介休一中数学高考模拟题(杨素龙老师)

介休一中2021-2021学年下学期高三第二次月考数学试题〔理〕命题人：杨素龙一、选择题〔60分〕1.复数，那么复数在复平面内对应的点位于〔〕 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限2.“=1”是“函数在区间上为增函数〞的〔〕A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.设随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值为〔〕A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.5D．34.在等比数列中，假设，是方程的两根，那么的值是〔〕A.B.C.D.否输出结束?是输入M，N开始第6题图5.假设否输出结束?是输入M，N开始第6题图A.B.C．1D.56.，由如右程序框图输出的〔〕A.B.C.D.7.，，是三个互不重合的平面，是一条直线，以下命题中正确命题是〔〕A.假设，，那么B.假设上有两个点到的距离相等，那么C.假设，∥，那么D.假设，，那么8.有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，那么不同的选派方法数为〔〕A.500 B.600 C.800 9．双曲线的渐近线都与圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，那么该双曲线的方程是〔〕A．B．C．D．10．函数的图象大致是〔〕11.如右图，矩形内放置5个大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，假设向量，那么.A．13B．14C．15D．1612.设集合，在上定义运算“〞为：，其中为被4除的余数，．那么满足关系式的的个数为A．2B．1C．4二、填空题：〔20分〕13.展开式中不含项的系数的和为．14.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．那么它的体积为．15．假设,且点在过点、的直线上，那么的最大值是.16.在三角形ABC中，，该三角形的形状为．三、解答题：〔60分〕17.〔此题总分值12分〕数列中，当时，总有成立，且．(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．18.〔此题总分值12分〕气象部门提供了某地区历年六月份〔30天〕的日最高气温的统计表如下：日最高气温t〔℃〕℃℃℃℃℃℃天数612气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于℃的频率为．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t〔单位：℃〕对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t〔℃〕℃℃℃℃℃℃日销售额〔千元〕2568〔Ⅰ〕求，的值；〔Ⅱ〕假设把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.19.〔此题总分值12分〕如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．,．〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？20.设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，，且．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值．21.〔此题总分值12分〕函数．(Ⅰ)假设在上的最大值为，求实数的值；(Ⅱ)假设对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(=3\*ROMANIII)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以〔为坐标原点〕为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．四、选考题：〔10分〕22.【选修4—1：几何证明选讲】如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．(Ⅰ)求证：直线是⊙的切线；(Ⅱ)假设⊙的半径为3，求的长．23.【选修4—4：参数方程极坐标】圆的极坐标方程为：．(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程；(Ⅱ)假设点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．24．【选修4—5：不等式选讲】函数．(Ⅰ)当时，求函数的定义域；(Ⅱ)假设关于的不等式的解集是，求的取值范围．介休一中2021-2021学年下学期高三第二次月考数学试题〔理〕参考答案1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.B10.C11.A12.D13.014.7215.16.等腰或直角17．解：〔Ⅰ〕当时，，即，又.∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.4分∴，故.6分〔Ⅱ〕∵，，，两式相减得：∴12分18．解：〔Ⅰ〕由得：，∴，∴，.5分〔Ⅱ〕结合〔Ⅰ〕有某水果商六月份西瓜销售额的分布列为：25680.20.40.30.1∴；10分.12分19．解：〔Ⅰ〕证明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又为圆的直径，∴，∴平面．平面，∴平面平面．5分〔Ⅱ〕设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系〔如图〕.设，那么点的坐标为，,又，7分设平面的法向量为，那么．即令，解得．9分由〔I〕可知平面，取平面的一个法向量为．，即，解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为．12分(其它解答酌情给分)20．解：〔Ⅰ〕∵，∴，又∵，∴，∴，，∴椭圆的标准方程为4分(Ⅱ)由题知：，，设：〔〕，，，由有：，6分故，∴．且，，∴．点到直线的距离：，8分∴10分令，那么，∴当且仅当时，即，时，取等号．∴三角形面积的最大值为．12分21．解：〔Ⅰ〕由，得，令，得或．当变化时，及的变化如下表：-+-↘极小值↗极大值↘由，，，即最大值为，．4分〔Ⅱ〕由，得．，且等号不能同时取，，即恒成立，即．…6分令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．8分〔Ⅲ〕由条件，，假设曲线上存在两点，满足题意，那么，只能在轴两侧，不妨设，那么，且．是以为直角顶点的直角三角形，，，是否存在，等价于方程在且时是否有解．10分①假设时，方程为，化简得，此方程无解；②假设时，方程为，即，设，那么，显然，当时，，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解．对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，，使得是以〔为坐标原点〕为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点