2017年上海市杨浦区中考数学三模试卷与答案分析报告

/2017年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题〔本大题共6小题.每小题4分.共24分1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是〔A．实数 B．有理数 C．有序实数对 D．有序有理数对2．化简〔a≠0的结果是〔A．a B．﹣a C．﹣a D．a3．通常在频率分布直方图中.用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此.频率分布直方图的纵轴表示〔A． B． C． D．4．如果用A表示事件"若a＞b.则a+c＞b+c".用P〔A表示"事件A发生的概率".那么下列结论中正确的是〔A．P〔A=1 B．P〔A=0 C．0＜P〔A＜1 D．P〔A＞15．下列判断不正确的是〔A．如果=.那么||=||B．+=+C．如果非零向量=k•〔k≠0.那么∥D．+=06．下列四个命题中真命题是〔A．矩形的对角线平分对角 B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直 D．菱形的对角线互相垂直平分二、填空题：本大题共12小题.每小题4分.共48分7．用代数式表示实数a〔a＞0的平方根：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．9．已知方程﹣=2.如果设y=.那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示.则当x的取值范围是时.能使kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务.在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个.因此提前了5天完成任务.如果设原计划x天完成.那么根据题意.可以列出的方程是：．12．一台组装电脑的成本价是4000元.如果商家以5200元的价格卖给顾客.那么商家的盈利率为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子.骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数.那么掷出的点数小于3的概率为．14．已知=.=.那么=〔用向量、的式子表示15．已知.在△ABC中.点D、E分别在边AB、AC上.DE∥BC.AD=2DB.BC=6.那么DE=．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组.情况如表格所示.则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数1216a频率bc20%17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移.点A、B、C分别落在点D、E、F处.如果点E恰好是BC的中点.那么∠AFE的正切值是．18．如图.在△ABC中.AB=AC=10.BC=12.点P为BC边上一动点.如果以P为圆心.BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交.那么点P离开点B的距离BP的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题.共78分19．先化简.再求值：﹣﹣.其中x=．20．解方程组：．21．已知：在平面直角坐标系xOy中.过点A〔﹣5.2向x轴作垂线.垂足为B.连接AO.点C在线段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函数y=的图象经过点C.与边AB交于点D．〔1求反比例函数的解析式；〔2求△BOD的面积．22．如图.A.B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶.全长68km．现开通隧道后.汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°.∠B=45°.则隧道开通后.汽车从A地到B地比原来少走多少千米？〔结果精确到0.1km〔参考数据：≈1.4.≈1.723．已知：Rt△ABC中.∠ACB=90°.CP平分∠ACB交边AB于点P.点D在边AC上．〔1如果PD∥BC.求证：AC•CD=AD•BC；〔2如果∠BPD=135°.求证：CP2=CB•CD．24．已知点A〔2.﹣2和点B〔﹣4.n在抛物线y=ax2〔a≠0上．〔1求a的值及点B的坐标；〔2点P在y轴上.且△ABP是以AB为直角边的三角形.求点P的坐标；〔3将抛物线y=ax2〔a≠0向右并向下平移.记平移后点A的对应点为A′.点B的对应点为B′.若四边形ABB′A′为正方形.求此时抛物线的表达式．25．已知.AB=5.tan∠ABM=.点C、D、E为动点.其中点C、D在射线BM上〔点C在点D的左侧.点E和点D分别在射线BA的两侧.且AC=AD.AB=AE.∠CAD=∠BAE．〔1当点C与点B重合时〔如图1.联结ED.求ED的长；〔2当EA∥BM时〔如图2.求四边形AEBD的面积；〔3联结CE.当△ACE是等腰三角形时.求点B、C间的距离．2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共6小题.每小题4分.共24分1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是〔A．实数 B．有理数 C．有序实数对 D．有序有理数对[考点]D1：点的坐标．[分析]根据平面直角坐标系与有序实数对的关系.可得答案．[解答]解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系.故选：C[点评]本题考查了点的坐标.平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系．2．化简〔a≠0的结果是〔A．a B．﹣a C．﹣a D．a[考点]73：二次根式的性质与化简．[分析]二次根式有意义.则a＜0.根据二次根式的性质解答．[解答]解：有意义.则a＜0.﹣a＞0.原式=﹣a．故选C．[点评]本题考查了二次根式的化简.注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a＜0．二次根式的性质：=|a|．3．通常在频率分布直方图中.用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此.频率分布直方图的纵轴表示〔A． B． C． D．[考点]V8：频数〔率分布直方图．[分析]根据频率分布直方图中纵横坐标的意义.易得长方形的面积为长乘宽.即组距×频率/组距=频率；即答案．[解答]解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距.横坐标表示组距.则小长方形的高表示频率/组距.小长方形的长表示组距.则长方形的面积为长乘宽.即组距×频率/组距=频率；故选：B．[点评]本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．4．如果用A表示事件"若a＞b.则a+c＞b+c".用P〔A表示"事件A发生的概率".那么下列结论中正确的是〔A．P〔A=1 B．P〔A=0 C．0＜P〔A＜1 D．P〔A＞1[考点]X3：概率的意义．[分析]根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件.由概率的意义可得答案．[解答]解：若a＞b.根据不等式的基本性质知a+c＞b+c必然成立.∴事件A是必然事件.∴P〔A=1.故选：A．[点评]本题主要考查概率的意义及不等式的基本性质.熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．5．下列判断不正确的是〔A．如果=.那么||=||B．+=+C．如果非零向量=k•〔k≠0.那么∥D．+=0[考点]LM：*平面向量．[分析]根据模的定义.可确定A正确；根据平面向量的交换律.可判定B正确.又由如果非零向量非零向量=k•〔k≠0.那么∥或共线.可得C错误；利用相反向量的知识.可判定D正确．[解答]解：A、如果=.那么||=||.故此选项正确；B、+=+.故本选项正确；C、如果非零向量=k•〔k≠0.那么∥或共线.故此选项错误；D、+=0.故此选项正确；故选：C．[点评]此题考查了平面向量的知识．注意理解平面向量有关的定义是关键．6．下列四个命题中真命题是〔A．矩形的对角线平分对角 B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直 D．菱形的对角线互相垂直平分[考点]O1：命题与定理．[分析]由矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质作出判断.从而利用排除法得出答案．[解答]解：矩形的对角线不能平分对角.A错误；平行四边形的对角线平分.但不一定相等.B错误．梯形的对角线不一定互相垂直.C错误；根据菱形的性质.菱形的对角线互相垂直平分.D正确；故选：D．[点评]本题考查了命题与定理；熟记矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质是解决问题的关键．二、填空题：本大题共12小题.每小题4分.共48分7．用代数式表示实数a〔a＞0的平方根：．[考点]平方根．[分析]根据开方运算.可得一个数的平方根．[解答]解：用代数式表示实数a〔a＞0的平方根为：.故答案为：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=x〔x﹣y2．[考点]实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．[分析]这个多项式含有公因式x.应先提取公因式.然后运用完全平方公式进行二次分解．[解答]解：x3﹣2x2y+xy2.=x〔x2﹣2xy+y2…〔提取公因式=x〔x﹣y2．…〔完全平方公式9．已知方程﹣=2.如果设y=.那么原方程转化为关于y的整式方程为3y2﹣6y﹣1=0．[考点]列代数式．[分析]由设出的y.将方程左边前两项代换后.得到关于y的方程.去分母整理即可得到结果．[解答]解：设y=.方程﹣=2变形为y﹣=2.整理得：3y2﹣6y﹣1=0．故答案为：3y2﹣6y﹣1=010．一次函数y=kx+b的图象如图所示.则当x的取值范围是x＜2时.能使kx+b＞0．[考点]一次函数的图象．[分析]根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．[解答]解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为〔2.0.由函数的图象可知x＜2时.y＞0.即kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务.在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个.因此提前了5天完成任务.如果设原计划x天完成.那么根据题意.可以列出的方程是：﹣=5．[考点]由实际问题抽象出一元一次方程．[分析]根据原计划时间﹣实际时间=5.列出方程即可．[解答]解：∵根据原计划时间﹣实际时间=5.∴﹣=5．故答案为﹣=5．12．一台组装电脑的成本价是4000元.如果商家以5200元的价格卖给顾客.那么商家的盈利率为30%．[考点]有理数的混合运算．[分析]根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．[解答]解：÷4000×100%=30%．答：商家的盈利率为30%．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子.骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数.那么掷出的点数小于3的概率为．[考点]概率公式．[分析]点数小于3的有2种情况.除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率．[解答]解：∵共有6种情况.点数小于3的有2种.∴P〔点数小于3=．故答案为14．已知=.=.那么=﹣〔用向量、的式子表示[考点]*平面向量．[分析]根据+=.即可解决问题．[解答]解：∵+=.∴=﹣．故答案为﹣．15．已知.在△ABC中.点D、E分别在边AB、AC上.DE∥BC.AD=2DB.BC=6.那么DE=4．[考点]相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．[分析]根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．[解答]解：∵AD=2DB.∴AD：AB=2：3.∵DE∥BC.∴=.∵BC=6.∴=.∴DE=4．故答案为4．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组.情况如表格所示.则表中a的值应该是7．第一组第二组第三组频数1216a频率bc20%[考点]频数与频率．[分析]首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和.然后求出数据总数.从而求出a的值．[解答]解：∵1﹣20%=80%.∴〔16+12÷80%=35.∴a=35×20%=7．故答案为：7．17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移.点A、B、C分别落在点D、E、F处.如果点E恰好是BC的中点.那么∠AFE的正切值是．[考点]等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．[分析]根据题意画出图形.利用等边三角形的性质解答即可．[解答]解：连接AE.如图：.∵将等边△ABC沿着射线BC方向平移.点E恰好是BC的中点.∴设等边三角形的边长为a.∴AE=.AE⊥BF.∴∠AFE的正切值=.故答案为：18．如图.在△ABC中.AB=AC=10.BC=12.点P为BC边上一动点.如果以P为圆心.BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交.那么点P离开点B的距离BP的取值范围是≤BP≤9．[考点]圆与圆的位置关系．[分析]过点A作AD⊥BC.利用等腰三角形的性质得出CD的长.利用圆与圆的位置关系解答即可．[解答]解：①过点A作AD⊥BC.过O作OH⊥BC.如图∵在△ABC中.AB=AC=10.BC=12.∴CD=BD=6.∴AD=.设BP=r时.两圆相外切.则PO=r+5.PH=BC﹣r﹣CH又易求OH=4.CH=3；则有勾股定理〔r+52=〔9﹣r2+42.解得r=②当两圆内切时.过点A作AD⊥BC.过O作OH⊥BC.如图易知OP=r﹣5.PH=9﹣r.OH=4同理由勾股定理求得r=9故答案为：≤BP≤9．三、解答题：本大题共7小题.共78分19．先化简.再求值：﹣﹣.其中x=．[考点]分式的化简求值．[分析]原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果.将x的值代入计算即可求出值．[解答]解：原式=﹣﹣====.当x=﹣2时.原式==1+．20．解方程组：．[考点]高次方程．[分析]先将原方程组进行变形.利用代入法和换元法可以解答本题．[解答]解：.由①.得③.将①③代入②.得.设x2=t.则.即t2﹣10t+9=0.解得.t=1或t=9.∴x2=1或x2=9.解得x=±1或x=±3.则或或或.即原方程组的解是：或或或．21．已知：在平面直角坐标系xOy中.过点A〔﹣5.2向x轴作垂线.垂足为B.连接AO.点C在线段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函数y=的图象经过点C.与边AB交于点D．〔1求反比例函数的解析式；〔2求△BOD的面积．[考点]待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．[分析]〔1由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标.将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值.从而得出反比例函数的解析式；〔2AB⊥x轴于B.于是得到OB=5.根据三角形的面积公式即可得到结论．[解答]解：〔1∵AC：CO=2：3.点A〔﹣5.2.∴C点的坐标为〔﹣3..将点C〔﹣3..代入到反比例函数y=中得：=.解得：k=﹣．∴反比例函数的解析式为y=﹣；〔2∵AB⊥x轴于B.∴OB=5.∴△BOD的面积=×5×=3．22．如图.A.B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶.全长68km．现开通隧道后.汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°.∠B=45°.则隧道开通后.汽车从A地到B地比原来少走多少千米？〔结果精确到0.1km〔参考数据：≈1.4.≈1.7[考点]解直角三角形的应用．[分析]首先过点C作CD⊥AB.垂足为D.设CD=x.即可表示出AC.BC的长.进而求出x的值.再利用锐角三角函数关系得出AD.BD的长.即可得出答案．[解答]解：如图.过点C作CD⊥AB.垂足为D.设CD=x．在Rt△ACD中.sin∠A=.AC==2x.在Rt△BCD中.sin∠B=.BC==x.∵AC+BC=2x+x=68∴x=≈=20．在Rt△ACD中.tan∠A=.AD==20.在Rt△BCD中.tan∠B=.BD==20.AB=20+20≈54.AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0〔km．答：隧道开通后.汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．23．已知：Rt△ABC中.∠ACB=90°.CP平分∠ACB交边AB于点P.点D在边AC上．〔1如果PD∥BC.求证：AC•CD=AD•BC；〔2如果∠BPD=135°.求证：CP2=CB•CD．[考点]相似三角形的判定与性质．[分析]〔1根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠CPD=∠PCA.得出PD=CD.然后证得△APD∽△ABC.根据相似三角形的性质即可证得结论；〔2根据三角形内角和定理求得∠B=∠CPD.即可证得△PCB∽△PDC根据相似三角形的性质即可证得结论．[解答]〔1证明：如图.∵PD∥BC.∴∠PCB=∠CPD.∵∠PCB=∠PCA.∴∠CPD=∠PCA.∴PD=CD.∵PD∥BC.∴△APD∽△ABC.∴=.∴AC•PD=AD•BC.∴AC•CD=AD•BC；〔2证明：∵Rt△ABC中.∠ACB=90°.CP平分∠ACB交边AB于点P.∴∠PCB=∠PCA=45°.∵∠B+45°+∠CPB=180°.∴∠B+∠CPB=135°.∵∠BPD=135°.∴∠CPB+∠CPD=135°.∴∠B=∠CPD.∴△PCB∽△PDC.∴=.∴CP2=CB•CD．24．已知点A〔2.﹣2和点B〔﹣4.n在抛物线y=ax2〔a≠0上．〔1求a的值及点B的坐标；〔2点P在y轴上.且△ABP是以AB为直角边的三角形.求点P的坐标；〔3将抛物线y=ax2〔a≠0向右并向下平移.记平移后点A的对应点为A′.点B的对应点为B′.若四边形ABB′A′为正方形.求此时抛物线的表达式．[考点]二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．[分析]〔1把点A〔2.﹣2代入y=ax2.得到a.再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．〔2求出直线AB解析式.再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式.过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题．〔3先求出点A′坐标.确定是如何平移的.再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．[解答]解：〔1把点A〔2.﹣2代入y=ax2.得到a=﹣.∴抛物线为y=﹣x2.∴x=﹣4时.y=﹣8.∴点B坐标〔﹣4.﹣8.∴a=﹣.点B坐标〔﹣4.﹣8．〔2设直线AB为y=kx+b.则有.解得.∴直线AB为y=x﹣4.∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12.与y轴交于点P〔0.﹣12.过点A垂直AB的直线为y=﹣x.与y轴交于点P′〔0.0.∴点P在y轴上.且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为〔0.0.或〔0.﹣12．〔3如图四边形ABB′A′是正方形.过点A作y轴的垂线.过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12.∴△ABF.△AA′E都是等腰直角三角形.∵AB=AA′==6.∴AE=A′E=6.∴点A′坐标为〔8.﹣8.∴点A到点A′是向右平移6个单位.向下平移6个单位得到.∴抛物线y=﹣x2的顶点〔0.0.向右平移6个单位.向下平移6个单位得到〔6.﹣6.∴此时抛物线为y=﹣〔x﹣62﹣6．25．已知.AB=5.tan∠ABM=.点C、D、E为动点.其中点C、D在射线BM上〔点C在点D的左侧.点E和点D分别在射线BA的两侧.且AC