新课标2017春高中数学解三角形1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教B版必修5资料

2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教B版必修5TOC\o"1-5"\h\z课时作业>>>>> KE-SHI-ZUO-YE ⑶,基础巩固9一、选择题1.在^ABC中，b=5,c=5谯，A=30°,则a等于|导学号275420471(A)A.5 B.4C.3 D.10［解析］由余弦定理，得a2=b2+c2—2bccosA,a2=52+(5\'3)2-2X5X5--/3Xcos30°,Aa2=25,Aa=5.2.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc,则角A等于导学号27542048(C)A.B.A.C.2nC.2nT2n［解析］\*a2=b2+c2+bc,Ab2+c2—a2=-bc,b2+c2—a2—bc 1'cosA= 2bc =而=-2，一^,2n又•.•0<A<n,；.A=33.（2016•全国卷I文，4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=\/5,.2一一 ,c=2,cosA=a，则b=导学号27542049（D）3A.B.•血C.2 D.3［解析］由余弦定理，得4+b2-2X2bcosA=5.整理得3b2-8b-3=0,解得b=3或b=-；（舍去），故选D.34.在△ABC中，a：b：c=1：1：镜，则cosC的值为|导学号27542050*D）A.B.A.1c1c-C．21D.—7乙［解析］设a=b=k,c=\；3k(k>0),•.cosa2+b2—c2k2+k2—3k22ab2k21——2故选D.5.AABC的内角•.cosa2+b2—c2k2+k2—3k22ab2k21——2故选D.5.AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c满足b2=ac,且c=2a,则cosB=导学号27542051(B)B.C.专D.［解析］•••b2=ac,且c=2a,由余弦定理，得cosB=1a2+c2—b2a2+4a2—aX2a32ac2a・2a6.（2015•广东文，5）设4ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=2,c=2\,13,cosA=方-，且b<c,则b=导学号27542052（C）乙A.3B.C.2D.［解析］由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA,4=b2+12—6b,即b2—6b+8=0,/.b=2或b=4.又,.,b<c,；.b=2.、填空题7.以4、5、6为边长的三角形一定是锐一角形. （填：锐角、直角、钝角）导学号27542053［解析］由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为a，则cosa=16+25—361厂“。o1X^=8>0,因此0°<°<90°.8.若2、3、x为三边组成一个锐角三角形，则 x的取值范围为（\后，\；五）.导学号27542054［解析］长为3的边所对的角为锐角时，X2+4—9>0,・,.x>%；5长为x的边所对的角为锐角时，4+9—x2>0,・・・x<、/1L・•・、..j5<x<\；1i三、解答题9.在△ABC中，已知sinC=1,&=2第，b=2,求边c.|导学号27542055乙TOC\o"1-5"\h\z1 n 5n［解析］・・金冠=%，且0<C<n,AC为"或二.2 6 6当C=?时，cosC=T，6 2此时，C2a2-\-b22abcosC4,Bpc2.当C=5n时，cosC=一苧，此时，c2=a2+b2—2abcosC=28,即c=2\17.10.设4ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=1,AABC的面积为M2，求cosA与a的值.I导学号275420而1 272 . .［解析］由三角形面积公式,得S=-X3X1^sinA=\;2,AsinA= ,,「sinzA+cos2A2 3=1.AcosA=AcosA=±,：1—sin2A=±8 ,11-9=±3.①当cosA=1时，由余弦定理，得3a2=b2+c2-2bccosA=32+12-2X1X3X-|=8,3②当cosA=-1时，由余弦定理，得3a2=bz+c2—2bccosA=32+12—2X1X3X（—；）=12,3.\a=2--..'3能力提升9一、选择题1.A.在^ABC中，AB=3,BC=仄，AC=4,J则AC边上的高为序学号2754205^(B)1.A.B基B. 2C.［解析］由余弦定理，可得cos［解析］由余弦定理，可得cosA=AC2+AB2-BC22AC・AB42+32—JT322X3X41所以sinA=卒.乙 乙则AC边上的高h=ABsinA=3XF=34,故选B.乙 乙.在^ABC中，三边长AB=7,BC=5,AC=6,则砧•就等于|导学号42+32—JT322X3X41所以sinA=卒.乙 乙则AC边上的高h=ABsinA=3XF=34,故选B.乙 乙.在^ABC中，三边长AB=7,BC=5,AC=6,则砧•就等于|导学号275420581(D)A.19B.—14C.—18D.—19［解析］在4ABC中，AB=7,BC=5,AC=6,49+25—3619则cos=2X5X7=35'又AB•夜=|AB|・|就|cos(n-B)=一|AB|・|BC|cosB19=—7X5X—=—19.35.若^ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2—C2=4,且NC=60,则ab的值为导学号27542059(A)4A.-3B.8-4--；3—a,C.1D.［解析］V(a+b)2—c2=4,Z.a2+b2—C2=4—2ab.又VNC=60°,由余弦定理，得即a2+b2—C2=ab.4.•.4—2ab=ab,则Uab=鼻.3cos60a+b2一c22ab，.AABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量p=(a+c,b),c-a),若p〃q,则C的大小为导学号27542060(B)nA.-B.q=(bnc-C.2D.2nTp〃q,［解析］*/p=(a+c,b),q=(b—a,cp〃q,...(a+c)(c—a)—b(b—a)=0,即a2+b2—c2=ab.a2+b2-c2ab1由余弦定理,得cosC=20^=20b=2,二、填空题5.（2015•重庆文，13）设AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、5且a=2,cosC=-1,3sinA=2sinB,贝c=4.|导学号27542061［解析］・・・3sinA=2sinB,・・.3a=2b,又,.・a=2,,・.b=3.由余弦定理，得C2=a2+b2-2abcosC,;.C2=22+32-2X2X3X（-4）=16,Ac=4.6.如图，在AABC中，NBAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点，DC=2BD,贝ij导学号27542062［解析］由余弦定理，得［解析］由余弦定理，得BC2=22+12-2X2X1X（-1）=7,ABC=-v'7,乙・cosB="鼻=眸2X2X\：7 14.> /—>„>、„>—>„>„>・・・AD-BC=（AB+BD）・BC=AB-BC+BD-BCM-ZX',"X*+^37X-..7X1=-|.三、解答题.如图，在AABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.导学号27542063［解析］在4ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理，得cosZADC由余弦定理，得cosZADC=AD2+DC2-AC22AD・DC100+36-196 1——2X10X6—2,即NADC=120°,NADB=60°.在4ABD中，AD=10,B=45°,ZADB=60°,由正弦定理,得示ABADZADB=sinB由正弦定理,得示ABADZADB=sinB，于是AB=AD*sinZADB10sin60°sinBsin45°10X,g_ITf’62.在^ABC中，已知1ga-lgc=lgsinB=-lg亚，且B为锐角，试判断^ABC的形状.导学号27542064［解析］由lgsinB=—lg\,12=lg4^，可得sinB=*.乙 乙又B为锐角，所以B=45°.由lga—lgc=—1g\：2,得a=卑，c2所以c=\'2a.又因为b2=a2+C2—2accosB, 所以b2=a2+2a2—2\2a2X^—=a2.乙所以a=b,即A=B.又B=45°,所以^ABC为等腰直角三角形.A9.已知A、B、C为^ABC的二个内角，其所对的边分别为a、b、c,且2cos25+cosA乙=0.|导学号27542065(1)求角A的大小；(2)若a=2\'3,b=2,求c的值.A［解析］