等比数列基本量运算

2018年7月29日高中数学作业TOC\o"1-5"\h\z—.,rr.-r-J白｝、*L8]+3-1—3j3-j+8卫=6„.flrj—/ 、已知等比数列，,满足 ”，则：（ ）A.243B.128C.81D.64已知数列「•是公比为正数的等比数列，若'-',%-1'，则数列'•的前7项和为（ ）A.63B.64C.127D.128电+我正项等比数列."中，'•；-,，'「•、-"，则' •的值是]:A.4B.8C.16D.64已知等比数列'"的前'项和为「，若"""山，则-L（ ）A.2B.LC.4D.1已知等比数列,"中，七-'「-七则-A.4B.-4C.4D.16在等比数列.'中，已知」J则「（）A.」B.'C.「D.TOC\o"1-5"\h\z数列'"为等比数列，若「-一«'一'，则一•'为（ ）A.-24B.12C.18D.248.已知等比数列a1,（,中，'•一L-'”,则-=()A.54B.-81C.-729D.729TOC\o"1-5"\h\z已知等比数列'"的公比、•'，其前'项的和为"，则' （ ）7 3A.7B.3C.•'D.1已知各项均为正数的等比数列「•的前•项和为、’，若七-泠，则公比为（）1 1A.B.「C.'D.'等比数列「•的前「项和为''，已知七一"一°，则''-等于（ ）A.81B.17C.24D.73等比数列｛aj中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（ ）

A.33A.33B.72C.84D.189数列*中，「（ ）,则顼；「（）H4W-1） %削） 当IT*]A. B. C.I D. I等比数列"中"•：,：；l\ 的前斗项和为（）AL B.EC.命15.等比数列"中n-1115.等比数列"中n-11，则数列"的公比为（）A.2或-2 B.4C.2D.—,\a?•、. rt、wr+So=23^'3^=~8 -=/ 、已知，,为等比数列，： ， ，则， （ ）A.5B.7C.-7D.-5等比数列'"中，…•—上，则•、等于（）A.16B.±4C.-4D.4aiO~ai2已知等比数列*中,"「"•-"',则「一「：的值为（）A.2B.4C.8D.16在等比数列'"中，七’'"一斗，-'—，,则公比"等于（）.A.「B.或’’C.ID.或'已知等比数列*"满足'：七则：•、•的值为A.21B.32C.42D.17021.已知数列21.已知数列（a｝满足a1=la,a+a=2，贝ga+a=(1 4 5 8A.8B.16C.32D.64己知数列「•为正项等比数列，且'.、"」，则（ ）A.1B.2C.3D.432+34已知等比数列'•诵的前门项和为S，，若寿京耳成等差数列，则标的值为已知等比数列叫勺前n项和为舄，若*= 广U则策.已知正项等比数列岛）的前「项和为S。，.若‘鬼+变气，且则％=设各项为正数的等比数列霁的前n项和为％已知％=&，顿3气=”则S广已知等比数列总｝的前n项和林*+「，则驻+「-.等比数列仲」中，S。为其前「项和，若Sn=2+a,则实数日的值为.设等比数列总｝满足七+a广-1’%-%=-3,则前4项的和名=.等比数列虬的各项均为正数，且呻/何或则阔"压/+压虹=.1111『4 —+—=L—+—=2在正项等比数列Fm中，勺翥，则公比9=.等比数列麟的各项均为正数，且％号"则阀"脸内+…或侧广;在等比数列息｝中，屿“咧=七则的值为.等比数列*中，若'L七则".—有…业」如日I 廿％+a,=203.+^=60mn-在等比数列',清中，若，4 ，46 ，则归一.设等比数列｛。｝的前n项和为S，若S2=3，S4=15，则S6=已知等比数列｛。｝的前n项和为S，且a=2018，a+a=-2a，则S= .1 2 4 3 2019 设公比为q的等比数列｛a ｝的前n项和为S，若S =3a +2,S =3a +2，则q=2 2 4 4 『业心!■r<0>a..aA+ + =25 +a-39.在等比数列I中，。八35 46，求3 %=.40.在等比数列仲」中，'2& ，求‘1』.参考答案1.B【解析】分析：利用条件确定等比数列的首项与公比，从而得到结果详解：设等比数列*"的公比为LI鬼+电6q= =-=2•耳+弓3•• ，即」 1.L「128故选：B点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项•求等比数列的两个基本元素-,和"，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解.化基本量求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解.化基本量求公比.利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解.化基本量求和.直接将基本量代入前"项和公式求解或利用等比数列的性质求解.2.C【解析】分析：先根据等比数列的通项公式求出气再由等比数列前''项公式求其前项和即可.详解：*' '*.，即"一区1-2••S?=——=1.271'，故选C.点睛：本题考查等比数列的通项公式及前•项公式，属于基础题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量「'「■'••、••，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程3.C【解析】分析：设正项等比数列｛an｝的公比为q，由a3=2,a4-a6=64，利用通项公式解得q2,再利用通项公式即可得出.详解：设正项等比数列｛an｝的公比为q，・「a3=2,a4・a6=64,解得q2=4,则' =42=16.故选：C.点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律A【解析】分析：首先根据数列的前'项和的特征，将一,之间的关系，可以转化为详解：根据、''•'-"、'•，可以求得与、'•的倍数关系，根据等比数列的性质，求得"-'，从而求得"的值.«"'L-「'«''"'L，即:一，所以"-‘■*-•''，故选A.点睛：该题考查的是有关等比数列的问题，最后要求的结果是第四项，而已知数列的首项，所以可以得知下一步的任务应该去求有关公比所满足的条件，根据题中所给的式子，从而求得,-，'，而根据）•-「’，从而求得最后的结果.TOC\o"1-5"\h\zA【解析】分析：由已知求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得到答案详解：在等比数列*"中，由七- "L/里=此 2得' ，所以"-七、-，七I-」，故选A.点睛：该题考查的是有关等比数列的项的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等比数列的项之间的关系，等比数列的通项公式的应用，注意奇数项是同号的，所以不会出现负值，以免出错A【解析】分析：利用等比数列的性质计算即可.详解：设公比为q，•-一一；y-门， ，.•.a3+a3q2+a3q4=21，...3+3q2+3q4=21,解得q2=2a5=H3q2=3x2=6,故选：A.点睛：比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项•求等比数列的两个基本元素-和"，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解.化基本量求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解.化基本量求公比.利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解.化基本量求和.直接将基本量代入前"项和公式求解或利用等比数列的性质求解A【解析】分析：由题意首先求得公比，然后求解一•'的值即可.q=—=详解：由题意可知：等比数列的公比 ，则：\本题选择A选项.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用.C【解析】分析：根据等比数列的下标和性质，建立方程即可得到结论.详解：在等比数列｛an｝中，*.*a3=-4，a&=54，.•边3%=号2,即-4a9=54x54，•"9=-729，故选：C.点睛：等比数列'"中，若—U'•'，则-己;等差数列'"中，若T…「，则¥••.Di-q【解析】分析：用基本量"「表示可得七T二，代入"的值即得所求结果'.Sjl-q31-（-8） 3详解：因为七’W '-」，故选D.点睛：处理数列问题一般有两个角度：（1）基本量法，就是把问题归结为基本量的方程组，解这个方程组即可;（2）利用等比数列或等差数列的性质，此时需要找出题设中数列各项的下标或数列的和的特征，根据特征运用相应的性质来处理.10.C【解析】分析：为求公比，按照题意化简土一"列出关于"的方程，即可算出结果，又因各项均为正数，再次判定详解：6电+6a2■+6我=7君+7az则"'6出 -电q=06q2-q■1=0解得\ （舍去）故选'点睛：本题主要考查了等比数列求和的运用，在解答此类题目时要根据题意将其转化为关于公比的方程，然后进行求解。11.D【解析】分析：根据等比数列中前'项和为％的性质求解.详解：..•数列「•为等比数列，：.",—'成等比数列，即' "'成等比数列，.%-9顼=64•• ，

故选D.点睛：公比不为一1的等比数列｛妇的前n项和为S〃，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列，其公比为qn，利用这一性质解决等比数列中“片段和”的问题时可简化运算、提高解题速度.12.C【解析】分析：根据"d求出数列的公比，从而可求出的值.rt—l详解:：...等比数列的通项公式为"，，％=丹］。'=3qJ=24,解得'〜，电+翥+%= +3q3+3q"=84、故选：C.点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题.13.D【解析】分析：由；" ，可得*"是公比为■'的等比数列，由等比数列的性质可得为公比是斗等比数列，利用等比数列求和公式可得结果.详解：、'一々，.'一'是公比为■'的等比数列，•为公比是」等比数列，首项…八-'，16"°)161-4 16"°)161-4 3，故选D.点睛：本题考查主要考查等比数列的定义、性质以及等比数列的通项公式与求和公式，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.14.B-=q3 兰【解析】分析：根据等比数列的性质可知'，列出方程即可求出"的值，利用••即可求出'的值，然后利用等比

数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出「•的前斗项和.TOC\o"1-5"\h\z电243 3”—=——=q=27详解：" ，解得」、电S 3；Lmja——_二3 j— ]20又‘q- ，则等比数列的前斗项和 ’.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”，通过列方程（组）可迎刃而解.C【解析】分析：设等比数列..的公比为L由已知条件可得’’，和已知等式相除即可得结论.人""4n = =4两式相除可得", ,即一。故选C.点睛：本题主要考查了等比数列的定义，求等比数列的公比，属于基础题C再根据详解：为等比数列⑵当故选C.礼【解析】分析：由等比数列的性质和通项公式，建立方程组求解出：=—再根据详解：为等比数列⑵当故选C.礼【解析】分析：由等比数列的性质和通项公式，建立方程组求解出：=—+求值即可.联立方程点睛：本题主要考查等比数列性质的应用，灵活运用等比数列的性质，可以简化做题过程.D

【解析】分析：利用等比中项求解。详解:"••%"*,"'•,因为.为正，解得「一，点睛：等比数列的性质：若「•I*则.'「"。18.BaiO^aL2【解析】试题分析：设数列的公比为k由--一"'，"L-“，得'广 如」‘，解得,一I；■,则］＜1-q故选：C.1-q故选：C.，；" ，故选B考点：等比数列.19.B【解析】分析：根据等比数列的通项公式将■-,■用-和"表示，可得关于"的一元二次方程，解方程可得.详解：...等比数列'"中，‘•；’‘"一斗，"-,'，・.."’I"，解得或"-'，故选B.点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题.20.C【解析】分析：等比数列"的公比设为'，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由求和公式计算即可得到所求和.详解：等比数列..的公比设为L可得」；J-解得1 ■■■:' ：S’= = =42则•I1■)-2(l-26)—=421+2点睛：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.点睛：21.C【解析】由题意，q=2，则a+a=q4(a+a)=32，故选C。5 8 1 422.B【解析】•.•数列."为等比数列，且"L又*'，23.气+，4%仕+子)1+q2 = = =2q4q Q ,44【解析】分析：利用成等差数列求出“■，由 " :| 可得结果.详解：设*"的首项'，公比为I时，「"、成等差数列，不合题意；、I时，成等差数列，W-q)%")WV) = "1 1-ql-q1-q，解得」，ai+a4鬼(l+q‘)1+q2«« = = =2" ，故答案为'点睛：本题主要考查等比数列的基本性质、等比数列的求和公式，意在考查函数与方程思想、计算能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.''2【解析】分析：由''成等比数列，可得上”"从而可得结果.详解：由于’'成等比数列，有，伉-非=3«2，'*一"或：(舍去)，’*•-"，故答案为9.点睛：本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于简单题'主育=曰 □> □>【解析】分析：根据••--',•，且'「一列出关于首项’，公比'的方程组，解得•、"的值，即可得结果.详解：设正项等比数列"的首项「，公比“，因为.：，且"户］q+ =a：q3 =14所以… ，解得l!l'''' '，故答案为'.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量'■''△，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.242【解析】分析：根据已知条件求"L再利用等比数列的前n项和公式求''•..r3xq=6a1q2-3a1=12，8j-Lq-3.详解：由题得.q,。2(1-35)S广 =242所以L .故答案为：242.点睛：本题主要考查等比数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5.【解析】分析：根据题意先表示出前三项，然后根据等比中项求出r，再计算'即可.详解：由题可知：S]=a】=3+r5?=勺十日：=9个r=a广6&=%+%+电=27+「七3=18=日=3/--1=?a2+r=6-1=5故答案为5点睛：考查等比数列的基本定义和基本性质，属于基础题28.〔.【解析】分析：由题意求得' 然后根据数列成等比数列可得实数'的值.详解：..•'—’’，a=51=2+a?a2=S2-S=2，a=S3-S2=4由题意得"匚成等比数列，・•・「，即，’-"：•'，解得」i.点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解.另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列*"的前'项和七则有自|",，注意要注意结论中必须为".29.-5【解析】分析：设等比数列的公比为"，由'一I%33=-3，，可得："’"一, 1：1'_\解出即可得出二详解：设等比数列*"的公比为'，.."f「Ia1-a3=-3，WG…电3•• ，解得ix（i-16）则答案为:一…点睛：本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考察了等比数列前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.30.1:1【解析】分析：利用等比中项，对数性质可知十心；土 ，进而计算可得答案.详解：’•’」••为等比数列"迎”冉，又""",■-呻7=9=5log39=10故答案为：10.点睛：本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题31.「【解析】分析：利用等比数列的通项公式把等式改写成含有'和••的式子，联立方程组求解即可.详解：由题意得：11一十——=1电a】q七’，两式相除消去「并求解得：』:，、q>0，--q=—故答案为：「.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量％，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程（组）可迎刃而解.32.5【解析】分析：先根据对数运算法则化简-苏、.，再根据等比数列性质求真数，即得结果.详解：因为"又因为W'%f",所以，"，W.点睛:在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m+n=p+q,则=%",可以减少运算量，提高解题速度.33.4【解析】分析：根据等比数列的通项公式和首项，求出公比的表达式，进而求出'•的值。_ n-1 _q详解：由等比数列通项公式，"'••-''所以…f%"—;，代入「得"-所以:•"点睛：本题考查了等比数列的概念和通项公式，根据方程求出首项和公比，属于简单题。32【解析】分析：利用已知求出首项’和公比q,再求'[咿T1 1r引七矿y 丹广侦）项=32详解：由题得' 所以•’ .故答案为：32.点睛：（1）本题主要考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平（2）等比数列的通项公式：；.【解析】分析：根据题意列出关于首项,'，公比'•的方程组，解得'、•的值，即可得结果详解：设等比数列*"中公比为L[a2+a4=20•••，..・「+「，故答案为一—点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量'「'「■'•'，一般可以“知二求