北京市延庆区2023届高考一模考试数学试题（理）含解析试卷分析

延庆区2015—2016学年度一模统一考试高三数学（理科）2016年3月本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.或C.D. 2.复数（）A.B．C. D．3.已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（）11111112正（主）视图侧（左）视图俯视图（4题图）B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为，则判断框应填写（）否是否是结束输出（5题图）开始6.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（）A.是等比数列B.对于，，C．对于，都有D．若，则对于任意，都有7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全市生产总值为155238亿元，与去年同一时期相比增长129%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（）A．近三年该市生产总值为负增长B.近三年该市生产总值为正增长C．该市生产总值2013年到2014年为负增长，2014年到2015年为正增长D.以上A、B、C的判断都不正确-2-10121-1（图1）-1-2-10121-1（图1）-11-1（图2）01A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.某校高一学雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求每班至多选人，不同的选取方法的种数为.10.2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行。小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有米.（11题图）11.如图，在边长为（11题图）12.如图，半径为的⊙中，，为的中点，的延长线交（12题图）（12题图）13.等差数列中，已知，，则能取得最(大或小）值为.14.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值和最大值.16.（本小题满分13分）8181696171586182465194甲乙在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（Ⅰ）一粒水稻约为克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（Ⅱ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为，乙品种中选出的籽粒数记为，求的概率.（Ⅲ）如从甲品种的6株中任选2株，记选到的超过187粒的株数为，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分14分）如图，已知在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：底面；（Ⅱ）求证：二面角为直二面角；（Ⅲ）在侧棱上是否存在一点，使得平面？如果存在，求18.（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)求函数在处的切线方程；(Ⅱ)若，讨论函数零点的个数．19.（本小题满分14分）已知椭圆的长轴长为，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线分别交轴、轴于、两点.问：是否存在直线使与的面积相等（为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知数列满足，对任意都有．从数列中取出部分项，并将它们按原来顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：当且时，数列不存在无穷等差子数列.延庆区2015—2016学年度一模统一考试高三数学（理科答案）2016年3月一、选择题：CAADCDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.米11.12.13.大，14.三、解答题：15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………2分………4分所以，的最小正周期为.………5分由………6分得………7分的单调增区间为.………8分（Ⅱ）当时，，………9分所以，当，即时，取得最大值；………11分当，即时，取得最小值.………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲种水稻样本单株平均数为182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为公斤.………2分（Ⅱ）.………7分（Ⅲ）的可能取值为，，，，的分布列为：.………13分17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为为正三角形，为线段的中点，所以，又因为侧面底面，侧面底面，平面，所以，底面.………3分（Ⅱ）证明：如图，取、依次为轴、轴建立空间直角坐标系.则、、、.…5分证明一：，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，，……eq\o\ac(○,1)，……eq\o\ac(○,2)取，由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)解得，所以；………7分，…………eq\o\ac(○,3)，……eq\o\ac(○,4)取，由eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)解得，所以. ………9分因为，所以平面平面，所以，二面角为直二面角. ………10分证明二：取的中点为，因为，所以，又，所以，，所以，又平面，，所以平面， 又平面，所以平面平面，所以，二面角为直二面角. ………10分（Ⅲ）假设存在满足题设的点，设，则，即，解得，则，………12分向量的方向量为，，解得. ………13分当时，，又，所以平面.所以，在棱上存在一点，使得平面，.………14分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)，，切点为，则切线方程为，即.………3分(Ⅱ)函数零点的个数即是方程根的个数，等价于两个函数与函数图象交点的个数．…4分 ………5分当时，在上单调递增；………6分当时，，在上单调递减；………7分当时，，在上单调递增，………8分∴在上有最小值为.………9分当时，函数与函数图象交点的个数为1；…10分当时，函数与函数图象交点的个数为2；……11分当时，曲函数与函数图象交点的个数为3.………12分综上所述，当时，函数有三个零点；当时，函数有两个零点；当时函数有一个零点．………13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）.，. ………3分（Ⅱ）假设满足题设条件的直线存在，则直线的斜率存在且不等于零.由（Ⅰ）知，设直线的方程为.………5分令，解得，..………7分消去，得，………8分.………9分直线的方程：，………10分.………11分. ………12分因为与的面积相等，所以与的面积相等，，.矛盾.………13分所以满足题设条件的直线不存在.………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）.………2分（Ⅱ）对任意都有成立，，∴令，得．∴数列是首项和公比