2019版中考数学复习第九讲三角形学案新人教版

2019版中考数学复习第九讲三角形学案新人教版【学习目标】1、掌握全等三角形判定及性质，并能灵活运用。2、掌握特殊三角形的概念和性质，并能熟练运用。3、掌握线段的中垂线及角平分线定理。【知识框图】_一全等判定 全等三角形应用等腰三角形判定、性质 等边三角形三角形 卜特殊三角形角三角形判定、性质角的平分线及线段的中垂线定理【典型例题】例1：已知三角形两边长为3,4,要使这个三角形是直角三角形，求第三边长。解：第三边长为5或6评注：根据不同情况讨论。例2：已知48,8。DC±BC,E在BC上，且AE=AD,AB-BC,求证:CE=CD。证明：作AFLCD交CD的延长线于F。 A|（二］-…F；VABXBC,FC±BC,AB=BC I\'一、J.\AF=BC=AB=CF I\ 7?i又AE=AD B| Kz CARtAABE^RtAAFD .\DF=BE.\CE=CD评注：证明两条线段（或两个角）相等的时候,可构造全等三角形,常见辅助线：（1）连结某两个已知点（2）过某已知点作某已知直线的平行线（3）延长某已知线段到某个点或与某已知直线相交（4）作一个角等于已知角。例3：已知点C为线段AB上一点，AACM和ACBN是等边三角形，AN交CM于点P,BM交CN于点Q,AN于BM交于点R。求证：AN=BM证明：由AC=MC,CN=CB,ZACN=ZMCB M ^\1^^|1r、、得AACN0AMCB /.•・AN:BM AC B评注：本例在条件不变的前提下，可以探险求很多结论：（1）求证：CP=CQ,（2）求证：ACPN0ACBQ,（3）求证：ACPQ是等边三角形，（4）求证：PQ〃AB。另外，若增加一个条件，在AN上取中点E,在BM上取中点F,则可求证：ACEF是等边三角形。例4：AABC中，NB=22.5。，NC=60。，AB的中垂线交BC于点D,BD=6 ，@^BC于E,求EC的长。 A解连结AD。 \>f\由AD=BD=641,ZADE=45 /、: \得AE=6, BN DW C由NC=60。，得EC=2JT评注：线段相等不要局限于三角形全等一种思想，（1）条件中含有中垂线，角平分线时，可利用它们的性质（2）条件中含有线段中点时,中位线是常用的辅助线之一,既可获得平行线，又可过渡数量关系。【备选例题】取等腰AABC底边上任一点D,作DE^AB于E,DFLAC于F,CH为高线。求证：（1）DE+DF=CH（2）如果将条件“底边BC上任取一点D”改为“在BC延长线上取上

点D"，其他条件不变，则结论应变为什么？请加以证明。证明：（1）过点D作DGLCH,垂足为G。则证明ACDG/ADCF（2）过C点作CGLDE,垂足为G。则证明ADGC/ACFD。可得结论为DE-DF=CH。【课堂小结】1、利用三角形全等可证明线段（角）相等,在寻求全等条件时

形中隐含的边、角关系。2、要注意角平分线、线段中垂线、“三线合一”等定理的运用,

【课堂练习】要注意结合图形，挖掘图使解题过程简洁、明快。，一、填空题1、四条线段的长分别是5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三条线段为边可以构成一个三角形。已知AC=DC,NDCA二NECB,请添加一个条件，使AABC/A