必修二综合复习(立体几何、直线和圆)

必修二综合复习(立体几何、直线与圆)―、直线与圆1、知识框架图直线方程—般式-——直线和圆的方程倾斜角

和斜率两条直线位置关系用二元一次不等式表示平面区域圆的方程标准方程—般方程参数方程圆的性质2、圆的方程形式:线的距

离公式点与圆的位置关系「直线方程—般式-——直线和圆的方程倾斜角

和斜率两条直线位置关系用二元一次不等式表示平面区域圆的方程标准方程—般方程参数方程圆的性质2、圆的方程形式:线的距

离公式点与圆的位置关系「 >直线与圆的位置关系」*丨切线1―>圆与圆的位置关系」圆的标准方程：(X-a)2+(y-b)2=r2,其中(a,b)是圆心坐标,r是圆的半径；圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)i'De VD2+E2—4F圆心坐标为(-,-),半径为r= 一工.222注：①确定圆的方程需要有三个互相独立的条件，通常也用待定系数法；②圆的方程有三种形式，注意各种形式中各量的几何意义，使用时常数形结合充分运用圆的平面几何知识.3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种：⑴代数法：直线：Ax+By+C=O,圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0,联立得方程组

\Ax+By+C=0[x12+y2+Dx+Ey+F=0.消元>-一元二次方程-△\Ax+By+C=0[x12+y2+Dx+Ey+F=0.消元>-一元二次方程-△=b24ac△=0o相切△<0o相离IAa+Bb+CI<A2+BIAa+Bb+CI<A2+B2d<ro相交4、 圆和圆的位置关系：设两圆圆心分别为O]、02，半径分别为ri，r2，IO1O21为圆心距，则两圆位置关系如下:10]02卜t+r2o两圆外离；OfzlT+r?o两圆外切；Ir]-r2I<IO]O2I<r]+r2o两圆相交；IO]O2I=Ir]-r2Io两圆内切；0<IO]O2IvIr]-r2Io两圆内含。注：直线和圆位置关系及圆和圆位置关系常借助于平面几何知识。5、 圆的切线：1•求过圆上的一点(x,y)圆的切线方程：00先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂直关系，切线斜率为-丄，由点斜式方程可求得切线方程；k2•求过圆外一点(x,y)圆的切线方程：006、典型练习题1、 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切’则a的值为()(A)1或—1 (B)或— 2 (C)1 (D)_12、 两圆x2+y2-4x+2y+l=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是( )(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离3、已知圆C与圆(xT)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为()(A)(x+1)2+y2=1 (B)x2+y2=1 (C)x2+(y+1)2=1 (D)x2+(y-1)2=14、 若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是()(A)—3VaV7 (B)-6VaV4 (C)-7<a<3 (D)-21<a<195、 过点(-1,1)的直线被圆x2+y2-2x=0截得的弦长为VI，则此直线的方程为(x+y=0或x+7y-6=0)6、 圆的方程为x2+y2-6x—8y=0,过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。(直线为y=7x或x=0)247、 已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，⑴求实数m取值范围；(-丄<m<1)7⑵求圆的半径r取值范围；(4<7)7⑶求圆心轨迹方程.((x-3)2=!(y+1)(20<x<4))4 7二、立体几何1、空间几何体常见几何体的定义能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。常见几何体的面积、体积公式(1)圆柱:侧面积\=cl=2兀rl(其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆柱的母线，也是咼)侧表面积S=S+S=2兀rl+2•兀r2=2兀r(r+/)表 侧 底V=sh=nr2h柱体(2)圆锥：侧面积S=1cl=nrl(其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆锥的母线)侧2表面积s=S+S=nrl+nr2=nr(r+l)TOC\o"1-5"\h\z表 侧 底1V=—sh=_nr2h椎体3 3(3)圆台：侧面积s,尸(2nr+2nR)l=n(r+R)l(其中r、R是上下底面半径，l是圆台的母线)侧 2表面积s=S+S=n(r+R)l+nr2+nR2=n(rl+Rl+r2+R2)表 侧 底V=」(S'+\：'s'S+S)h(其中S'、S是上下底面面积，h是圆台的咼)台体3(4)球:表面积S=4兀R2， =—兀R3表 球33）直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。4）三视图：2、点、直线、平面之间的位置关系关系：线面间的位置关系、平行关系、垂直关系、空间中的角3、平行的证明方法1）线线平行的证明方法：平行线的传递性：若a//b,a//c，则b//c。平行四边形：平行四边形的对边平行。中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理。若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平仃。符号语言：若l//a,lup,apB=m'则l//m。若两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。符号语言：若—a//卩,apy=m，卩py=n，则m//n。垂直于同一平面的两条直线平行。符号语言：若m丄a,n丄a，则m//n。2）线面平行的证明方法：若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言:右l@a,mua,l//m，则l//a。若两个平面平行，则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。符号语言：右a//卩,lua，则l//p。若平面外的两条平行线中的一条平行于平面，则另一条也平行这个平面。符号语言：若m,言：若m,n,m//n,m//a，贝Un//a。3）面面平行的证明方法：若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若mua,nua,mPln=A,m//B若两个平面同时与一条直线垂直，则这两个平面平行。符号语言：若1丄a,l丄B,则a//B。若两个平面同时与一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若a//丫,B//y丄则a//B。4、垂直的证明方法1）线线垂直的证明方法：定义：若两条直线的夹角为90°，则两条直线垂直。勾股定理逆定理：在AABC中，若AB2+ac2=bc2，则/a=90。，即AB丄AC。若一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面里的所有直线。符号语言：若1丄a,mua'贝Ul丄m。若直线垂直两平行直线中的一条，则也垂直另一条。符号语言：蚩m//n,l丄m，贝」l丄n。2）线面垂直的证明方法：①若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：若若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直这个平面。符号语言：若m//n符号语言：若m//n,m丄an丄a若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直另一个平面。符号语言：若a//卩，l丄a，则l丄B。若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：若a丄卩,aB=l,mua,m丄l，_则m丄B。3）面面垂直的证明方法：定义：若二面角a-l—卩的平面角为90°，则a丄卩。若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：若l丄a,luB，则a丄卩。5、角的求法）线线角：首先把把两条直线平移到相交，其次把夹角放在三角形中。）线面角：首先找出线面角（斜线与射影的夹角），然后按照线线角求解。）面面角：首先找出二面角的平面角，然后按照线线角求解。6、典型练习题已知AB//PQ,BC//QR,则ZPQP等于（ ）A300 B300 C1500 D 以上结论都不对在空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形，（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A1 B2 C3 D43•如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A平行 B相交 C在平面内 D平行或在平面内已知直线m//平面a，直线n在a内，则m与n的关系为（）

A平行A平行B相交 C平行或异面 D相交或异面经过平面a外一点，作与a平行的平面，则这样的平面可作（）A1个或2个B0个或1个C1个D0个如图，如果MC丄菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（）A平行B垂直相交C异面 D相交但不垂直7.经过平面a外一点和平面a内一点与平面a垂直的平面有C无数个D 1个或无数个8.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）一个平面内的一条直线平行于另一个平面;一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线m，n和平面aC无数个D 1个或无数个8.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）一个平面内的一条直线平行于另一个平面;一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线m，n和平面a，卩，使a丄卩成立的一个条件是（）Am//n，n丄B，muaBm//n，n丄B，m丄aCm丄n，aB=m，nuaDm丄n，m//a，n//B10•已知四棱锥，则中，直角三角形最多可以有（）A1个B2个C3个D4个11.已知aABC的两边AC，BC分别交平面a于点M，N，AB与平面a交于点O,则点O与直线MN的位置关系为 12.过直线外一点与该直线平行的平面有 个,过平面外一点与该平面平行的直线有 条13.一块西瓜切3刀最多能切 块将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得折起后BD得长为a，则三棱锥D-ABC的体积为 15、 如图，已矢口E,F分别是正方形ABCD-ABCD的棱AA和棱CC上的点，且111111AE=CF。求证：四边形EBFD是平行四边形11DDC16、如图，P为AABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,证明：直线PC与平面ABD垂直C17、如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a,则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面abef周长的最小值和这时E,F的位置.18、如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线ac的长C1C

C1C答案8.D9.A10.D14.注8.D9.A10.D14.注12三点共线；12,无数无数；13.715证明：AE=CF1AB=CD11ZEAB=ZFCD11AEAB=AFCD11・•・EB=FD过A作AG//DF111又由AE〃BG且AE=BG11可知EB//AG1・•・EB//DF・•・四边形EBFD是平行四边形1Vap=ACD为PC的中点•:AD丄PCVBP=BCD为PC的中点•:BD丄PC・PC丄平面ABD•:AB丄PC提示:沿AB线剪开，则BB'为周长最小值•易求得EF的值为3a，则周长最小值为411—a•4解:(AC，)2=(AC)2+(CCJ2=(AB)2+(BC)2+(CC，)2=a2+b2+c2(