衡阳市衡东县湘教版九年级上期中数学试卷初三数学

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.要使.'顶^有意义，则字母x应满足的条件是（ 1.A.x=2B.x<A.x=2B.x<2C.x<2D.x>22.A.下列二次根式中与《方是同类二次根式的是（ ）血BF3C.TOC\o"1-5"\h\z3.方程x2=x的解是（ ）0B.1 。.无解D.0和1某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）A.580（1+x）2=1185B.1185（1+x）2=580C.580（1-x）2=1185D.1185（1-x）2=580已知、•京汕b-1|=0,那么（a+b）的值为（ ）A.-1B.1 C.3D.-3两个相似三角形的相似比为1：2,则它们周长的比为（ ）A.1：4B.1：2C.云D.47.如图，在△ABC中，DE^BC7.如图，在△ABC中，DE^BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,AB=6,则DE：BC的值为（ ）A.2B.2C.D.3如果关于x的一元二次方程x2+3x-7=0的两根分别为x和乂2，那么x+x2=（ ）A.-3B.3 C.-7D.7 如图，已知△ABC， 如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定0ACP00ABC的是（）A.0ACP=A.0ACP=0BB.0APC=0ACBC.也耍D迅二堂APACD.ABBC下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3二、填空题（每小题3分，共18分）.2 一一在函数斤、中，自变量X的取值范围是若X］，X2是方程X2-5x+6=0的两根，则x12+x22的值是 .在两个连续整数a和b之间，且a<,T0<b，那么a、b的值分别是_， .如图，当0AED=时，0ADE与△ABC相似.已知^ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A'B'C'的最长边为12，则△A'B'C'的周长是 ^某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为 .三、解答题（共72分）（16分）用适当的方法解方程:x2-4x-2=0（用配方法解）;5x2-4x-12=0；（3x-1）2=（x-1）2x2+5（2x+1）=0（用公式法解）计算计算(2)(•侦+『)三顶.试说明方程kx2-(k+2)x+1=0必有实数根.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个相等的实数根.试求k的值；求出此时方程的根.如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF0AE于F.求证：0ABE00DFA；若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.A D2 EC雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了"一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？学年湖南省衡阳市衡东县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）要使.亍乓有意义，则字母x应满足的条件是（ ）A.x=2B.x<2C.x<2D.x>2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.【解答】解：由题意得x-2>0,解得x>2.故选D.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.下列二次根式中与•、.芯是同类二次根式的是（A..•正B.C.【考点】同类二次根式.【专题】常规题型.【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断.【解答】解：A、••五去2客，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错B、B、与;E的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误;C、 .，¥*，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误;YJJD、 咨3宜，与宜的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式..方程x2=x的解是（ ）A.0B.1 。.无解D.0和1【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x2=x，x2-x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x=0或1.故选D.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是( )A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1-x)2=1185 D.1185(1-x)2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据降价后的价格=原价(1-降低的百分率)，本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185(1-x)2=580.故选：D.【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率.已知、•搭五+|b-1|=0，那么(a+b)的值为( )A.-1B.1C.3 D.-3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】本题首先根据非负数的性质"两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0.”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可.【解答】解：依题意得：a+2=0，b-1=0△a=-2且b=1，△(a+b)=(-2+1)=(-1)=-1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.两个相似三角形的相似比为1：2,则它们周长的比为( )A.1：4B.1：2C.：：'五D.4【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.【解答】解：△两个相似三角形的相似比为1：2，△它们周长的比为1：2.故选：B.【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键. 如图，在△ 如图，在△ABC中，DE0BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( )【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】如图，由DE0BC,得到0ADE00ABC,列出比例式即可解决问题.【解答】解：如图，0DE0BC,△△ADE00ABC,△DE：BC=AD：AB=4：6,故选A.【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质及其应用问题；直接运用相似三角形的判定及其性质即可解决问题.如果关于x的一元二次方程x2+3x-7=0的两根分别为x和乂2，那么x+x2=( )A.-3B.3 C.-7D.7【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系进行解答.【解答】解：△关于x的一元二次方程x2+3x-7=0的两根分别为x和x2,△x+x2=-3.故选：A.【点评】本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系：x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p,x1x2=q，反过来可得p=-(x1+x2),q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定0ACP00ABC的是【考点】相似三角形的判定.【分析】由图可得0A=0A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案.【解答】解：00A=0A，△当0ACP=0B时，0ACP00ABC，故A选项正确；△当0APC=0ACB时，0ACP00ABC，故B选项正确；”AB△当海节时，0ACP00ABC，故C选项正确；1j-T>△^^辛，还需知道0ACP=0B，△不能判定0ACP00ABC.故D选项错误.ht：'dC故选：D.【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用.下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）A、 1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3【考点】比例线段；比例的性质.【专题】计算题.【分析】根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案.【解答】解：A、1x4疙x3，故选项错误；B、 1x4=2x2，故选项正确；C、 3x13壬5x9，故选项错误；D、 1x3/x2，故选项错误.故选B.【点评】考查成比例线段的概念.对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段.注意用最大的和最小的相乘，中间两数相乘.二、填空题（每小题3分，共18分）.2 一一在函数咛刁=二中，自变量x的取值范围是x<1.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】函数式有意义的X的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解：根据题意得到：1-x>0，解得x<1.故答案为x<1.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.若x1，x2是方程x2-5x+6=0的两根，则x12+x22的值是以【考点】根与系数的关系.【专题】计算题.

【分析】已知X1,x2是方程x2-5x+6=0的两根，根据根与系数的关系即可求解.【解答】解：0X1,X2是方程X2-5x+6=0的两根，△x1+x2=-5,x1x2=6,又0x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,0x12+x22=25-12=13.故答案为：13.【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系.'/切在两个连续整数a和b之间，且a<.「S<b，那么a、b的值分别是3,4.【考点】估算无理数的大小.【分析】首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16,即..-；32<•/15<W2，由此可求得a、b的值.【解答】解：由于3="§4=「无，方9<\T0<lT&；△a=3,b=4.故答案为：3，4.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：(1).-F2=a(a>0)；(2)%占』a(a为任意数).熟记这两个公式是解答此类题的关键.如图，当0AED=0ACB或0ABC时，0ADE与0ABC相似.【考点】相似三角形的判定.【分析】根据题目所给的条件，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可得出答案.此题答案不唯一.再找一个对应角相等的条件即可.【解答】解：00BAC=0EAD(公共角)，再由0AED=0ACB或0AED=0ABC,即可证明，0ADE与0ABC相似，故答案为：0ACB或0ABC.【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确做出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣.已知0ABC的三边分别是4,5,6,则与它相似0A'B'C'的最长边为12,则0A'B'C'的周长是30【考点】相似三角形的性质.【专题】计算题.

【分析】由于M'B'C'的最大边为12,所以边长12对应的边只能是△ABC中边长为6的边，进而再由对应边成比例即可求解.【解答】解：△△ABC^A'B'C',且其最大边为12,所以边长12对应的边只能是△ABC中边长为6的边，△△'B'C'的另两边的长为8,10,故△'B'C'的周长为8+10+12=30.故答案为30.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握.某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为81元.【考点】有理数的混合运算.【专题】应用题.【分析】直接利用连续降价两次可得售价为：100(1-10%)2,进而得出答案.【解答】解：设售价为x元，根据题意可得：100(1-10%)2=x,解得：x=81.故答案为：81元.【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确表示出两次降价后的价格是解题关键.三、解答题(共72分)(16分)用适当的方法解方程：x2-4x-2=0(用配方法解);5x2-4x-12=0；(3x-1)2=(x-1)2x2+5(2x+1)=0(用公式法解)【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法.【分析】①移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：①x2-4x-2=0,x2-4x=2，x2-4x+4=2+4，(x-2)2=6,x-2=±&,x]=2+\「6,x2=2-・「&；②5x2-4x-12=0,(5x+6)(x-2)=0，5x+6=0,x-2=0,

④x2+5(2x+1)=0,x2+10x+5=0,b2-4ac=102-4x1x5=80,-10±x= 二 ,③(3x④x2+5(2x+1)=0,x2+10x+5=0,b2-4ac=102-4x1x5=80,-10±x= 二 ,2x1=-5+25,x2=-5-2"5.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.计算i_2程十3..柘-.；5-|--|.寄(•、.苞+*3)三顶.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算.【解答】解：(1)原式=4拓+2云-胃-捋=2、3；(2)原式=(4、：3)+3，"3312.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.试说明方程kx2-(k+2)x+1=0必有实数根.【考点】根的判别式；一元一次方程的解.【分析】当k=0时，方程为一元一次方程，可求出x的值；当k"时，方程为一元二次方程，可利用根的判别式解答.【解答】解：当k=0时，方程为一元一次方程，即-2x+3=0，解得x=1.5，符合题意；当k”时，方程为一元二次方程，其判别式b2-4ac=(k+2)2-4k=k2+4>0,恒有实数根，综上所述，方程kx2-(k+2)x+1=0必有实数根.【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a")的根与0=b2-4ac有如下关系：当0>0时，方程有两个不相等的两个实数根;当囹=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0<0时，方程无实数根.同时考查了一元一次方程的解.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个相等的实数根.试求k的值；求出此时方程的根.【考点】根的判别式.【分析(1)当关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个相等的实数根时，根的判别式△=0；(2)将k的值代入已知方程，然后解方程.【解答】解：(1)△关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个相等的实数根，△△=(2k+1)2-4(k2-2)=0，即4k+9=0，解得，k=-^；(2)由(1)知，k=-：，9 9 7则原方程是：x2+[2x(-了+1]x+(-了2-2=0，即(x-顽2=0，解得，x「x2=^.【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：园>00方程有两个不相等的实数根；囹=0。方程有两个相等的实数根；囹<00方程没有实数根.如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF0AE于