导数单元测试题及答案(理科)

《导数及其应用》单元测试题（理科）1．函数的导数是（）(A)(B)(C)(D)2．函数的一个单调递增区间是（） (A)(B)(C)(D)3．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C． D．4．（）(A)(B)(C)(D)5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）7．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．8．设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件二．填空题（本大题共6小题，共30分）9．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大.10．将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．12．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是.(2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围.（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．设函数．（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围．16．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(1)求点的坐标；(2)求动点的轨迹方程.17．已知函数(x>0)在x=1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。18．已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（3）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为17．解:(1)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(2)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-218（1）或递减;递增;（2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增;当递增;当或递增;（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：1、当递增，，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。19．解（1）………2分∴曲线在处的切线方程为，即；………4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为………6分整理得过点可作曲线的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.记令或1.…………10分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………12分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分20．（1）解法1：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．解法2：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，，即，∵，∴．（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函