20.2数据的波动程度(方差)

八年级下册20.2数据的波动程度方差（1）2021/5/91学习目标：

1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；

2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.学习重点：

方差意义的理解及应用．2021/5/92

为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，

某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，

两人在相同条件下各射靶10次.

=7768678759乙成绩（环数）

=57109568677甲成绩（环数）X甲X乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?引入中位数众数7777平均数2021/5/93在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队26252828242826282729

乙队28272528272628272726⑴两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看你能得出哪些结论？⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？……解：（1）2021/5/94年龄(岁)242526272829频甲队112141数乙队012430甲队选手的年龄分布232425262728293001234567891011数据序号年龄乙队选手的年龄分布232425262728293001234567891011数据序号年龄比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢？2021/5/95S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]

如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均数为X，则方差为方差概念：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.2021/5/96思考：1，当数据比较分散时，方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]（较大）（较小）

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.2021/5/97现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？所以，我们用方差来衡量一批数据的波动大小

(即这批数据偏离平均数的大小).S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…∵

S乙2＜

S甲2∴

乙的波动小些，数据更稳定2021/5/98

例1、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

生活中的数学

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？2021/5/99探究新知

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．

由此可以估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.492021/5/910（2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

由此可以估计，种乙种甜玉米产量较稳定．

∵

＜，

∴乙种甜玉米的波动较小2021/5/911归纳用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。2021/5/912例2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是

甲团163164164165165166166167

乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是：2021/5/913

方差分别是：∵S甲2＜S乙2∴甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐。2021/5/9141.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6666666

（2）5566677（3）3346899（4）3336999解（1）X=62S=0(2)X=6S=(3)X=6S=(4)X=6S=75427442742

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定巩固新知

2021/5/915

2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？成绩/环

次数

甲

乙

101198760213456789102021/5/9163.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差 C、平均数D、频数B2021/5/917

练习：1。样本方差的作用是（）

（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平

（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小2.在样本方差的计算公式

数字10表示（）数字20表示（）3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（）

（A）等于a(B)不等于a(C)大于a(D）小于a

4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大

的样本,分别统计单株玉米的产量.结果:=下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳定(3)两块田平均产量大约相等(4)两块田总产量大约相等(5)乙块田总产量较高＜D样本容量样本平均数A√√

练习：1。样本方差的作用是（）

（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平

（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小2.在样本方差的计算公式

数字10表示（）数字20表示（）3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（）

（A）等于a(B)不等于a(C)大于a(D）小于a

4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大

的样本,分别统计单株玉米的产量.结果:=下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳定(3)两块田平均产量大约相等(4)两块田总产量大约相等(5)乙块田总产量较高2021/5/918谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]2.方差用来衡量一批数据的波动大小

(即这批数据偏离平均数的大小).

在样本容量相同的情况下：

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.2021/5/919知识回顾1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]2.方差用来衡量一组数据的波动大小

(即这组数据偏离平均数的大小).

在样本容量相同的情况下：

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.2021/5/9201、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：甲

747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？因为，所以选择甲加工厂的鸡腿。解：在甲、乙两家快餐公司抽取的鸡腿样本平均数分别是2021/5/9212、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。2021/5/922（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价

从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；

从方差看，s甲2=14.4，s乙2=34，

甲的成绩比乙相对稳定；

从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；

从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。2021/5/923,…提高题：观察和探究。（1）观察下列各组数据并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50

D.3、5、7、9、11

（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据

的平均数是,方差是

,那么另一组数据的平均数是(

),方差是(

).========…3213230200783x-29s22021/5/924归纳

如果一组数据X1X2X3……

Xn的平均数是x，方差是S2，那么，X1±a,

X2±a

……

Xn±a,的平均数是x±a,方差是S2如果一组数据X1X2X3……

Xn的平均数是x，方差是S2，那么，bX1,bX2

……bXn,的平均数是bx,方差是b2S22021/5/925请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,

则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------

②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，