必考点二递推数列及数列求和

必考点二递推数列及数列求和［高考预测］——运筹帷幄1．数列的求和问题与最值问题．2．数列与归纳、递推、不等式的综合应用．［速解必备］——决胜千里1．常见两种递推关系的变形⑴递推关系形如an+i=pan+q(P,为常数)可化为an+］+p上］=P、an+pfi»H1)的形式，利用”n+pf1］是以p为公比的等比数列求解；(2)递推关系形如an+1=0^+-9为非零常数)可化为产一0"的形式.anp an+1n2．数列的单调性对于数列｛a｝，若a_>a，则｛a｝为递增数列+1若a1<a，则｛a｝为递减数列+1若a=a，贝U｛a｝为常数列+1等差数列｛an｝的通项公式an是关于n的一次函数an=dn+(a1~d)(dH0)前n项和S是关于n的无常数项的二次函数nSn=dn2+［a］—》n,(dH0)数列中不等式的放缩技巧丄』1—丄〕(1)k2<k2—1 20—1k+1J1_丄—1(2)k_k+T<k2<k_T_k(3)2(*.jn+1_侗弓n<2(\：'n_\：'n_1).f1 ］—般地，若｛a｝为等差数列，则求数列的前n项和可尝试此方法，事n aa丄］%1丿Inn+丄］%1丿实上，da._a1(1实上，aa,daa’daa’dva,nn+1 nn+1 nn+1［速解方略］——不拘一格

类型一数列的递推关系[例1]⑴设S是数列｛a｝的前n项和，且a产一1,产SS，则S=n n 1 n＋1nn＋1 n解析：基本法：Ta_=SS+1+1・S1-S=SS1,+1+1・・.丄-丄=1即丄-丄=-1H Sn+1 1,卩Sn+1 S又S=丄=-1，S1 a1f1]討是首项为一1,公差为一1的等差数列,・•・*=-1+(n-1)X(-1)=-n.n・Sn=-n-・2=吉-112,sn1-S•n速解法：由Sn+1-S・2=吉-112,sn1-S•nS3=1-*2SS3=1-*2S-1—21十2得a=－2a ,n n－1又n=1时,2,1S1=a1=3a1+3,・a1=1,・・｛an｝是首项为1,公1比为一2的等比数列，故a=(-2)n-1.n速解法：212速解法：由S=厅a+5■得S]+a=厅an3n3 n－1 n3n.*.a=1—3SJ由于a=1.n n－1 1••・。2=1—3=一2,。3=1一3S?=1一3X(1一2)=4猜想｛an｝为a1=1,q=—2的等比数列，an=(—2)n-1.答案：(―2)n-1方略点评：(1)基本法采用了递推关系，S-S1=a，得出新的递推关系，a=nn－1nn—2an_](n±2).，速解法经过简单的计算a1，a2，a3，是归纳猜想.(2)已知S求a时应注意的问题nn应重视分类讨论思想的应用，分n=1和n三2两种情况讨论，特别注意a=Snn—S1中需n±2.n—1由S—S1=a推得a,当n=1时，a1也适合“a式”，则需统一“合写”TOC\o"1-5"\h\znn—1 nn 1 n由S—S1=a推得a，当n=1时，a1不适合“a式”，则数列的通项公式—1 1应分段表示(“分写”)，即1S](卄=1)-n\SnS„-]( +Q自我挑战〕1•数列｛a｝满足a1—1 ,a8—2，则a1— .＋11－a 8 1n解析：基本法：先求出数列的周期，再进一步求解首项．=1a”+1 1—a，nan+11—an1—an—an+11—an1—an—11—an一1——1—a1—1

n—11—an—a丄=1n—1n—11—an—2=1—(1—叽尸。n—2・°・周期T=(n+1)—(n—2)=3.a8・・a8速解法：从a8开始,由递推公式逐次求出a7、a6、a5发现周期876511a8=「N=2,・・a7=2111－a6111－a626a=－161FT'a5=2・_・__1

・•T=3,・•a?=Q]=2°答案：1TOC\o"1-5"\h\z2.数列｛a｝的前n项和为S,且a1=3,a=2S1+3«(n^2)，则该数列的通项n n 1 n n－1公式为a= .n解析：°・°a=2S1+3n,.・a1=2S2+3n-】(n±3)，两式相减得：a—a1=2an n－1 n－1 n－2 nn－1 n+2X3n_1,即a=3a+2X3n-1,・・3n=~+3(n三3),又a=2S+32=2a－1 n n－1 3n3n－13 2 1 1+32=15,¥=|,彳+|=|,即¥=扌+|,・・・数列閱是以1为首项，2为公差a2的等差数列，・°・|n=1+(n—1)X|,•an=(ln+1)3n-1.答案：(2n＋1)3n－1类型二数列求和f1 ][例2](1)已知等差数列｛a｝的前n项和为S,a5=l,S5=1I,则数列列|的nn||aaInn+1J前100项和为()10099A-101B-10199101C -C-100D-100解析：基本法：由*5X(Tai)得a」,又・Q|=a】+4d,・•d=1,・•Qn=1+(n—1)X1=n.

111• °•a•a、nn+1nn＋1._1_1+1_1++ L_io°••Tioo=1_2十2_3 硕—而=101速解法：由S5=5口3及S§=15，得。3=3d=a5_a35d=a5_a35_3=1,a=1，•a=n，1naann+1n(n+1)nn+1，所以数列的前100项和T100=1故选A.1.11..111=100

_2+2_3 的前100项和T100=1故选A.答案：ATOC\o"1-5"\h\z方略点评：本题考查的裂项求和，基本法是利用S和a公式求a.速解法是利用n n n性质a+a=2a及a—a=2d,求a.1 5 3 5 3 n⑵数列｛an｝满足a”*户(一1)“an=2n—1,贝V｛a”｝的前60项的和为 .解析：基本法：当n=2k时，a +a°k=4k_1,2k+1 2k当n=2k1时，a2ka2k1=4k3，a2k+1+a2k_1=2，•a2k+3+a2k+1=2，•a2k1=a2k+3，a=a=・・・=a_・1 5 61・•a1+a2+a3十 十a60=(a2+a3)+(a4+a5)十 十(a60+a61)=3+7+11 十(2X60(2X60—1)=30X(3+119)2=30X61=1830.速解法：由a1+( 1)na=2n1得TOC\o"1-5"\h\zn+1 na2一a1=1①a3+a2=3②a4—a3=5③a5+a4=7④•••a59+a58=2X58—158a—a=2X59—159a+a=2X60—1O60 59 61 60②一①得a3+a1=2，④一③得a5+a3=2，•a=a=…=a_1 5 61•②+④+⑥+…+650得(a2+a3)+(a4+a5)+^+(a58+a59)+(a60+a61)30X29=3+7+-(2X60—1)=3X30+ 2—X4=1830.答案：1830方略点评：（1）基本法是针对n的奇偶性探求数列｛an｝的周期性•速解法是探讨特

殊的前几项得到求和规律.(2)数列求和首先明确通项特征才能选用求和方法.o自我挑战〕1.(高考原题•山东青岛模拟)数列｛an｝的通项公式是a厂石+冷卄］，若前n项和为10，则项数n为( )A．120B．99C.11D.121解析：_1n解析：_1nn+\：n+1n+1—\'nn+1—勺n,所以a1+a2+ an=(^/2_1)+(\/3—^/2) (廿n+1—丽)=寸n+1—1_10.即#n+1=11，所以n+1=121,n=120.答案：A2.(高考原题•江西八所重点中学联考)在数列｛an｝中，已知a1=1,a^】+(—1)"。”=cos(n+1)n,记Sn为数列｛a」的前n项和，则S2019= .解析：°・°a］+(—1)na=cos(n+1)n=(—1)n+1, 当n=2k时，a.+a2k=—1,+1 2+1 2keN*,-S2019=a1+(a2+a3) (a2018+a2019)=1+(—1)X1009=—1008.答案：—1008［终极提升］——登高博见选择题、填空题的解法——归纳法方法诠释根据某类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理方法叫归纳法.方法特征由部分到整体，由特殊到一般，在数列中由a1,a2,a3…想象a由①,S2,S3…想象S.n 12 3 n限时速解训练十二递推数列及数列求和(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1•已知等差数列｛an｝中,Q]009=4,S2018=2018,则S2019=()A．－2019 B．2019C.—4038D.4038解析:选C.因为｛an｝是等差数列，所以S2018=1009(a1+a2018)=1009®009+竹010)=2018，则a1009+a1010=2，又a1009=4，所以a1010=—2，则S2019=2019(a2+。2019)=2019a1010=—4038,故选C.2•若正项数列｛a｝满足a21=a2+2，且a2=7，则a1等于()n n＋1 n 25 11A，2B•1C.羽D.2解析：选B.由a21=a2+2知数列｛a2｝是公差为2的等差数列，・°・a2=a2+2(2—n+1 nnn11)，・a225=a12+48=49，・af=1，Ta】＞0，・a】=1.3.已知数列｛a｝，若a1,a2—a1,a3—a2,…，a—a[，是首项为1,公比为3的n12132n n—1 3等比数列，则a=()n /A.g13(吋1C.*13A.g13(吋1C.*132]2仁D•瓦1丄)32—1丿解析：选A.由题意a2=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+•••+(a2an—1)=1-S)2=31=21-34•若数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=4—an(neN*),则a5=( )A.16B.丄C.8D.1

解析：选D.当n=l时，a1=S1=4—a1,・°・a1=2;当n±2时，a=S—S.=aTOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 nn n-1 n「a,・.2a=a.,A数列｛a｝是以2为首项，以2为公比的等比数列，・•a5—l n n n—l n 2 5=2x[2j4=8・故选D.5.已知数列｛a｝的前n项和S=n2~3n,若它的第k项满足2<a<5,则k=( )n n kA．2B．3C．4D．5解析：选C.已知数列｛a｝的前n项和S=n2—3n.令n=1,可得S.=a.=1—3=n n ll—2.a=S—S.=n2—3n—[(n—l)2—3(n—1)]=2n—4,n三2.nn n—1当n=1时也满足a与n的关系式，n:.a=2n—4,n^N*.n它的第k项满足2<aV5,即2V2k—4V5,k解得3VkV4.5.•・・nWN*,：・k=4.故选C.6.数列｛a｝中，a.=1,对所有n^N*都有a•a-…•a=n2，则a3+a5=( )n 1 1 2n 3 5人61c25A证c25d31C.16D.15解析：选A.当n±1时，a.•a.•a•…，a=n2;当n±2时，a.•a.•a•…，a〔=(n—1)2.123n 123 n—1两式相除，得an94,a52516・a3两式相除，得an94,a52516・a3＋a56116故选A.7.数列｛an｝满足J(3—a)n—3,a=1n Ian-6,n>7,nW7,且｛an｝是递增数列，则实数a的取值范围是( )a.(a.(4，3B.C．(1,3)D．(2,3)「(3—a)n—3,nW7,解析：选D.根据题意，a=f(n)=｝n lan-6,n>7.

3—a>0,要使｛an｝是递增数列，必有|a>1, 解之得，2VaV3.1(3-a)X7一3Va8_6,8.在等比数列｛an｝中，若对任意n^N*，都有ax+a2+-+an=2n-1,则af+a2 a2=( )2n1A.(2n—1)2 B・3(2n—1)2C.4n—1 D.gg"—1)解析：选D.由已知令n=1得a】=1,当n三2时，a”—（2n一1）一（2n_•・5=丄+丄一1）—2n_1,{an}是首项a1=1,公比q•・5=丄+丄{a2}是首项a2=1,公比q'=22=4的等比数列.・・・。2+。2 a”=1一4=3（4n一1）.故选D.9.1229.122—1卜32—1+42—1卜（”+：）2—1的值为（n+n+1A—2(n+2)n+1B—一 2(n+2)C.3』1+C.3』1+丄］42(n+1n+2丿D.21n+11n+2解析：122—1…+1(n+1)2—1W11+2-4+3-5+・・七一出)丫3解析：122—1…+1(n+1)2—1W11+2-4+3-5+・・七一出)丫3一12^2 n+1n+2丿4『丄+丄）2（n+1n+2丿=2，则S201戶)A.1008X2020B.1008X2019C.1009X2019D.1009X2020

TOC\o"1-5"\h\z解析：选C.在a[=a+a2中，令n=l,得a2=a〔+a2,a〔=0;令n=2，得a3n＋1 n2 2 1 2 1 3=2=2a2,a2=1,于是a1—a=1,故数列｛a｝是首项为0,公差为1的等差数2 2 n+l n n, 2019X2018列，S2019= 2 =1009X2019.3 1511•已知数列｛an｝是等差数列，其前n项和为S”，若a1a2a3=15,且+SS123 S1S3S3S553S5S厂5,则等于（）A.2B.aa1a2 a2a3C.3D.1•5=15+15+a2=a215=5，即a2=3.解析：选C.•5=15+15+a2=a215=5，即a2=3.已知数列｛a｝为等差数列，a〔+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以S表示｛a｝n 1 3 5 2 4 6 nn的前n项和，则使得S取得最大值的n是（）nA.21B.20C.19D.18解析：选B.设数列｛aj的公差是d,则。2+。4+。6—（。1+。3+。5）=3〃=99—105=—6,即d=—2.又因为3a3=105,所以a3=35.所以an=a3+（n—3）d=41—2n.令a>0,得nV20.5，即数列｛a｝的前20项均为正，自第21项起各项均为负，nn因此使得S达到最大值的n为20.故选B.n二、填空题（把答案填在题中横线上）若数列｛a｝满足a1=1,且对任意的正整数m,n都有a =a+a+2mn,TOC\o"1-5"\h\zn 1 m+n mn则数列｛a｝的通项公式a= .解析：令m=1,则a=a+a+2n=a+2n+1,n+1 n1 na—a=2n+1,n+1 na—a’=2n—1,n±2.・•当n±2时，a=（a—aj+（a’一aJ （a„n n—1 nnn—1 n—1 n—2 2

－a)－a)+O]=(2n—l)+(2n—3)+(2n—5) (2X2—1)+1=(2n—1+3)(n—1)21=(n+1)(n－1)+1=n2.•a=l=l2,・・a=n2.1n答案：n214.在等比数列｛an｝中，0Va]Va4=1,则能使不等式[。厂刁+仗一*)H Han—£)WO成立的最大正整数n是.1-剧一尹W0,化1-q解析：设等比数列的公比为q,由已知得a1q3=11-剧一尹W0,化1-q+[an_总=@1+02+・・・+巳)_瞌+£+…+#="简得q-3Wq4-n,则一3W4—n,nW7.答案：715.设关于x的不等式x2—xV2nx(nGN*)的解集中整数的个数为a”，数列｛aj的前n项和为S，则S的值为 .n 100解析：由x2—xV2nx(nWN*)得0VxV2n+1,因此a=2n,n所以数列｛an｝是一个等差数列,所以s1OO=100X(2+200)=10100.答案：1010016.数列｛a｝中，设a>0,a〔=1且a•a2.=36,则数列｛a｝的通项公式为 1+1解析：由a •a2 [=36 得2log3a .+log3a =6,令b =log3a，有 2b .+b =6,+1 3+1 3 3 +1则bn+1—2=—|(bn—2),所以b厂2=®-2)[--1=(log31—2)f—-1=(—2)2-n，从而bn=2+(一2)2-n,从而a=32+(—2)2—n.n答案：a=32+(—2)2-nn

专题四综合提升训练（四）（用时40分钟，满分80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（高考原题•浙江五校联考）在等差数列｛an｝中，a5=3,a6=—2，则a3+a4+…TOC\o"1-5"\h\z＋a8等于（ ）A.1 B.2C.3D.4解析：选C.a3+a4 a8=3（a5+a6）=3.3 4 8 5 6a｝是等差数列，其前n项和为S,nJ n2a｝是等差数列，其前n项和为S,nJ n若。1。2。3=10，且SS=5，则“2=（ ）A.2B.3C.4D.5SS1S5=25,又S1S5=a1解析：选a.由又a1a2a3=10，所以a=2，故选A.a+aa+1又b ，则a+1又b ，则n4b1b2b2b3A丄A.111B.12C票11Dr解析：…+bk选C.设数列｛aj的前n项和为S”，由a1+a2+^+a-2n+1得S“=n(2n1 2 n3.（高考原题•北京东城模拟）定义p+p+...+p为n个正数P],p2,…，pn的“均倒数”.若已知正项数列｛an｝的前n项的“均倒数”为2n+p＋1），・°・当n三2时，a=S一S」=4n_1,nn n－1. 4n-1+1 nI1 ,1 , 1 11 , 1…bn= 4 =n，则证+莎+ +b10b11=1XQ+2X3+ +10X11

4．2]+[2_导+…+幅-1t]=i_1t=I1.故选4．在等差数列｛an｝，若a2=4,a4=2，则a=｛ )A．A．－1B．0C．解析：选B.T｛a｝为等差数列，・・・2a4=a2+a6,・・・a6=2a4—a2，即a6=2X2-4n 4 2 6 6 4 2 6=0.5.已知数列｛an｝，若点(n,an)(n$N*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列｛a」的前15项和S]5=()A．12B．32C．60D．120解析：选C.T点(n,a)在定直线上，・•・数列｛a｝是等差数列，且a8=4,・S15=TOC\o"1-5"\h\zn n 8 156.在等比数列｛a｝中，a1+a=34,a2a严64，且前n项和S=62，则项数nn 1n 2n－1 n等于( )A.4B.5C.6D.7解析：选B.设等比数列｛a｝的公比为q,由a2a1=a1a=64，又a1+a=34，解n 2n—1 1n 1na(1—qn)a—aq得a.=2，a=32或a.=32，a=2.当a.=2，a=32时，S= =11 n 1 n 1 n n 1—q 1—q[—打?=62,解得q=2.又an=a1qn—1,所以2X2n—1=2n=32,解得n=5.同理,1n—1花当a1=32,an=2时，由S”=62，解得q=|.由an=a1qn—1=32xf|jn—11n—1花4,即n—1=4，n=5.综上，项数n等于5,故选B.7.已知｛a｝是等差数列，公差d不为零，前n项和是S，若a3，a4，a8成等比n n 3 4 8数列，则( )A.a1d>0，dS4>0B.a1d<0，dS4<0C.a1d>0，dS4<0D.a1d<0，dS4>0解析：选B.Va3,a4,a8成等比数列，・°・a4=a3a8，・・(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),5 n(n—1)TOC\o"1-5"\h\z展开整理，得一3a〔d=5d2,即a.d=^^d2.Vd^0,.\a.d<0.VS=na. d,1 1 3 1 n1 22・・S4=4a]+6d,dS4=4a+6d2=—3〃2<0.8•已知｛a｝是等差数列，S为其前n项和，若S19=S2000，则S2019=()n n 19 2000 2019A．－2019B．2019C．1010 D．0解析：选D•由S19=S2OOO得a20+a21+・・・+a2000=°。1010=°，所以S2019==0.20叫+。2019)==0.2 2°19a101°（高考原题•辽宁五校联考）已知数列｛a｝的前n项和S=n2—9n，第m项a满nnm足5Va<8，则m=（ ）mA.9B.8C.7D.6解析：选B.当n=1时，a=S=—8,当n±2时，a=S—S.=2n—10，由51 1 nn n—1VaV8,得5V2m—10V8,解得7.5VmV9,又mEN*，所以m=8,故选B.mS（高考原题•辽宁朝阳三校联考）设等比数列｛a｝的前n项和为S,若寺=3,n nS3则审=（）7A.2B.3C.|D.3解析：选B.设S6=3a，则S3=a，因为｛a」为等比数列，所以S3,S6—S3，S9—S6成等比数列，即a,2a,S9—S6成等比数列，所以S9—S6=4a，解得S9=7a，所6 9 6 9 6 9以S9=3a=7，故选b.S3a36（高考原题•河北石家庄模拟）已知函数fx）的对应关系如下表所示，数列｛an｝满足a1=3，%1=/（叫），则a2019=（）x123fx)321A.1B.2

C．3D．2019解析：选C.依题意可得a1=3,a2=f(3)=l,a3=f(l)=3,a4=f(3)=l, ,・：a2019=f(1)=3,故选C.12.在等差数列｛an｝中an>0,且a]+a2 a10=3O,则a5・a6的最大值等于( )A．3B．6C.9D.36解析：选C.Va解析：选C.Va1+a2H a10=30,得a＋a=5630y=6,又a>0,・°・ajaWn 5 6解析：1 2a+解析：1 2a+1由——= —aa+11—=2,an=[l]2=9・二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.数列｛an｝是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，则a2019[1〕1・•・数列是首项为3公差为2的等差数列.、nJAa1=3+(n-l)X2=2n-3nAan3Aan36n~5'答案：36n－516.已知数列{an},a1=2,点(n%+1，(n+1)a”)在函数f(x)=x的图象上，则数列{an}的通项公式为 ．解析：因为点(na”+1,(n+1)an)在函数f(x)=x的图象上，所以na^1=(n+1)an,an+1 a1an+1 a1+1即亠1= ,所以二= =2,an a1n1a3=2+1=3a2 2 2,'注=侖心2且"UN*)，n－1又a.=2,以上式子累乘，得a=a[•空•佝••••△• =2X2x2x^X =2n,1 n 1a1a2 a1an－1 2 n－1所以数列{a”}的通项公式是an=2n(nUN*).答案：an=2n(n$N*)专题一〜四滚动训练(三)(用时40分钟,满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，集合A={xlxV—2或x>3},B={xlx2-3x-4<0}，则集合AGB等于( )A.{x—2WxW4} B.{xl3VxW4}C.{xl-2<x<-1}D{x—1WxW3}解析：选B.因为B={xlx2-3x-4<0}={xl-1<x<4}，所以AGB={xlxV—2或x>3}n{x—1WxW4}={xl3VxW4}，故选B.2.下列有关命题的说法正确的是( )命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题函数fx)=tanx的定义域为{xlxHknk^Z}命题“3x^R，使得x2+x+1V0”的否定是“Vx^R,均有x2+x+1V0”“a=2”是“直线y=—ax+2与y=£x—1垂直”的必要不充分条件解析：选A.命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，由于原命题与逆否命题同真假，所以其逆否命题也为真命题．故选A.43．<3．<x-2的解集是(xA.(—X,0]U(2,4]B.[0,2)U[4,+«)C.[2,4)D.(-X,2]U(4,+x)解析：选B.①当x—2>0,即x>2时，不等式可化为(x—2)2±4,・・・x±4;②当x—2V0,即xV2时，不等式可化为(x—2)2W4,・・・0WxV2.・・・原不等式的解集为[0,2)U[4,+f4.已知函数f(x)=sin^+4j(xeR,少〉0)的最小正周期为n将y=f(x)的图象向左平移咧个单位长度，所得图象关于y轴对称，则(P的一个值是()n3nA./bennC— —C.4D.8/n\ 2nn.解析：选D.函数f(x)=sin|^^x+4J(xR,e>0)的最小正周期为n,所以—=n,®=n.从而fx)=sin〔2x+4j(xWR,e>0).将各选项代入验证可知选D.285.已知x+-=1(x>0,y>0)，则x+y的最小值为( )xyA.12B.14C.16D.18解析：选D.x+y=(x+y)[x+—)=10+弓 三10+2\；'弓•牛=18.当且仅当x=6,y=12时,(x+y)min=18.min6.已知Sl=1,01=6,a・(b—a)=2，则向量a与b的夹角是( )nnA・6b.4nnC.3d.2

解析:选C.由条件得a・b—a2=2,设向量a与b的夹角为a,则a・b=a2+2=lal・lblcosa=6cosa,又・.・又・.・|al=l.・°・cosa=2，aW[0,n],・°・a=3.7．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入7．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是( )开妬*输人*i=/.+\A．5B．6C．11D．221>3解析：选D.执行该程序可知11>3解析：选D.执行该程序可知1(x11-2<3|x>8，解心22，即8<xW22,输入x的最大值是22，故选D.且当xe[-3,-2]时，fx)8.设偶函数fx)且当xe[-3,-2]时，fx)=4x,则f(107.5)等于( )1A.10B.亦1C.-10D.—応解析：选Bfx)是偶函数，有fx)=f(-x),由于(兀+3)=-右知，fx+6)=-fx+^=fx),・・fx)是周期为6的周期函数，.・f(107.5)=f(18X6-0.5)=f(-0.5),当x^[2,3]时，一xW[-3,—x)=-4x,

又fx)=f(—x),・・・fx)=—4x,当x=—0.5时，x+3=2.5W[2,3],・・・f(2.5)=—10,1••夬_0.5)=—f；2.5)9.已知等比数列｛an｝的各项是均不等于1的正数，数列｛bn｝满足b=lgan，b3=18,b=12，则数列｛bn｝前n项和的最大值等于（）A．126B．130C．132D．134解析：选C.由方3=18,方6=12得lg。3=18,lg。6=12,即a1q2=1018,a1q5=1012,・q3=10—6,即q=10—2,・a1=1022.•・•{an}为正项等比数列，・•・{bn}为等差数列，且d=—2,b1=22,bn=22+(n—1)X(—2)=—2n+24.,n(n_1)VS=22n+ —X(—2)n2=—=—n2+23n=—In23)_529又nWN*,・当n=11或12时,(S)max=—112+23X11=132.nmaxlog2x,x>0,10.已知函数f(x)=\ 1 若af(-a)>0,则实数a的取值范围是log2(—x),xV0,()(―1,0)U(0,1)(-^,-1)U(1,+^)(—1,0)U(1,+T(-^,-1)U(0,1)解析：选A.若a>0,则af(—a)=alog*a>0mog2a>0n0VaV1；若aV0,则af(—a)=alog2(—a)>0^log2(—a)V0^0V—aV1^—1VaV0;综上可得,选A.

11.设AABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinB+sinC=2sinA,3a=5c，则角B等于()A.60°B.90°C.120°D.150°3解析：选C.・・・3a=5c,・・・c=5a.又*.*sinB+sinC=2sinA,根据正弦定理可得b＋c=2a37所以b+§a=2a，即b=§a.由余弦定理可得a2+c2a2+c2-b2a2+cosB=20Z=—22a^|a12,所以B=120°，故选C.12.设函数fx)=ax3—x+1(x$R)，若对于任意xe［-1,1］都有f(x)±O,则实数a的取值范围为( )A.(—I2］B.［0,+TC.[0,2] D.[1,2]解析：选C.Vf(x)=ax3—x+1,・fz(x)=3ax2-1,当a<0时，f(x)=3ax2—1<0,几¥)在[一1,1]上单调递减.fx)min=f(1)=avO,不符合题意•当a=0时，fx)=—x+1,fx)在[—1,1