11算法与程序框图

1.1算法与程序框图1．1．1算法的观点一、教课目的：1、知识与技术（1）认识算法的含义，领会算法的思想；（2）能够用自然语言表达算法；（3）掌握正确的算法应知足的要求；（4）会写出解线性方程（组）的算法；（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.2、过程与方法（1）经过求解二元一次方程组，领会解方程的一般性步骤，进而获取一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不一样的问题有不一样的算法；（2）同一个问题也可能有多个算法，能模拟求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.3、感情与价值观经过本节的学习，对计算机的算法语言有一个基本的认识；明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提升研究、认识世界的能力.二、教课要点、难点：要点：算法的含义，解二元一次方程组、判断一个数为质数和利用“二分法”求方程近似解的算法设计.难点：把自然语言转变为算法语言.三、教课器具：PPT、计算器、图形计算器四、教课假想：（一）创建情况、导入课题脑筋急转弯：把一头大象放进冰箱需要几个步骤？1、把冰箱门翻开2、把大象装进去3、把冰箱门关上问题提出：我们知道，计算机能够帮我们解决好多问题，其实它是依据必定的指令来工作的，此中最基础的数学理论就是算法，本节课我们就来学习:算法的观点.（板书课题）（二）师生互动、研究新知x-2y=-1①回首：写出解二元一次方程组2x+y=1②的算法.解：第一步，②×2+①，得5x=1；③1第二步，解③，得x=5；第三步，②-①×2得5y=3；④3第四步，解④，得y=5；1第五步，获取方程组的解为x=5；3y=5。思虑1：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？上题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也合适一般的二元一次方程组的解法.关于一般的二元一次方程组axbyc111abba(1212axbyc2220)能够写出近似的求解步骤：第一步，①×b2-②×b1，得a1babxcbcb；③2211221bcbc2112xabab第二步，解③，得1221.第三步，②×a1-①×a2，得a1babyacac；④2211221acac1221yabab第四步，解④，得1221；bcbc2112xabab第五步，获取方程组的解为1221yac12ab12ac21ab21思虑2：依据上述解析，用加减消元法解二元一次方程组，能够分为五个步骤进行，这五个步骤就构成认识二元一次方程组的一个“算法”.我们再依据这一算法编制计算机程序，就能够让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包含哪些内容？思虑3:一般地，算法是由依据必定规则解决某一类问题的基本步骤构成的.你以为：(1)这些步骤的个数是有限的仍是无穷的？(2)每个步骤能否有明确的计算任务？总结：在数学中，依据必定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.算法(algorithm)一词出现于12世纪，源于算术(algorism)，即算术方法.指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，算法往常是指依据必定的规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤.此刻，算法往常能够编成计算机程序，让计算机履行并解决问题.此后，人们把它推行到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即依据某种机械程序步骤必定能够获取结果的解决问题的程序.比方解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等.（三）例题解析，稳固提升例1:假如让计算机判断7能否为质数，如何设计算法步骤？算法：第一步，用2除7，获取余数1,所以2不可以整除7.第二步，用3除7，获取余数1,所以3不可以整除7.第三步，用4除7，获取余数3,所以4不可以整除7.第四步，用5除7，获取余数2,所以5不可以整除7.第五步，用6除7，获取余数1,所以6不可以整除7.所以，7是质数.练习1:假如让计算机判断35能否为质数，如何设计算法步骤？练习2:整数89能否为质数？假如让计算机判断89能否为质数，依据上述算法需要设计多少个步骤？思虑4:用2～88逐个去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们能够按下面的思路改良这个算法，减少算法的步骤.（1）用i表示2～88中的随意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，获取余数r.若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1代替，再履行相同的操作；（3）这个操作向来进行到i取88为止.你能依据这个思路，设计一个“判断89能否为质数”的算法步骤吗？算法设计:第一步，令i=2；第二步，用i除89，获取余数r；第三步，若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1代替；第四步，判断“i>88”能否成立？假如，则89是质数，结束算法；不然，返回第二步.研究:一般地，判断一个大于2的整数能否为质数的算法步骤如何设计？在中央电视台好运52节目中,有一个猜商品价钱的环节,竟猜者如在规定的时间内大概猜出某种商品的价钱,便可获取该件商品.现有一商品,价钱在0~8000元之间,采纳如何的策略才能在较短的时间内说出比较靠近的答案呢?二分法：关于区间[a,b]上连续不停，且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),经过不停地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐迫近零点，而获取零点近似值的方法叫做二分法.2x例2：写出用“二分法”求方程200x的近似解的算法.算法解析：2xx，则方程2002x令f(x)=2的解就是函数f（x）的零点.2第一步，令f(x)=x2，给定精准度d.第二步，确立区间[a，b]，知足f(a)·f(b)<0.am第三步，取区间中点2b.第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m],不然，含零点的区间为[m，b].将新获取的含零点的区间仍记为[a,b];第五步，判断[a,b]的长度能否小于d或f(m)能否等于0.假如，则m是方程的近似解；不然，返回第三步.2x关于方程200x,当d=0.005，依据以上算法，能够获取下表.ab|a-b|121（四）小结计算机解决任何问题都要依靠算法，算法是成立在解法基础上的操作过程，算法不必定要有运算结果．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)切合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(3)对重复操作步骤作返回办理；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描绘要正确、简洁.（五）部署作业P5练习：1，2.1．1．2程序框图与算法的基本逻辑结构一、教课目的：1、知识与技术（1）掌握程序框图的观点；（2）会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三种基本逻辑结构；（3）掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.2、过程与方法（1）经过模拟、操作、研究，经历经过设计程序框图表达解决问题的过程；（2）学会灵巧、正确地画程序框图.3、感情与价值观（1）经过本节的学习，向学生介绍中国古代数学的特点和绚烂成就，让学生领会中国古代数学对世界数学发展的贡献；（2）认识跟着计算机的宽泛应用，算法在科学技术、社会发展中发挥的作用愈来愈大.二、教课要点、难点：要点：程序框图的基本观点、基本图形符号和三种基本逻辑结构.难点：综合运用所学知识正确地画出程序框图.三、教课器具：PPT、计算器、图形计算器四、课时：3课时第一课时第一课时教课假想：（一）复习发问、导入课题1.算法是什么？在数学中，依据必定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.2.算法是由一系列明确和有限的步骤构成的，我们能够用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简短性，所以，我们有必需研究使算法表达得更为直观、正确的方法，这个想法能够经过程序框图来实现.（二）讲解观点、学习新知程序框图的观点：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.程序框图是算法的一种表现形式,也就是说,算法能够用算法步骤表示,也能够用程序框图表示.程序框图的基本符号：（1）起止框：起止框是任何流程图都不行缺乏的，它表示程序的开始和结束，所以一个完好的流程图的首末两头一定是起止框.（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的地点.（3）办理框：它是采纳来赋值、履行计算语句、传递运算结果的图形符号.（4）判断框：判断框一般有一个进口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的拥有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情况中，往常都分红“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支.（三）师生互动、研究新知回首:“判断整数n（n>2）能否为质数”的算法步骤如何？算法：第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，获取余数r；第四步，判断“r=0”能否成立.假如，则n不是质数，结束算法；不然，将i的值增添1，仍用i表示；第五步，判断“i>(n-1)”能否成立，假如，则n是质数，结束算法；不然，返回第三步.我们将上述算法用下面的图形表示：开始输入ni=2求n除以i的余数ri的值增添1，仍用i表示否i>n-1或r=0？是否r=0？是输出“n是质数”输出“n不是质数”结束在这个程序框图中，此中的多边形就是程序框，带方向箭头的线就是流程线.在此有4种程序框，2种流程线，还记得它们的名称和功能吗？请填写下表：程序框图的基本符号图形符号名称功能终端框表示一个算法的开端和结束（起止框）输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算

办理框（履行框）判断某一条件能否成立，成即刻在出口处

判断框注明“是”或“Y”；不行即刻注明“否”或“N”流程线连结程序框用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构显现得特别清楚.议论：在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）能否为质数”的程序框图由几部分构成？次序结构输入ni=2循环结构求n除以i的余数i的值增添1，仍用i表示否i>n-1或r=0？是条件结构否r=0？是输出“n不是质数”

输出“n是质数”思虑:任何一个算法各步骤之间都有明确的次序性，在算法的程序框图中，由若干个依次履行的步骤构成的逻辑结构，称为次序结构，用程序框图能够表示为：步骤n步骤n+1问题：在次序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？例3:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令abcp，则三角形的面2积Sp(pa)(pb)(pc),这个公式被称为海伦-秦九韶公式，请利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.算法：第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.abp第二步，计算2c第三步，计算Sp(pa)(pb)(pc)第四步，输出S.上述算法的程序框图：开始输入a，b，cp=a+b+c2S=p(p-a)(p-b)(p-c)输出S结束（四）小结1、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.2、三种逻辑结构：次序结构、条件结构和循环结构.3、次序结构的程序框图的基本特点：（1）一定有两个起止框，穿插输入、输出框和办理框，没有判断框.（2）各程序框从上到下用流程线挨次连结.（3）办理框按计算机履行次序沿流程线挨次摆列.（五）部署作业:P20习题1.1B组：1.第二课时教课假想：（一）复习发问、导入课题1.用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清楚、简洁.2.程序框图的基本符号图形符号名称功能终端框表示一个算法的开端和结束（起止框）输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算

办理框（履行框）判断某一条件能否成立，成即刻在出口处

判断框注明“是”或“Y”；不行即刻注明“否”或“N”流程线连结程序框3.次序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构.在一些算法中，有些步骤只有在必定条件下才会被履行，有些步骤在必定条件下会被重复履行，这需要我们对算法的逻辑结构作进一步研究.（二）讲解观点、学习新知在一个算法中，常常会碰到一些条件的判断，有些步骤只有在必定条件下才会被履行，算法的流程因条件能否成立有不一样的流向.1.在算法的程序框图中，由若干个在必定条件下才会被履行的步骤构成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图能够表示为下面两种形式：否否知足条件？知足条件？是是步骤A步骤B

步骤A思虑：你如何理解这两种程序框图的共性和个性？例4:判断以随意给定的3个正实数为三条边边长的三角形能否存在，设计一个算法，并画出这个算法的程序框图.算法:第一步，输入三个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b能否同时成立.假如，则存在这样的三角形；不然，不存在这样的三角形.程序框图：开始输入a，b，c否a+b>c，b+c>a，c+a>b能否同时成立？是存在这样的三角形不存在这样的三角形结束例5设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法：第一步，输入三个系数a，b，c.第二步，计算△=b2-4ac.bpq第三步，判断△≥0能否成立.假如，则计算2a，2a；不然，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断△=0能否成立.假如，则输出x1=x2=p，不然，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.程序框图：开始输入a，b，c△=b2-4ac否△≥0？是pb2aq2a是△=0？否x1=p+qx2=p-q输出“方程没有实数根”输出x1，x2输出x1=x2=p结束2.在一些算法中，常常会出现从某处开始，依据必定的条件频频履行的某些步骤构成的逻辑结构，称为循环结构，频频履行的步骤称为循环体.①某些循环结构用程序框图能够表示为：循环体否知足条件？是在履行了一次循环体后，对条件进行判断，假如条件不知足，就持续履行循环体，直到条件知足时停止循环.这类循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特点吗？②还有一些循环结构用程序框图能够表示为：循环体知足条件？是否在每次履行循环体前，对条件进行判断，假如条件知足，就履行循环体，不然停止循环.这类循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特点吗？总结：循环结构中必定包含条件结构，用于确立何时停止履行循环体.例6:设计一个计算1+2+3+⋯+100的值的算法，并画出程序框图.算法：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.⋯⋯第100步，4950+100=5050.明显，这个过程包含重复操作的步骤，能够用循环结构表示.解析上述计算过程，能够发现每一步都能够表示为第（i﹣1）步的结果+i=第i步的结果.我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，进而把第i步表示为S=S+i，此中S的初始值为0，i挨次取1，2，⋯，100.因为i同时记录了循环体的次数，所以也称为计数变量.经过重复操作，上述问题的算法设计以下：第一步，令i=1，S=0.第二步，S=S+i.第三步，i=i+1.第四步，判断i>100能否成立.假如，则输出S，结束算法；不然，返回第二步.直到型循环结构框图：开始i=1S=0S=S+ii=i+1否i>100？是输出S结束当型循环结构框图：开始i=1S=0i=i+1S=S+i是i≤100？否输出S结束例7某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术改革后估计此后每年的年生产总值都比上一年增添5%.设计一个程序框图，输出估计年生产总值超出300万元的最从前份.算法：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果能否大于300.假如，则输出该年的年份；不然，返回第二步.因为“第二步”是重复操作的步骤，所以能够用循环结构来实现.依据“确立循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的次序来结构循环结构.循环结构：（1）确立循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增添量，n为年份，则循环体为：t=0.05a，a=a+t，n=n+1.（2）初始化变量：n=2005，a=200.（3）设定循环控制条件：当“a>300”时停止循环.所以可经过判断“a>300”能否成立来控制循环.开始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1否a>300？是输出n结束思虑：这是直到型循环结构的程序框图，请画出包含当型循环结构的程序框图.（三）小结条件结构和循环结构的基本特点：（1）程序框图中一定有两个起止框，穿插输入、输出框和办理框，必定有判断框.（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，互相对峙一致.（四）部署作业P20习题1.1A组：2，3.第三课时教课假想：（一）复习发问、导入课题1.算法的基本逻辑结构有哪几种？用程序框图分别如何表示？2x回首例2：写出用“二分法”求方程200x的近似解的算法.算法解析：2xx2，则方程200