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立体几何大题训练（ 1）1、如图，三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是边长为 2的等边三角形， AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且 EC＝B1F＝2FB．1）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；2）若AA1＝3，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．1/112、如图，在四棱锥 P ABCD中，AB 平面BCP，CD//平面ABP，AB BC CP BP 2CD 2．（1）证明：平面 BAP 平面DAP；（2）点M为线段AB（含端点）上一点，设直线MP与平面DCP，求sin的所成角为取值范围．2/113、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC．（1）证明：PC平面BED；（2）设二面角 A PB C为90，求直线PD与平面PBC所成角的大小．3/114/114、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形， BCD 135，侧面PAB底面ABCD， BAP 90，AB AC PA 2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证： EF 平面PAC；PM（2）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线 ME与平面ABCD所成的角相等，求PD的值．5/115、在四边形 ABCD中，对角线 AC,BD垂直相交于点 O，且OA OB OD 4，OC 3．将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E BD A的大小为90（如图）．已知Q为EO的中点，点 P在线段AB上，且AP 2．（1）证明：直线 PQ∥平面ADE；（2）求直线 BD与平面ADE所成角 的正弦值．6/116、如图，已知矩形ABCD中，AB4，AD3，现将DAC沿着对角线AC向上翻折到PAC位置，此时PAPB．7/11（Ⅰ）求证：平面 PAB 平面ABC（Ⅱ）求直线 AB与平面PAC所成的正弦值．D C PCA B A B8/117、如图，六面体 ABCD HEFG中，四边形 ABCD为菱形，AE,BF,CG,DH都垂直于平面ABCD.若DA DH DB 4,AE CG 3.1）求证：EGDF;2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.9/118、如图，在底面是平行四边形的四棱锥 P ABCD中，E,F分别是AB,PC的中点，平面PDE 平面PCD,PD DE 1,PE AB 2.（

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