2017年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

2016年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1.(2016年高考江西卷(理))函数y=\屋ln(1-x)的定义域为A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]【答案】D2.(2016年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若a<b<c,则函数f(»=(x-)(犷b/犷)6Q4Q(c》的两个零点分别位于区间()A.(A.(a,b)和(b,c)内B.(―*a)和(a,b)内C.(C.(b,c)和(c,+s)内D.(一9a)和(c,+s)内【答案】A13.13.(2016年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数f(X)=X一2的大致图像是()[答案]A 4.(2016年高考四川卷(理))设函数f(x)=eex+x-a(aeR,e为自然对数的底数).若曲线y=sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y°))=y0，则a的取值范围是()(A)[1,e] (B)[et,-11] (C)[Le+1] (D)[e-1-1,e+1]【答案】A[一x2+2x,x<0.(2016年高考新课标1(理))已知函数f(x)=] 若|f(x)|三ax，则a的取值范围是[ln(x+1),x>0A.(-*0] B.(-*1] C.[-2,1] D.[-2,0]【答案】D. (2016年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))函数f(x)=log211+x.](x>0)的反函数f-1(x)=1(A)--(x>0)(B)--(x丰0) (C)2x-1(xeR) (D)x—1 2x—1【答案】A.(2016年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))已知x,y为正实数，则

2lgx+2lgx+lgy=21gx+21gy21g(x+y)=21gx•21gy21gx・1gy=21gx+21gy21g(xy)=21gx•21gy【答案】D.(2016年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知函数f(x)为奇函数，且当x>0… 1 ,、时，f(x)=x2+，贝Uf(—D=x(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2【答案】A9.(2016年高考陕西卷(理))在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位m)的取值范围是40m(A)[15,20](B)[12,25] (C)[10,30](D)[20,30]【答案】C.(2016年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))y二«(3-a)(a+6)(—6<a<3)的最大值为()3<2D.r9 °3<2D.rA.9B.- C.32【答案】B.(2016年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知函数f(x)的定义域为(—1,0)，则函数f(2x—1)的定义域为(A)(-1/) (B)—1,- (C)(-1,0) (D)—,1TOC\o"1-5"\h\zI2J \2J【答案】B.(2016年高考湖南卷(理))函数f(x)=21nx的图像与函数g(x)=x2—4x+5的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.0【答案】Bx2.(2016年高考四川卷(理))函数y=-一-的图象大致是( )3x—1

【答案】C【答案】C14.(2016年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))已知函数+2(a-2)x-a2+8.设f(x)=x2-2(a++2(a-2)x-a2+8.设H](x)=max{f(x),g(x)},H(x)=min{f(x),g(x)},(max{p,q})表示p,q中的较大值，min{p,q}表示p,q中的较小值，记HJx)得最小值为AH2(x)得最小值为段则A-B二(A)a2-2a-16 (B)a2+2a-16 (C)-16 (D)16【答案】B.(2016年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))定义域为R的四个函数J=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是()TOC\o"1-5"\h\zA.4 B,3 C,2 D,1【答案】C.(2016年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))若函数f(x)=x3+bx+C有极值点x1,x2，且f(x1)=，则关于x的方程3(f(x1))2+2f(x)+b=0的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】A.(2016年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))函数f(x)=2xllog05xI-1的零点个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B18.(2016年高考北京卷(理))函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)二A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1【答案】D19.(2016年上海市春季高考数学试卷(含答案))设f-1(x)为函数f(x)=、：'x的反函数，下列结论正确的是()(B)f-1(2)=4(A)f-(B)f-1(2)=4(C)f-1(4)=2 (D)f-1(4)=4【答案】B120(2016年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))若函数f(Q=x2+ax+x、在片,+8是增函数，则a的取值范围是12 7(A)[-1,0] (B)[-1,+8) (C)[0,3] (D)[3,+8)【答案】D二、填空题21.(2016年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数J=10gJx+2)的定义域是【答案】(-2,+8)3 1°22.(2016年高考上海卷(理))方程:;--+-=3x-1的实数解为 3x—13【答案】x=10g34.23.(2016年高考上海卷(理))对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)={JIJ=g(x),xeI},已知定义域为[0,3]的函数J=f(x)有反函数J=f-1(x),且f-1([0,1))=[L2),f-1((2,4])=[0,1),若方程f(x)-x=0有解x0,则x0=【答案】x0=2..(2016年高考新课标1(理))若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值是.【答案】16..(2016年上海市春季高考数学试卷(含答案))方程2x=8的解是【答案】3.(2016年高考湖南卷(理))设函数f(x)=ax+bx-cx,其中。>a>0,c>b>0.(1)记集合M={(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长且a=b),则(a,b,c)eM所对应的f(x)的零点的取值集合为—.⑵若a,b,c是儿46。的三条边长，则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①Vxe(-8,1),f(x)>0;②3xeR,使xax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;③若AA8C为钝角三角形，贝旧xe(1,2)，使f(x)=0.【答案】⑴Q1] ⑵①②③27.(2016年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.【答案】(-5,0)G,+8)28.(2016年高考上海卷(理))设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0a2时，f(x)=9x+一+7，若f(x)>a+1对一切x>0成立,则a的取值范围为… /8【答案】a<-7.三、解答题29.(2016年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I=1x|f(x)>0|(I)求的长度(注：区间(a,P)的长度定义为P-a);(II)给定常数ke(0,1)，当时，求l长度的最小值.aa【答案】解：(I)f(x)=x[a-(1+a2)x]>0nxe(0,- ).所以区间长度为；——-.1+a2 1+a2(II)由(I)知，l=-a~=-1-rTOC\o"1-5"\h\z1+a2 1111已知ke(0,1),0<1-k<a<1+k.令——>1-knk2>0/.——>1-k恒成立1+k 1+k1 1-k1-kng(a)=a+在a=1-k时取最大值n这时l> = a 1+(1-k)2 1+(1-k)2所以当a=1-k时，l取最小值 .1+(1-k)230.(2016年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有3个小题,第1小题满分5分，第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知真命题："函数y=f(x)的图像关于点P(a、b)成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f(x+a)-b是奇函数”.(1)将函数g(x)=x3-3x2的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标；2x(2)求函数h(x)=log 图像对称中心的坐标；24-x⑶已知命题：“函数y=f(x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数y=f(x+a)-b是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改使之成为真命题(不必证明).【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为y=(x+1)3-3(x+1)2+2,整理得y=x3-3x,由于函数y=x3-3x是奇函数，由题设真命题知,函数g(x)图像对称中心的坐标是(1，-2).2x⑵设h(x)=log 的对称中心为P(a，b)，由题设知函数h(x+a)-b是奇函数.24-x2(x+a) 2x+2a设f(x)=h(x+a)-b,则f(x)=logo-(--)--b,即f(x)=log b.24-(x+a) 24-a-x2x+2a -由不等式/ >0的解集关于原点对称,得a=2.4-a-x止匕时f(x)=log2(x+2)-b，xe(-2,2).22-