a-2ba-b-b=a2-2ab+b=a-b（）（）2，22正方形2∴a-b（）2=a2-2ab+b．2故选B40．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）x2x2x24ab)2B．a22abb2(A．1x1ambm1mab1D．(x1)21x1x1C．【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，定义，即可得到本题的【详解】A．属于整式的B．符合因式定义，符合题意；这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的答案．乘法运算，不合题意；分解的C．右边不是乘积的形式，不合题意；D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．41．观察下列两个多项式相乘的运算过程：x+ax+b=x-7x+12ab根据你发现的规律，若（）（），则，的值可能分别是（）23．，34．，44C3．，ABD．，34A【答案】【解析】【分析】ab7，.再逐一判断即可根据题意可得规律为ab12【详解】ab7a，b根据题意得，的值只要满足即可，ab12A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】.本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律()42．下列运算中正确的是3Baa5．2Aaaa6．23=4Dababab．2222．a3a25a6C22D【答案】【解析】【分析】C根据同底数幂的合并同类项，可判断，根据平方差公式，可乘法，可判断A和B，根据D．判断【详解】A.底数不变指数相加，故A错误；B.底数不变指数相乘，故B错误；C.系数相加字母部分不变，故C错误；D.平方差，故D正确；两数和乘以这两个数的差等于这两个数的故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方.差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）xABCDy43．如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的一个角上切去一个边长为的正AEFG32FFHDC方形，剩下图形的面积是，过点作⊥，垂足为将长方形切下，与H.GFHDEBCH8ABCD长方形重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为，则正方形____.的面积是36.【答案】【解析】【分析】xy232,xy8，求出，解方程组得到的值即可得到答案x-y=4x.根据题意列出2【详解】xy232,xy8由题意得：2xy2(xy)(xy)，∵2∴x-y=4，xy46y2x解方程组，得，xy8∴正方形ABCD面积为236，x36.故填：【点睛】x-y=4.此题考查平方差公式的运用，根据题意求得是解题的关键，由此解方程组即可aba3344．（）已知，，则abmn1a2b3______．3m3n22m3n4mxpxqx1x2p4q的值为均成立，则22x（）对于一切实数，等式2______．xym2xyn的形2x3xy2y2x8y623（）已知多项式2可以分解为m1n213式，则的值是．______4（）如果1xxx30xxx3x2016______．，则227【答案】（）（）（）（）15;29;3;40.8【解析】【分析】1a2（）根据积的乘方和幂的乘方，将整体代入即可；3m（）将等式后面部分展开，即可求出p、q的值，代入即可；2x2ym2xyn，即可得3（）根据多项式乘到关于m、n的方程法法则求出mn之即可求得、、的值，代入组，解计算即可；44（）个一组.因式，整体代入即可提取公【详解】1a2a3（），，3m3n3323maba2mb3na4mab3na2b3n2mn3m22322343125xpxqx2x2对一切实数均成立，2（）x2p1q2，p24q9（）x2ym2xyn2x23xy2y2x8y6，32x23xy2y22mnx2nmymn2x23xy2y2x8y62mn1,2nm8,mn6,m2,解得n3.mn23117841xx2x30，（）xxx3x22016x1xx2xx1xx2x3201330007−5；；；90.8故答案为：【点睛】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.．45．(m+n+p+q)(m-n-p-q)＝__________-__________（）（）22【答案】mn+p+q【解析】npq(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=2(1)(2)n+p+q.m2，故答案为m，点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.46．－3x2＋2x－1＝____________＝－3x2＋_________.【答案】－(3x2－2x＋1)(2x－1)【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x2－2x＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.故答案为：－(3x2－2x＋1)，(2x－1).﹣12x=_____．3x47．因式分解：3【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】﹣12x3x3=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），3x（x+2）（x﹣2）．故答案为【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．48．分解因式：3a6a23a_____．33aa1【答案】2【解析】【分析】3a先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】3a36a23a3aa2a13aa122．3aa1故答案为：2【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底