2017年4月黄浦区中考数学二模试卷和答案

/黄浦区2017年九年级学业考试模拟考数学试卷2017年4月〔满分150分.考试时间100分钟一、选择题：〔本大题共6题.每题4分.满分24分1．单项式的次数是〔〔A3；〔B4； 〔C5； 〔D6．2．下列方程中无实数解的是〔〔A；〔B；〔C；〔D．3．下列各组数据中.平均数和中位数相等的是〔〔A1,2,3,4,5；〔B1,3,4,5,6；〔C1,2,4,5,6；〔D1,2,3,5,6．4．二次函数图像的顶点坐标是〔〔A〔2,3；〔B〔2,﹣3； 〔C〔﹣2,3；〔D〔﹣2,﹣3．5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为〔〔A4；〔B2；〔C；〔D．6．已知点A〔4,0.B〔0,3.如果⊙A的半径为1.⊙B的半径为6.则⊙A与⊙B的位置关系是〔〔A内切； 〔B相交；〔C外切；〔D外离．二、填空题：〔本大题共12题.每题4分.满分48分7．计算：．8．因式分解：．9．不等式组的解集是．10．方程的解是．11．若关于x的方程有两个相等的实数根.则k的值为．12．某个工人要完成3000个零件的加工.如果该工人每小时能加工x个零件.那么完成这批零件的加工需要的时间是小时．13．已知二次函数的图像经过点〔1,3和〔3,3.则此函数图像的对称轴与x轴的交点坐标是．14．从1到10这10个正整数中任取一个.该正整数恰好是3的倍数的概率是．15．正八边形的每个内角的度数是．16．在平面直角坐标系中.点A〔2.0.B〔0.-3.若.则点C的坐标为．DNMCBAEF17．如图.梯形ABCD中.AD∥BC.∠A=90°.它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形DNMCBAEFDDCBA18．如图.矩形ABCD.将它分别沿AE和AF折叠.恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处.已知MN=2.NC=1.则矩形ABCD的面积是▲．三、解答题：〔本大题共7题.满分78分19．〔本题满分10分计算：.20．〔本题满分10分解方程：.21．〔本题满分10分如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠A=15°.D是边AB的中点.DE⊥AB交AC于点E.EDCBAEDCBA〔2求CE∶EA.22．〔本题满分10分Oxy10020500100BA小明家买了一台充电式自动扫地机.每次完成充电后.在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间.来确定扫地的速度〔以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完.下图是"设定扫地时间"与"扫地速度"之间的函数图像〔线段AB.Oxy10020500100BA〔1求y关于x的函数解析式；〔2现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务.他应该设定的扫地时间为多少分钟？23．〔本题满分12分〔1求证：CE=CF；FEDCBAHG〔2当E为弧中点时.求证：BE2FEDCBAHG24．〔本题满分12分如图.点A在函数图像上.过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数图像于点B、C.直线BC与坐标轴的交点为D、E.〔1当点C的横坐标为1时.求点B的坐标；〔2试问：当点A在函数图像上运动时.△ABC的面积是否发生变化？若不变.请求出△ABC的面积；若变化.请说明理由；〔3试说明：当点A在函数图像上运动时.线段BD与CE的长始终相等.EEBCADxyO25．〔本题满分14分已知：Rt△ABC斜边AB上点D、E.满足∠DCE=45°.〔1如图1.当AC=1.BC=.且点D与A重合时.求线段BE的长；〔2如图2.当△ABC是等腰直角三角形时.求证：AD2+BE2=DE2；〔3如图3.当AC=3.BC=4时.设AD=x.BE=y.求y关于x的函数关系式.并写出定义域.〔〔DECBAAADECB〔图1〔图2CCBADE〔图3黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题〔本大题6小题.每小题4分.满分24分1.D；2.D；3.A；4.B；5.C；6.A.二、填空题：〔本大题共12题.每题4分.满分48分7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．〔2,0；14．；15．135；16．〔2.﹣3；17．∶1；18．．三、解答题：〔本大题共7题.满分78分19.解：原式=—————————————————〔8分=3—————————————————————————————〔2分20．解：———————————————————————〔3分————————————————————————〔2分.————————————————————————〔2分经检验.是增根.——————————————————————〔1分所以.原方程的根为.———————————————————〔2分21.解：〔1在Rt△ABC中.D是斜边AB的中点.∴DC=DA.———————————————————————————〔2分∴∠DCA=∠DAC=15°.—————————————————————〔1分∴∠BDC=30°.————————————————————————〔1分又DE⊥AB.即∠BDE=90°.∴∠CDE=60°.————————————————————————〔1分〔2过点C作DE的垂线.垂足为F〔如图.———————————〔1分设AD=2a.则CD=AD=2a.—————————————————————〔1分在△CDF中.∠CFD=90°.∠CDF=60°.∴CF=.———————————————————————————〔1分又DE⊥AB.∴CF∥AB.———————————————————————————〔1分EDCBAF∴CE∶EA=CF∶AD=EDCBAF22.解：〔1设————————————————————————〔1分由题意得：.———————————————————〔2分解得：.————————————————————————〔1分所以.解析式为.〔——————————〔1分〔2设设定扫地时间为x分钟.———————————————————〔1分180平方米=18000平方分米.————————————————————〔1分由题意得：.————————————————〔1分解得：.符合题意.———————————————————〔1分答：设定扫地时间为60分钟.—————————————————————〔1分23.证：〔1联结AE、AF.————————————————————————〔1分由菱形ABCD.得∠ACE=∠ACF.——————————————————〔1分又∵点E、C、F均在圆A上.∴AE=AC=AF.——————————————————————————〔1分∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC.—————————————————〔1分∴△ACE≌△ACF.————————————————————————〔1分∴CE=CF.———————————————————————————〔1分〔2∵E是弧CG中点.∴∠CAE=∠GAE.令∠CAE=.——————————————————〔1分又菱形ABCD.得BA=BC.所以∠BCA=∠BAC=2.—————————————————————〔1分则∠AEC=2=∠BAE+∠B.∴∠B=∠BAE.——————————————————————————〔1分所以BE=AE=AC.在△CAB与△CEA中.∠AEC=∠BCA=∠CAB.∴△CAB∽△CEA.————————————————————————〔1分∴.—————————————————〔1分即.———————————————————————〔1分24.解：〔1由点C的横坐标为1.且AC平行于y轴.所以点A的横坐标也为1.且位于函数图像上.则.—————〔2分又AB平行于x轴.所以点B的纵坐标为4.且位于函数图像上.则.————〔2分〔2令.由题意可得：..———————〔1分于是△ABC的面积为：.————〔2分所以△ABC的面积不变.为.———————————————————〔1分〔3分别延长AB、AC交坐标轴于点F、G.—————————————〔1分则..∵DF∥AC.——————————————————————————〔1分∴.即.———————————〔1分同理.所以BD=CE.——————————————————————————〔1分25.解：〔1过点E作EH⊥BC于H.———————————————————〔1分∵∠ACB=90°.∠ACE=45°.∴∠BCE=45°.又AC=1.BC=.∴.—————————————————————————〔1分在△CEH中.∠CHE=90°.∠HCE=45°.令CH=EH=x.则在△BEH中.BH=.BE=2x.于是.—————————————————〔1分∴BE=.—————————————————————————〔1分〔2∵△ABC为等腰直角三角形.∴CA=CB.将△BCE绕点C旋转90°到△ACF处.联结DF.〔如图——————〔1分则∠DCF=∠DCA+∠ACF=∠DCA+∠BCE=90°-45°=45°=∠DCE.——〔1分又CE=CF.CD=CD.∴△DCE≌△CDF.———————————————————————〔1分∴DE=DF.于是在△ADF中.∠DAF=∠DAC+∠CAF=45°+45°=90°.————————————〔1分∴.ADECBFADECBF〔3将△ACD绕点C旋转90°到△QCP处.点Q恰好在边BC上.联结PE.并延长PQ交边AB于点T.〔如图同〔2.易证△ECD≌△ECP.