基于Matlab的GPS高程异常的支持向量机模型

基于Matlab的GPS高程异常的支持向量机模型12Xxx,xxx(l.xxxxx,xxxxxxxxx；2.xxxx,xxxxxxxxx)摘要：关键词：中图分类号： 文献标识号： 文章编号：1引言全球定位系统(GPS)自从上世纪八十年代引入我国以后，就以全能性、全天候、连续性和实时性等特

点得到广泛的应用，但是在高程测量方面没有传统方法得到的测量精度高，存在高程异常的问题，这也成

为限制了GPS的进一步应用，为了解决这个问题，学者们提出了许多高程异常的拟合方法，比如，二次曲

面拟合法、三次样条拟合、多项式曲线拟合、二次曲面多面函数法、二次曲面最小二乘法等，来弥补 GPS在高程测量方面的不足。近年来发展起来的基于统计学理论的支持向量机方法， 由于能较好地解决小样本、非线性、高维数等实际问题，且具有很强的泛化能力，在各领域得到了广泛的应用[1]。本文采用基于matlab的最小二乘支持向量机(lm-svmlab)来建立GPS高程异常模型，然后通过实测数据来验证所建模型的正确性和有效性。2高程异常由GPS1量所得的高程为WGS-84坐标系统中的大地高Hg,在工程实际中所用的高程系统为正常高 Hn使得把GPS高程拟合为正常高程就显得十分必要。正常高与大地高之差就是高程异常 。正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常咼用HN表示。大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高用的数学关系。Hg表示，匕们之间的关系如图1所示。可用式(1)表示匕们之间Hg=Hn「(1)地表面肌大地水准面球面图1大地咼和正常咼两者之间的关系收稿日期：000-000-000作者简介：xxx(-)xxx,xxx,xxx,xxx,xxx。E-mail:xxx

3支持向量机3.1支持向量机特点支持向量机（supportvectormachines,SVM）是20世纪90年代由Vapnik等人提出的一种基于统计学习理论的新型机器学习方法。在有限训练样本进行训练学习，并得到最优结果。作为统计学习理论中结构风险最小化准则的具体实现，支持向量机具有结构简单、全局最优，泛化能力较好的优点，近几年得到了广泛的研究［2］。支持向量机有很多种， 本文应用由Suykens提出最小二乘支持向量机 （LS-SVM），并以matlab为平台，编写了基于matlab的最小二乘支持向量机。最小二乘支持向量机作为支持向量机的一种，据有普通的支持向量机所具有的优点，同时相对于普通的支持向量机又具有提高收敛速度，降低复杂性的特点 ［3］。在非线性回归和函数拟合中能够得到较好的效果。3.2最小二乘支持向量机原理［4］最小二乘支持向量机的回归算法同 SVM回归算法相似，二者主要的区别在于采用不同的优化函数，并将标准SVM中的不等式约束替代为等式约束。 且将误差平方和（SumSquaresError）损失函数作为训练集的经验损失，这样就把解二次规划问题转化为求解线性方程组问题，提高求解问题的速度和收敛精度。设样本为n维向量，某区域的I个样本及其表示为： ©y!，…，x.y-RnR，首先用一非线性映射•把样本从空间Rn映射到特征空间，在这个高维特征空间中构造最优决策函数： yxxb（2）这样非线性估计函数转化为高维特征空间的线性估计函数。利用结构风险最小化原则，寻找 •，，b就是最小化：R=?||.2C益（3）Remp为误差控制函数也其中\2控制模型的复杂度， Remp为误差控制函数也即；不敏感损失函数。常用的损失函数有线性 ；损失函数，二次；损失函数，Huber损失函数。选取了不同的损失函数，可构造不同形式的支持向量机。最小二乘支持向量机在优化目标损失函数为误差 i的二次项。故优化问题为：min年时连尸2⑷材七三岸（4）约束条件： 曲怕产代，式中，C为松弛因子。定义拉格朗日函数：L曾,債尸扣越七±卡壬叫悴）②丹邙T）（5）一b=0一b=0其中：:ii=1,…」是拉格朗日乘子。优化应满足的条件是:根据以上条件可得:•fi「兀i匕:i£i+_：其中：鳥丈Xib■i-y ，二二。

l定义核函数：Kx，y-x.'Xj是满足条件的对称函数。根据文献，优化问题转化为求解线性方程:01■…11订1K0,X1涉…K(x’,X1J11y1丨⑺■1K(1,x1)…K$1,x1广1；最后用最小二乘法求出 a与b，最小二乘支持向量机也由此得名，并且得到非线性预测模型：lfx-7x,Xi厂b （8）kx,Xi=•x「0称为核函数，它满足Mercer条件的任何对称核函数对应于特征空间的点积。核函数的种类较多，常用的有：(1)多项式函数：(2)RBF函数：k(1)多项式函数：(2)RBF函数：k(3)Sigmoid函数:X,Xi虫xpKx,xi_；tanhvx%•广cKx,xir|l;xxi 1"—X-Xj3.3LSSVM在matlab上函数拟合实现从上面介绍LSSVM来看，函数的拟合中只需要确定核函数的形状参数和惩罚系数，而不像标准的支持向量机那样需要不敏感损失函数的值，这样就为计算带来很大的方便。根据本文的实践，在matlab上实现LSSVM的函数拟合，1）要在matlab平台上安装LSSVMLAB这个工具箱，2）把数据进行归一化处理，3）选择核函数，4）训练样本数据，得到训练后的模型，5）进行仿真预测。4GPS支持向量机高程异常模型4.1数据来源与分组情况笔者采用文献［5］里面的数据作为这次建模中所需的数据，把一个点的平面坐标 X,Y当作输入数据,高程•作为输出数据。由于影响因素较多，为了进一步提高精度，需对数据进一步处理，来增加输入数据量。分别增加K作为输入数据。本文把数据分成三组，分别为训练样本、测试样本和预测样本。具体的划分见表1所示。表1最小二乘支持向量机训练样本、测试样本、及预测样本序号 X,Y X,Y XY X2Y2 备注12954071454627.21158879298885027.535训练样本22957051448040.21151033299080127.45832944594454968.21157453297953527.61542946574454691.51157490298145027.59652944164455283.31157769297915927.62162960810449168.51153214299468627.43772964357446089.71149943299773427.383829617784475191151283299539727.41692954939451490.81155045298923227.503102955353451900.41155649298970327.513112946787454726.81157576298166627.595122948778453494.21156397298344627.569测试样本没有增加输入变量所得的高程异常记为: 没有增加输入变量所得的高程异常记为: w，其绝对误差记为：e。132953218453286.11157002298780327.531142950742453907.41157309298544927.556152951102454226.71157786298585427.556162953063453041.21156659298761327.53172963957446620.41150549299741727.391预测样本182961556 4473331151000299515027.416192957276450749.21154552299143127.478202960158449318.41153279299406527.44321 2957549451138.51155104299175927.4794.2高程异常模型的MATLAB程序实现在进行函数拟合前，先进性最小二乘支持向量核函数的选择，本文选择径向基核函数，即屮,核函数参数2,和正则化参数丫的选取用采用交叉验证优化参数方法。根据归一化-▽一Kx,Xj=exp函数为Y韦占料黑吉)和反归一化函数为 弐(曲(区严in(y「)产山卩)来编写Kx,Xj=exp归一化。在Matlab平台上实现高程异常的最小二乘支持向量机模型的全过程程序如下：clear%从c盘中导入%从c盘中导入excel数据%从B中找出最大值%从B中找出最小值%归一化数据A=[f1,f2,f3,f4,f5];d1=A(1:11,1:4);xunlian_goal=A(1:11,5);type='functionestimationA=[f1,f2,f3,f4,f5];d1=A(1:11,1:4);xunlian_goal=A(1:11,5);type='functionestimation：%取A中的1到11行，1到4列%取A中的1到11行，第5列%要用来进行函数拟合，分类的话这里要改为分类函数[gam,sig2]=tunelssvm({d1,xunlian_goal,type,[],[],'RBF_kernel'},'simplex',...'leaveoneoutlssvm',{'mse'}); %利用内部自带的寻优函数进行参数寻优[alpha,b]=trainlssvm({d1,xunlian_goal,type,gam,sig2,'RBF_kernel'}); %训练模型，采用的是径向基核%函数Xt=A(12:16,1:4);%调入测试样本Yt=simlssvm({d1,xunlian_goal,type,gam,sig2,'RBF_kernel','preprocess'},{alpha,b},Xt);% 模型测试Yt仁a1(:,5)+Yt*(b1(:,5)-a1(:,5))%测试结果反归一化Xt2=A(17:21,1:4);%调入预测样本Yt2=simlssvm({d1,xunlian_goal,type,gam,sig2,'RBF_kernel','preprocess'},{alpha,b},Xt2);% 数据预测Yt3=a1(:,5)+Yt2*(b1(:,5)-a1(:,5))%预测结果反归一化通过上面的程序得到测试样本和预测样本的高程异常如表 2所示，所得到的核函数参数 ^=967.5和正则化参数Y4219.3。为了体现在增加输入变量后精度有所提高，固与没有增加输入变量所得的高程异常进eJ；行比较。在表2中，增加了输入变量•药,X2-Y2后所得的高程异常记为： eJ；表2j和w与•绝对误差的比较序号wejw备注1227.56927.5727.5650.001-0.004测试结果1327.53127.533427.53340.00240.00241427.55627.55827.55480.002-0.00121527.55627.557827.55310.0018-0.00291627.5327.532627.53190.00260.00191727.39127.391227.39020.0002-0.0008预测结果1827.41627.416627.41480.0006-0.00121927.47827.480227.4810.00220.0032027.44327.44527.4440.0020.0012127.47927.481327.48590.00230.0069从表中可以看出，增加输入变量比没有增加输入变量所得的高程异常精度有所提高，这说明增加输入输入变量，可以消除一部分影响因素干扰，进一步提高精度。同时也说明最小二乘支持向量机可以很好地高程异常与其影响因素之间的非线性映射关系，并且该模型具有很好的泛化能力。因此，采用最小二乘支持向量机方法进行高程异常预测是可行的，为高程异常预测提供了一种新途径。该模型的建立和预测，及数据的前后处理都是在 matlab平台上进行的。这使我们省去了最小二乘支持向量机的复杂编程。 加快对数据的处理，为进一步的推广提供了基础。5结论本文通过对支持向量机中的一种最小二乘支持向量机在高程异常预测中的研究可以得出以下几点结论：高程异常受很多因素的影响，并且他们之间的关系是高维的、高度非线性的、复杂的关系，用传统的建模方法进行处理需要进行假设，本文的最小二乘支持向量机方法不需要就能很好地处理了这种关系。利用matlab最小二乘支持向量机工具箱进行建模速度快且简单，可以在matlab中直接对数据进行预处理，同时由于最小二乘支持向量机算法把解二次规划问题转化为求解线性方程组问题，因此比普通的支持向量机在提高求解问题的速度和收敛精度方面更有优越性。核函数参数和正则化参数由工具箱所提供的交叉验证优化参数方法来求得，省去了参数难以确定的问题。把已有输入数据进行变形后作为输入数据，训练与预测，比没有增加变形数据输入时的训练与预测，精度有了进一步的提高。参考文献：赵卿,等.混沌一一支持向量机在