导数的运算-家教讲义

美博教育1对1个性化辅导教案提纲教研组：学生姓名年级科目教师授课日期时段与课时高二数学2013.12.15教学课题变化率与导数目标及重难点瞬时变化率和导数关系、导数的几何意义的理解教学过程：一、考纲分析，作业点评二、考点分类解析1、平均速度与瞬时速度2、函数的平均变化率和瞬时变化率3、导数的概念4、导数和导函数的定义5、导数的几何意义（导数与切线斜率）针对性题型练习课堂小结备注：作业布置详见讲义课后针对性作业学习反馈及调整方案班主任签字：学员评价○特别满意○满意○一般○差学员签字：教师评价上次课作业：○好○较好○一般○差本次课堂表现：○好○较好○一般○差教师签字：美博教育肖晨星1对1辅导讲义课题变化率和导数教学内容知识点一函数的平均变化率和瞬时变化率知识点三导数的几何意义设函数在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，如右图所示，它是过A（x0，）和B（x0＋Δx，）两点的直线的斜率。这条直线称为曲线在点A处的一条割线。如右图所示，设函数的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于0时，点B将沿着曲线趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线在点A处“相切”，称直线l为曲线在点A处的切线。该切线的斜率就是函数在x0处的导数。函数在x0处的导数，是曲线在点（x0，）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。1、导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.2、导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即:注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。例1、已知函数，x0＝－2。（1）分别对Δx=2，1，0.5求在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并画出过点（x0，）的相应割线；（2）求函数在x0＝－2处的导数，并画出曲线在点（－2，4）处的切线。例2、求函数在x=1处的切线方程。切线与导数：1．割线及其斜率：连结曲线上的两点的直线叫曲线的割线，设曲线上的一点，过点的一条割线交曲线于另一点，则割线的斜率为．2．切线的定义：随着点沿着曲线向点运动，割线在点附近越来越逼近曲线。当点无限逼近点时，直线最终就成为在点处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在点处的切线；3．切线的斜率：当点沿着曲线向点运动，并无限靠近点时，割线逼近点处的切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当无限趋近于时，无限趋近于点处的切线的斜率．例1．已知曲线，（1）判断曲线在点处是否有切线，如果有，求切线的斜率，然后写出切线的方程．（2）求曲线在处的切线斜率。例2．已知，求曲线在处的切线的斜率．例3．已知曲线方程，求曲线在处的切线方程．知识点5导数的几何意义专题训练例1、在曲线上求一点P使得曲线在该点处的切线满足下列条件：（1）平行于直线y＝x＋1；（2）垂直于直线2x－16y＋1＝0；（3）倾斜角为135°。例2、求曲线过（1，1）点的切线的斜率。总结：利用导数的几何意义求曲线在处切线方程的步骤：已知曲线的切点①求出函数在点处的导数；②根据直线的点斜式方程，得切线方程为。过曲线外的点①设切点为，求出切点坐标；②求出函数在点处的导数；③根据直线的点斜式方程，得切线方程为。课后作业课后训练与提高1、在平均变化率的定义中，自变量的增量是（）A．B．C．D．2、设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（）A．B．C．D．3、已知函数的图象上一点及附近一点，则等于（）A． B．C．D．4、求函数f(x)