总复习(s域和z域分析)

六、连续时间信号与系统的

s域分析

1.熟练掌握单边Laplace变换及其基本性质和Laplace反变换。2.掌握用单边Laplace求解连续系统响应的零输入响应和零状态响应。3.重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。2021/5/91拉普拉斯正变换拉普拉逆斯变换(一)单边拉普拉斯变换的定义：物理意义：2021/5/92单边拉普拉斯变换存在的条件充要条件为：

凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期信号的拉普拉斯变换一定存在。2021/5/93(二)常用信号的拉普拉斯变换常用信号的单边拉普拉斯变换表2021/5/94常用信号的单边拉普拉斯变换表2021/5/95(三)拉氏变换与傅氏变换的关系2021/5/96(四)、拉普拉斯变换的性质1.线性（叠加）特性2.时域微分特性3.时域积分特性4.s域微分特性5.s域积分特性6.延时(时域平移)7.s域平移8.尺度变换9.初值定理10.终值定理11.时域卷积定理12.s域卷积定理(时域相乘定理)2021/5/97(五)拉普拉斯逆变换计算拉普拉斯逆变换的方法：(一)部分分式展开法。(二)利用复变函数中的留数定理。2021/5/98(六)用拉氏变换法分析电路，s域的

元件模型(1)s域的元件模型R,L,C元件的时域关系为：各式进行拉氏变换得：1.用拉氏变换法分析电路2021/5/99R,L,C串联形式的s域模型用于回路分析2021/5/910对电流解出得：R,L,C并联形式的s域模型用于结点分析2021/5/911(七)系统函数H(s)与系统特性2021/5/912(八)零极点与系统的时域特性2021/5/9132021/5/914(九)零极点与系统的频响特性

频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。系统稳定时，令H(s)中s=jω

，则得系统频响特性2021/5/9152021/5/916(十)全通函数与最小相移函数

的零、极点分布1.全通函数定义定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的转移函数。2.最小相移网络2021/5/917(十一)

线性系统的稳定性一.定义如果一个系统对于任何有界的输入,其响应也是有界的,既若,则有:其中Me,Mr为有限的正实数.那么,我们称该系统是稳定的.2021/5/918七、离散时间信号与系统的

z域分析1．熟练掌握单边z变换及其z变换的性质和z反变换。2．掌握用单边z变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应。3．重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。2021/5/919(一)z变换定义、典型序列的z变换*.典型序列的z变换2021/5/9202021/5/921(二)几类序列的收敛域：(1)有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列2021/5/922(2)右边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列圆外为收敛域2021/5/923(3)左边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列圆内为收敛域，若n2>0则不包括z=0点2021/5/924(4)双边序列：在区间内，有非零的有限值的序列圆外收敛圆内收敛有环状收敛域没有收敛域2021/5/925(三)逆z变换1.围线积分法(留数法）2021/5/926留数辅助定理：条件：F(z)的分母阶次应比分子阶次高两阶以上2021/5/9272.部分分式展开法设X(z)只有N个一阶极点，可展成下式2021/5/928

(四)

z变换的基本性质1.线性2.序列的移位3.

序列指数加权(z域尺度变换)4.序列线性加权(z域微分)5.初值定理7.时域卷积定理8.序列相乘(z域卷积定理)6.终值定理2021/5/929(五)z变换与拉普拉斯的关系(一)从s平面到z平面的映射2021/5/930s平面到z平面有如下映射关系：2021/5/9312021/5/932

(六)利用z变换解差分方程x(n-r),y(n-k)均为右移序列两边取单边z变换初始状态若因果信号此项为零2021/5/933若x(n)＝0零输入响应2021/5/934若起始状态y(l)＝0，如果x(n)为因果序列，则零状态响应2021/5/935(七)

离散系统的系统函数一、定义：(1)系统零状态响应的z变换与输入的z变换之比(2)系统单位样值响应h(n)的z变换2021/5/936(1)由极点分布决定系统单位样值响应一般pk为复数它在z平面的分布位置决定了h(n)特性2021/5/937极点分布对h(n)的影响2021/5/938(2)由极点分布决定系统稳定性和因果性因果稳定系统：2021/5/939(八)系统的频率响应的几何确定2021/5/940系统的频率响应的几何确定法2021/5/941由几何法可以看出：（1）z=0处的零极点对幅频特性没有影响，只对相位有影响（2）当旋转到某个极点附近时，例如在同一半径上时，较短，则在该点应当出现一个峰值，越短，附近越尖锐。若落在单位圆上，则，则处的峰值趋于无穷大。（3）对于零点则其作用与极点的作用正好相反。当旋转到某个零点附近时，例如在同一半径上时，较短，则在该点应当出现一个谷值，越短，附近越尖锐。若落在单位圆上，则，则处的谷值趋于0。2021/5/942典型例题：1．3．序列的单边变换等于___。（A）

（B）

（C）

（D）

已知，，则其时域序列的表达式为____________。

2.已知，收敛域为，则的z逆变换＝_____________。（C）2021/5/9434.解：该一阶系统的差分方程为：求下图所示一阶离散系统的频率响应。其系统函数为：单位样值响应为：2021/5/944该一阶系统的频率