2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一.选择题I~i.设： --贝4・I()—iA.i।B.-C.ID..222、已知集合」 |-111，则「，'•」 ()A.{.r|-1<it<2}b.{t|—1三v三2}C.I---I! ■!-----j|D.I-"■-I!I--j!3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，化情况，统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记-1.为等差数列卜•"的前，•项和，若二二”,二则系=()TOC\o"1-5"\h\zA.-12 B,-10 C.10 D.125、设函数」如-"：:一-厂-"',若「.口为奇函数,则曲线〃 「在点;处的切线方程为()A. B." C.■ 2/D."6、在△.‘i:工’中,「3为‘边上的中线，人为.i的中点，则匚:(()A；." B'》；Cl." D」不；4 4 4 4 4 4 4 47、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A.±I；B._'\二，C.3D.28、设抛物线「：/ "，的焦点为F,过点；且斜率为三的直线与厂交于两点，则「工；.厂V ()r"A.5B.6C.7D.8

A.5B.6C.7D.89、已知函数j|9、已知函数jA.[-150)B.[。，-do)C.[—I—8)D.|l,—oo)10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形’的斜边,"厂,直角边‘u；'.a」3"‘的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为m,在整个图形中随机取一点，此点取自1、n、m的概率分别记为,：：・：‘•二—"：,则（）a.?：B..''：c..■■■- 3:D+七仙；11、已知双曲线二：二 1,一为坐标原点,；■为,.的右焦点，过F的直线与厂的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形，则一：N（）A-B.；C.2%；D.一212、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面，.所成的角都相等，则一截此正方体所得截面面积的最大值为（）I-2y-2<0,13、若；满足约束条件 则：为，■的最大值为I14、记〜.为数列 的前n项的和，若J -I，则，15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）16、已知函数.,；：门 --III-- 7”上；.，则.□的最小值是 。三解答题：17、在平面四边形.！ ’3中，.। .二-，「门 33"」.求.!：）：；；.若以. 2\三求3,•18、如图,四边形3,厂上为正方形,1：分别为「3."「的中点似门「为折痕把△门厂厂折起，使点，,到达点/1的位置,且厂厂B「..证明:平面「平面：：「。；.求与平面所成角的正弦值

19、设椭圆19、设椭圆的右焦点为，过得直线与交于两点，点的坐标为.当；与：轴垂直时，求直线」的方程；.设。为坐标原点，证明:20、某工厂的某种产品成箱包装，每箱产品在交付用户前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时,先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品C1：■■।)，且各件产品是否为不合格品相互独立.记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求J 的最大值点四.现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的作为广的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用TOC\o"1-5"\h\z①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为，求 ；②检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、已知函数一 In.讨论,：：.一的单调性；.若二；.；；存在两个极值点一•一1'-,证明: -- -,(■］一出222、［选修4—4:坐标系与参数方程］在直角坐标系中油线的方程为， 工.」 ，以坐标原点为极点，二轴正半轴为极轴建立极坐标系油线'二的极坐标方程为‘』 1-!111.求,■的直角坐标方程.若’.与有且仅有三个公共点，求,1的方程23、［选修4—5:不等式选讲］已知.；：」•： I'I.当一 I时，求不等式」：.一」的解集.若：：।：时,不等式••’・成立，求「的取值范围参考答案参考答案一.选择题CBABDABACABA二.填空题13.6,14.-6315.1616.-速217B 5 2 7n1一在中一由正弦定理可知:一—-=--」 一。一点口8阂口=一smAsm^ADB万’’ 52? /7T\25-8-BC'12x5x2\/2由回口/月。8厂一(cos/>Wb)2=1得(cos/HUBy=AADB€(0.-)25-8-BC'12x5x2\/22.£ADC=9口口eokNKDC—cos(g-N4O6)=sinZABi^—又由余弦定理知:cos^BOC=HD*-DC'1-BC'1

2BD又由余弦定理知:cos^BOC=解得=2，,6。=518

L证明:■「氏F分别为4U,BC的甲W.匹达龙力吕。。为E万形一EF7/AB・BC_LA3二6c_LEF「PF，3F,「『F_6C而「EFnPF=F,BCl平面PER而BC二平面42「。「一平面PEF1平面AB尸D2一记正方形4BC0边长为/（R>0）则少。二EF二月。二&。二见DE二CF二口且由翻折的性质可知：RtADFF主Rt^DCF■.PF■.PF=CF二处广D=i)C=2a,DE=v\/i2fly_出=%用口过P作总ELEF干H隹接2①兰直三却与昨日垂直讨一右两电分别力2①兰直三却与昨日垂直讨一右两电分别力|L设丹（耳1,协力用（工事项）厕；Ti一出=OH面1知:平面PEF1平面48F重片面PEFn平面48F0=EF-PH1平面ABFD” 即为DP与平面43FU厉成的角一记FH=t(；r＞。)贝上H=2PH?=PF'1-HF2=a2-x\DH'2=DE*-HE'2=a2-(2a—/产.在APHD中庄勾股定理得：DH2-PH1=PD1即/—(219/Ir—2y-2V2=D所以当j1,Hi—2〕3-2)19/Ir—2y-2V2=D所以当j1,Hi—2〕3-2)*44八十九=口^OMA-^OMB②当直线『不与』唾直时诏直线向万叁为V=k包-1）驻立方程蛆20可初二端用1一团"”(口」)f(p)=2端碟”产-18(4硝1-p产=2%短-p)17(l-10p)令『(p)二。一口二;当0<pVj时/(p)>oJ(p)单调递增当j<”1时，『(p)<。J(p)单调递减所以，当p二(时J(p)有最大;+如=0.12①有题意可知？二口，1设剩余is。件产品恰有y件是不合格品厕y〜6(18。,。1),X=25F—20黑2=23F—4。「.E[X}=125y-40)=25.F)+40=25x180x0,1-40=4W②若对余下产品进行检查时一则质检费用与赔偿费用之和为如0元因为400<490师以需要检脸211 ,ajc2-ar—1. …1./[^）=---1 ： （工>0）工£ 占 2/兰inW匚时/（幻<0一此时/①底（A-x；上里调建减当ftnOfl寸."g（£）— —ax—1#捌式A=濯-4当A<D时此时。<fl<2如>0,从而「（工）<0J（幻在（0,十8）上单调递减当A>口吐此汨口>2起引£）=0的两根为hi■■电巨门<」±利用求根公式潺a-yja1-4 a—\/d2-4叼= >°42= 5 >°当WE@£1）,（%+00）时就£）>0,从而，⑶<。/Q应]。口J和包,+ao）单调通遍当我（孙出）时奴工）<。从而，（0>0枇时/（工屈工1卢!!让单调递而当口>2时J（0在（口/一"，"J上熨周建；施圣上熨周逢综上上述，当。<2当口>2时J（0在（口/一"，"J上熨周建；施圣上熨周逢增工由1可知，若f（i）有两个极值点厕口>2,a/（z）=o的两根即为孙却#i<⑸且涧足韦达定理』」一二口，力;£工=1易，导。<门<L；迹>L,；n,=一◎因八句=（一1+殳1口£,可得〃g）十/（：）=°，即，（g）+/（的）=o若要证:50一/（g）<口_2,只须证也以<-2即证2f（的）<（fl-2）（电-X\一:逊 工21~1X] \ ；『2/数理得2flIn-口4-—<0（%>1）到 2构造函数网二2cdnz—妞+*>1）求导得廿（工）=型—口―21）<o因1U㈤在｛1,+oo）上单调谟减\M幻</i（i]=o从而外岛出一口3+ACD（g>U成立，原式得证221-Ga:p2一2pcos6—3=Q贝」①』一/—2；匚-3二。一即（二—工）工一/二4所以广工的直角坐标方程为O—1尸一/=42由题1可知圆心坐标为C（一加。$-半径丁=2又曲线方程V=△回|—2关于湃由对称一旦曲缄过国外定点尸（。，2）-当曲线与圆有且仅有3个交点时.谩曲线在湃由的右半都分与图相切于点」.此时=左|团一2#Kh—y—2=。二d=। *?!=r=2则（曲一2产=4（fc2+1）,*/年上一1"一人=——.如直线01的方程为£———|团一223—2-a;<-1L当口=1时一则兴才）=<24—1<；2?<1I2>1，当门.门>1时与①>133；>: