湘教版八年级数学下：3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形(第1课时)

义务教育课程标准实验教科书SHUXUE八年级下湖南教育出版社第3章平行四边形3.1平行四边形与中心对称图形3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（第1课时）

平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等图形在现实世界中无处不在，应用很广．它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人们赏心悦目，心旷神怡！3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（第1课时）（1）日常生活中哪些物体的形状是四边形？（2）四边形有什么特征？说一说它有四条边、四个顶点．课桌面，黑板，门框……ABCD

在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形

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组成四边形的各条线段叫作四边形的边.

每相邻两条边的共端点叫作四边形的顶点.用它的各个顶点的字母来表示．

例如，图中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作四边形ABCDABCDEHGF图(2)的四边形EFGH不是凸四边形.本书今后所说的四边形都是指凸四边形.

四边形ABCD具有如下性质：把它的任何一边向两边延长，其它各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫作凸四边形图（1）图（2）四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角四边形相对的两个角叫作对角，相对的两条边叫作对边ABCD

在四边形中,连结不相邻两个定顶点的线段叫做四边形的对角线四边形ABCD有两条对角线AC和BD四边形两组对边分别平行平行四边形CABD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.如图在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC．则四边形ABCD是平行四边形.日常生活中那些物体日、或者图案中含平行四边形？说一说我猜平行四边形的对角______平行四边形对边有什么关系？对角有什么关系？每位同学量一量自己画的平行四边形的四边形的长度、四个角的大小由此你能对平行四边形的对边关系、对角关系，做出什么猜测？这些猜测对吗？探究我猜平行四边形的对边______CABD相等相等ABCD1234四边形ABCD是平行四边形，从AB∥DC，你能得出什么结论？平行线AB与CD被那条直线所截，才能跟对角∠A与∠C有关系两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等被直线AC所截，才能跟∠A与∠C有关系.在ABCD，作对角线AC由于AB∥CD，因此∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCBABCD1234同理BC∥AD，因此∠3=∠4.从而在△ABC与△CDA中，由于∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，因此△ABC≌△CDA

（ASA）从而∠B=∠D，AB=CD，BC=DA平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等去说明△ABC与△CDA全等，从而有对应角相等，对应边相等由图看出，∠B，AB，BC在△ABC中，∠D，CD，DA在△CDA中，自然想到应该做什么？ABCD1234进一步探讨是否∠B=∠D，AB=CD，BC=DA？

如图，直线l

1

与l

2平行，AB，CD是l1

与l2之间的任意两条平行线段，试问：AB与CD是否相等？为什么？如果回答是肯定的，那么就得出下述结论：动脑筋夹在两条平行线间的平行线段相等．l1DCBAl2AB=CD∵AC∥BDAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=68°，DC=3cm，BC=2.2cm，求：（1）求∠C，∠B，∠D的度数（2）求AB，AD的长度练习ABCD68°32.2解(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C=∠A=68°又∠A+∠B=180°∴∠B=180°－∠A=180°－68°=112°∠D=∠B=112°(2)AB=CD=3(cm)AD=BC=2.2(cm)课堂小结1、什么叫四边形？什么叫平行四边形？2、平行四边形有哪些性质？3、从平行四边形的性质的推导过程中，你得出研究平行四边形时常用什么方法？常把问题转化到什么图形中去？（2）如图，l

1∥l2，AB，CD是l1与l2之间的两平行线段，AB=1.9cm.求线段CD的长度l1DCBAl2解∵AC∥BD又AB∥CD四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=1.9(cm)思维拓展1.以不在同一直线上的三点A.B.C为顶点，可以画几个不同的平行四边形？2.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥DC于F，∠D=120°,CF=4,AE=3,

求⑴∠EBF为多少度？

⑵平行四边形ABCD的周长是多少？ABCDEF作业课堂作业P8