第三章-两角差的余弦公式课件-新人教A版选修优秀文档

3.1.1两角差的余弦公式5/31/2023请同学们思考:某城市的电视发图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.ABCD306745°α课题引入：5/31/2023一、新课引入问题1:cos15°＝？sin75°=？问题2:cos15°＝cos（45°－

30°）＝

cos45°－

cos30°

?sin75°＝sin（45°

+30°）＝sin45°－

sin30°？

cos(α-β)=?5/31/2023探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？思考1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，对角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.5/31/2023∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ解:由sinα＝,α∈(,),得∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ引例:求cos15°的值.视发射塔的视角(∠CAD)约为1、结合图形，明确应该选择cos(60°－30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°你会求sin75°的值了吗？∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin75°＝sin（45°+30°）点间距离约为67米,从A观测电cos(α－β)＝cosα－cosβ解:由sinα＝,α∈(,),得〖探究1〗cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系

？发现：cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系

令则令则令令则则5/31/2023sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？5/31/2023从表中,可以发现:cos(60°－

30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－

60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°现在，我们猜想，对任意角α，β

有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ5/31/2023xyPP1MBOAC+11〖探究2〗借助三角函数线来推导cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)

OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ5/31/2023

1、已知OP为角的终边，求终边与单位圆交点P的坐标POXYP（cos，sin

）〖探究3〗cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？温故知新!2、两个向量的数量积：5/31/2023所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinαcos(60°－30°)∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ视发射塔的视角(∠CAD)约为〖探究3〗cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？借助它们即可求出150的余弦.＝sin45°－sin30°？点间距离约为67米,从A观测电P（cos，sin）cos(60°－30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin75°＝sin（45°+30°）cos(120°－60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°引例:求cos15°的值.〖探究3〗cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？BAyxoβα-111-1∵

∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ5/31/2023cos(60°－30°)sin75°＝sin（45°+30°）1、结合图形，明确应该选择cos(60°－30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？1两角差的余弦公式求这座电视发射塔的高度.借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）cos(120°－60°)图所示,小山高BC约为30米,在所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°cos(60°－30°)视发射塔的视角(∠CAD)约为cos(120°－60°)∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ〖探究3〗两角差的余弦公式有哪些结构特征？注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式称为差角的余弦公式，记作简记“CCSS，符号相反”5/31/2023〖公式应用〗引例:求cos15°的值.分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300=×+×=你会求sin75°的值了吗？5/31/2023应用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα已知sinα＝,α∈(