初三数学下册知识点

初三数学下册知识点

学问点1.概念

把外形一样的图形叫做相像图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读：(1)两个图形相像，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特别的相像，即不仅外形一样，大小也一样.

(3)推断两个图形是否相像，就是看这两个图形是不是外形一样，与其他因素无关.

学问点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

学问点3.相像多边形的性质

相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等.

解读：(1)正确理解相像多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相像多边形的“对应”来自于书写，且要明确相像比具有挨次性.

学问点4.相像三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相像三角形.

解读：(1)相像三角形是相像多边形中的一种;

(2)应结合相像多边形的性质来理解相像三角形;

(3)相像三角形应满意外形一样，但大小可以不同;

(4)相像用“∽”表示，读作“相像于”;

(5)相像三角形的对应边之比叫做相像比.

学问点5.相像三角的判定方法

(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像;

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相像.

(3)假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.

(4)假如一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.

(5)假如一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像.

(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相像.

学问点6.相像三角形的性质

(1)对应角相等，对应边的比相等;

(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相像比;

(3)相像三角形周长之比等于相像比;面积之比等于相像比的平方.

(4)射影定理

九年级下册数学学问点（总结）

直线与圆的位置关系

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，dr。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

假如b^2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

假如b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

假如b^2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.假如B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

旋转变换

1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所打算的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是一样的.(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不转变图形的大小和外形.

2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

3.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.

初三（数学学习方法）

1、“方程”的思想

数学是讨论事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比方等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比拟系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。假如学会并把握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺当地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简洁的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎全都，都是通过肯定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟识的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们肯定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好（其它）形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特殊是现实当中遇到的未知量和已知量的错综简单的关系，擅长用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下外形和大小这两个属性，就交给数学去讨论了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是讨论“数”的，几何是讨论“形”的。但是，讨论代数要借助“形”，讨论几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不行分，到了高中，就消失了特地用代数方法去讨论几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，讨论函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比拟简单找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的（思维训练），任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应当依据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，简单找出切入点，对解题大有好处。尝到甜头的人渐渐会养成一种“数形结合”的好习惯。

3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比方我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。