《理论力学》实验课程教学大纲和指导书

《理论力学实验》课程教学大纲课程编号：课程名称：理论力学实验英文名称：TheoreticalMechanicsExperiment是否独立设课：否课程性质：必修√□选修□项目数：4课程类别：基础□专业基础√□专业□必做实验开放实验项目数：实验项目数：4选做实验项目数：0综合性、设计性实验数：开课院系：机电工程学院开课学期：第三学期课程总学时：54实验学时：4实验学分：课程总学分：3.5一、本实验课程的教学目标与任务《理论力学》课程是机械类各专业的学科基础课。其主要任务是生掌握物体机械运动的一般规律。《理论力学实验》是本课程的实践环节和重要组成部分，其目的是使学通过这样一组实践教学环节的实施，加强《理论力学》的工程概念，了解这门课程与工程实际的紧密生分析问题、解决问题的能力，培养和训练学生生的创新思维和科研能力。关系，培养和训练学的实践动手能力，培养、锻炼学二、本课程与其他课程的联系和分工《理论力学》是机械类各专业的第一门学科基础课，它的任务是研究经典力学的普遍规律，使学生比较系统地掌握经典力学的基础知识，培养学生解决力学问题的能力，为学习后续课程《材料力学》、《机械原理》、《振动分析》、《分析力学》等打好基础。三、实验课程内容和基本要求本实验课程包含以下四个实验，要求学生在老师指导下实验准操作到撰写实验报告独立完成。实验一、实验法求物体重量及重心（认识实验）备、实验

实验二、动滑动摩擦因子的测量实验三、三线摆法求圆盘和物体的转动惯量实验四、等效法求不规则物体转动惯量（认识实验）四、教学安排及方式理论力学实验6人一组，实验课定时开放，每次实验一般安排3四为认识实验，小时，每个学生要求完成4个实验。其中实验一和实验实验结束后要求写出实验体会或对此实验提出自己的改进方法。实验二和三要求完成实验报告。五、考核方式本实验课程要求完成实验报告，实验放假前15天将报告交上来；每人4次自做实验，缺少1次，实验成绩记为0分，本课程成绩为0分。报告每人独立完成，至少在六、推荐教材及参考方案本实验指导书及相关教材。

实验一实验法求物体重量及重心（认识实验）在工程中遇到的有些物体，形状过于复杂，且各个部分是不同材料制成的，计算重心的位置是很复杂的工作，切精度也不容易保证。在工作中我们也常常遇到要知道物体的质量，可是身边的称的量程不小于物体的质量，这时候该怎么办？下面我们用实验法确定物体的重量和重心的位置。一、实验目的1、本实验是自主实验，学生自己独立完成；2、运用已学知识测定工程中实际零部件的质心；3、掌握称重法测物体重心（质心）的方法。二、实验设备ZME-1型多功能实验台，电子称，待测物体，积木，卷尺三、实验原理及步骤对于形状复杂的零件、体积庞大的物体以及由许多构件组成的机械，常用此法确定其重心的位置。例如，连杆本身具有两个相互垂直的纵向对称面，其重心必在这两个平面的交线，即连杆的中心线AB上，如图1-1所示。积木块图1-1的位置可用下法确定：先确定连杆的重量W，再根据平衡定理确定中心位置。由于磅秤的量程小于物体的重量W，无法直接称量，可其重心在x轴上采用如下方法称量：1．将其一端支于固定支点A，另一端支于磅秤上。注意使AB处于水平位置，读出磅秤上读数F，并量出两支点间的水平距离l，则列平衡方程为NBM0FlWx0NBCA得xFl(1)NBWc2．再将连杆A端置于磅秤上，同理可得到xFl（2）NAWc将式子（1）与（2）相加即得到WFFNANB3．由式（1）或（2）可确定物体中心位置。四、注意事项1、由实验原理可知，构件受支持力的两端距离l不变，故在实验中构件称量时要求其两端对齐；2、实验所测构件需水平放置，可以用水准尺检验。五、思考题1、分析本实验可能产生的误差，并简述如何减小误差。指出为了减小实验误差，我们可以从那些地方对本实验作进一步改进，可能下一届的实验就有您设计出来的东西。2、本实验的物体有两个对称面，有一个对称面的物体如何测量重心？3、您还有什么好的办法可以测量出不规则物体的重心位置？摩擦问题是一个很复杂的问题．它所涉及的相关因数也很多。当然其中有些因数的影响因子很小，可以忽略。而如接触面的粗糙度、湿度等影响就比较大。动滑动摩擦因数，即动滑动摩擦力与正压力的比值，是表征两物体在单位正压力下相互间摩擦力大小的一个因数。摩擦的定律是法国科学家库仑于1781年建立近似定律，其简单的表示式子远远不能反映出摩擦的复杂性。由于其机理复杂且具有上述诸多相关因数，动滑动摩擦因数只能是一个实验值，确切地说理论上是无法计算的，只有通过实验的方法来获得一个近似的数值范围。同材料(或同种材料)之间的动滑动摩擦因数，在数值上与静摩擦因数存在一定的差异，因此不能随便地用简单的静止的方法来获取动滑动摩擦因数，而必须在其作相对运动时，用准方法以获得比较精确的实验结果。下面利用智能加速度测试仪来测试动滑动摩擦因数。1、本实验是自主实验，学生自己独立完成；2、掌握摩擦因子测定的试验原理；3、学会测量动、静滑动摩擦因子的方法。二、实验设备及其简介智能加速度测试仪，待测物体，量角器，可调节的斜面2、智能仪器简介根据摩擦因数求解原理，我们利用套动滑动摩擦因数智能测试系统，其结构示意图如图2-1所示。图2-1动滑动摩擦因数智能测试系统它由智能加速度测试仪C、角度可调的斜面滑板B和带有恒距离挡光片的滑块A组成。在斜面滑板B上安装有光电门电路装置L、L。21三、实验原理图2-2质量为m的物体从斜面滑下示意图1122着斜面向下的方向为x轴方向，垂直于斜面向上的方向为y轴方向，其受力分析NNd图2-3物体的受力分析图将式(1)代入式(2)得计算动滑动摩擦因数的第一种表达式agcosftg（3）d从这第一种表达式可见，只要能测试得到平均加速度a，就可以知道动滑动摩擦因数f。d2、测量原理当滑块A从滑板B的上端自由滑下时，光电测试仪C会自动测定并存储运动滑块上的两条挡光片通过光电门1时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔t1和通过光电门2时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔t，以及运动滑块从第2一光电门到第二光电门所经历的时间间隔t(以各光电门第一次被挡光的时刻3计)。根据两挡片之间的距离参数S即可通过智能测试仪计算出滑块上两挡片通过第一个光电门时的平均速度vS/t和通过第二个光电门时的平均速度11vS/t。由于t和t均很小，我们可以近似地认为在该段时间内物体作2212匀加速运动，把t时间内的平均速度S/t近似为t/2时刻的瞬时速度v；1111把t时间内的平均速度S/t近似为t/2时刻的瞬时速度v。而且从v增加22221到v所需时间修正为t(tt/2t/2)，因为根据加速度定义，在t时243124间内的平均加速度为avv（4）21t4根据测得的t，t，t和预先输入的挡光片间隔S的值(S=50mm)，经智124能测试仪记录、运算并显示之，可自动得到v，v和a等参数。12为了计算方便，我们可以从式(3)导得另两种动滑动摩擦因数的表达式vvgtcos421ftgd（5）（6）S(tt)ftg12gtttcosd412以上式(3)、式(5)、式(6)均可用来计算动滑动摩擦因数。不同的参数，用不同的计算公式进行计算。四、测试方法与步骤1、测试准备将待测试的两种面料分别固定于滑块和滑板上，并使其平整且不要拉得AB太紧；调节斜面的倾角，并使其保持一定的倾角以便保证滑块能以适当的加速度下滑；接通系统电源根据说明书设置测试仪使其处于待测状态。2、测试步骤（1）打开职能加速仪的电源开关，等待数字显示值稳定（（2）将试验选择设置为直线；（3）按下始正式试验，让滑块从适当倾斜的斜面上滑下，5.0）；“工作”键，开职能加速仪即记下试验次数，纪录下滑块a和b边经过光电门I的时间，按“显示选择”键显示t，显示的数值即为滑块a和b边经过光电门I的时间t；再按“显11示选择”键显示t，显示的数值为滑块a和b边经过光电门II的时间t；再按“显22示选择”键显示t，显示的数值为从L到L所需要的时间t；依次纪录t、'1232v()、v()、()、()。112（4）再按“工作”键，可进行第二次试验，总共可进行10次，10次结束后若要继续试验，可按取消以前的数据，（5）重新换材料，按照以上四步测量，纪录试验数据3、测试并记录数据测试时，让滑块A沿斜面出t、t、t、t、v、v和a等参数。然后继续试验。导轨B自由地下滑至左侧底部。智能测试仪将自动记录过程参数并可显示123412表1几种材料料间的动滑动摩擦因数测量数据记录及处理表tttv()v()a()S1t'(s)材料材料1211221f(s)()ABd(s)(s)(m/s)(m/s)(mm)(m/s2)B1A1B2B1A2B2B1A3B2五、思考题1、分析本实验可能产生的误差，并简述如何减小误差。2、本实验对有什么样的要求？3讨论动滑动摩擦因数小的材料，其动滑动摩擦因数与静摩擦因数十分接近吗？动滑动摩擦因数大的材料，其动滑动摩擦因数与静摩擦因数的差距就较大吗？4、您还有什么更好的办法可以测量出动滑动摩擦因子？实验三三线摆法求圆盘和物体的转动惯量转动惯量是描述刚体在转动中的惯性的物理量，是描述物体动力特性的重要物理量。转动惯量越大，保持原有转动状态的惯性就越大，反之，保持原有转动状态的惯性就越小。转动惯量跟刚体的质量分布，几何形状以及转轴的位置有关。在实际应用中，求物体的转动惯量的意义是十分重要的，如在机械工程、航天工程、土木工程、生物工程等领域转动惯量的求解问题都是广泛存在的。对于形状简单规则、质量均匀的刚体，可以推出计算公式，而对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，求解是很容易的。所以在工程实践中，不能停留在理论计算，更需要用测试方法。为此，人们探究出很多测试方法，如落体法、复摆法、扭振法等。三线摆方法就是扭振法的一种，相对于落体法、复摆法等方法而言，用三线摆法测试物体转动惯量时有实验点。因此，这种方法的应用十分广泛．然差也是存在。本实验用三线摆条件易于满足，受阻尼影响比较小，精度高等优而，尽管三线摆方法有很多优点，测试误测量刚体的转动惯量。下面介绍一个利用三线摆运动测量物体转动惯量。一、实验目的；熟悉秒表,游标卡尺等基本1.掌握用三线摆测量转动惯量的原理和方法仪器的使用方法。2.理解实验原理，学习测定不同质量与半径的均质圆盘、圆转动惯量的方法，并与理论值进行比较。3.测定非均质几何非对称的复杂结构物体的转动惯量；学习正确测量周期的柱等规则物体的方法。二、实验设备ZME-1型多功能实验台，三线扭摆，水准器，秒表，卷尺，直尺，电子称，配制螺帽、圆柱铁块等物体、圆环三、实验内容1．测圆盘的转动惯量。2．测圆柱、圆环和螺帽的转动惯量。四、实验原理如图所示为三线摆，三根长度均为l的竖直绳子，等距离地与圆盘相连，将圆盘等距离地悬挂起来（如图3-1）。三点连线为一等边三角形。已知匀质、等厚度圆盘质量为M，半径为R，它绕中心竖直轴的转动惯量为J，它单独00

作振动时的周期为T。下面通过圆盘的扭转振动周期求出J。00zzzC´B´C´B´C´A´B´A´A´NNNCBOCCOBAAAOBMg图3-1图3-2图3-3现使圆盘绕通过盘心的竖直oz轴作微小转动，由于重力和悬线拉力的共同作用，致使圆盘在转动的同时其水平高度还会周期性发生变化，形成一个扭转振动，建立振动周期与转动惯量之间的关系，通过测量振动周期，就可以测量出圆盘转动惯量。圆盘在竖直方向的运动距离是转角的二级小量，可以不计。因此在微振动时，可以作为刚体绕定轴转动处理。设圆盘绕z轴转过微小角度（如图3-3）Rlsincos1Rsin因此可知（1）lN,有竖直方向平衡方程3NcosMg，得出0设绳子内张力的大小为NMg（2）03圆盘周边切线方向上的分量为NRFNsin（3）l此三个力对oz轴的力矩为M3FR3NR2（4）lz于是，转动微分方程为MgR200J（5）（6）l0Jl所以微振动周期为T200MgR20T2MgR0l2则扭摆的转动惯量为J()2（7）00若在圆盘上放一质量为M物体，它绕中心竖直轴的转动两为。根据转J1动惯量定义有JJJ（8）MMM，周期为01（9）10由（6）可得出圆盘与物体一起微振动时JlT21MgR2将（7），（9）代入（8），消去J和，最后可得J0gR2(MT2JMT)00（10）2124l根据（7）（10），可以通过试验方法分别测出0M，T以及，T，从而算出1M0圆盘的转动惯量和被测物体的转动惯量。如果吊线到圆盘中心的距离为r，自行证明转动惯量的计算公式为T2Mgr22J()Ol（11）试验结果表明l不同，误差将不同，一般在l600mm的情况下，误差小于5％。然后在圆盘上放一物体，按照上述方法测出相关物理量，按照公式（10）计算其转动惯量。五、试验步骤1、三根平行线悬吊匀质圆盘用，用水准仪调节圆盘水平。用卷尺测量悬线的长度l。用游标卡尺测量圆盘直径，要防止卡尺刀口割损悬线。2、启动圆盘使其扭转摆动，（即给一个初始扭转角小于5），且圆盘不能左0右晃动。3、秒表使用前，应弄清功能和使用方法，先试用几次后再测量，且测量50次摆动的总时间时，连续三次读数应相差在一秒以内。4、测得扭转振动周期通过秒表测量三线摆的周期，为总时间t，然后取平均值T=t/10，总共测量三次得T=（T+T+T）/3。5、改变线长l，测量不同线长情况下的周期。代入公式计算圆盘转动惯量。6、接下来测量圆柱的主转动惯量，用游标卡尺测量圆柱直径，用天平或电子称测量圆柱质量。再重复上面（1）---（5）步。T。减小测量误差，采取测量10个连续周期的1123六、实验数据1、记录三线摆参数（1）圆盘悬线点离中心轴距离：r=38(mm)（2）圆盘质量：M=312(g)（3）圆盘直径：R=100(mm)（4）分别测出规则和不规则出物体的质量2、测量记录与数据处理（1）周期T的测量。0（2）改变线长，测量不同线长情况下的周期，计算转动惯量并与理论值相l比较计算误差。mm线长（）300l400500600700周期T（s）0转动惯量J（kg·m2）0误差（%）（3）按照上述两步测量圆柱和圆环的转动惯量并与理论值比较。mm线长（）300l400500600700周期T（s）1转动惯量J（kg·m2）误差（%）七、思考题T2Mgr依据什么力学原理导出？有什么条件？实验中如何满20l1、公式J()200足这些条件？T2Mgr2gR422、公式J()2和J(MT2MT2)中的物理量，哪些是已知000l2l100的？哪些是待测的？哪一个量对J和J的精度影响最大？003、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？4、通过计算可以得出绳长l对测量误差的影响是什么，请给出自己的结论？5、分析一下本实验可能产生的误差。如何减小这些误差？6、你还有什么好的方法测量物体的转动惯量，说说看，说不定哪一天你还有自己的发明。实验四等效法求不规则物体转动惯量（认识实验）复杂物体转动惯量的的测定方法一般有:落体法、复摆法、扭振法。他们都以时间为测定量，再由理论公式算出转动惯量。落体法受阻尼影响较大，试验表明，测量误差≥5％。复摆法要求小摆幅（≤5°），给测试带来不便；如摆幅太大（60°），也≥5%(46%)。扭振法测试转动惯量，阻尼影响5％。由误差很小，振幅影响也远不如复摆法，只要参数选择得当，可保证误差≤此可见，转动惯量的等效测试方法可以作为测定非匀质复杂物体转动惯量，此法无损伤且有实用意义。一、实验目的1、理解实验原理，掌握一般不规则物体转动惯量的测试方法。2、学会用三线扭摆测定实际零件的转动惯量。二、实验设备ZME-1型多功能实验台三、实验原理我们采用三线摆扭振法测试实验所给的零件。该零件由四种金属材料复合，几何形状无规则