2019-2020上海民办金苹果学校数学中考试题含答案

2019-2020上海民办金苹果学校数学中考试题含答案一、选择题.下列运算正确的是（）A.a2A.a2+a2=a4a3•a4=a12(a3)4=a12(ab)2=ab2.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.yA.y=3(x+2)2+3b,y=3(x—2)2+3C.y=3(x+2)2—3d,y=3(x—2)2—33.1、 1已知A+（"力）二二1,则A=（A.C.D.x23.1、 1已知A+（"力）二二1,则A=（A.C.D.x2-14.A.菱形不具备的性质是（ ）四条边都相等B,对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形5.如图，在RtAABC中，ZACB=90CD±AB垂足为D.若AC=<5,BC=2,贝UsinZACD的值为（）A.B.C.2D.x+m3m6,若关于x的方程一十二二3的解为正数,则m的取值范围是（）A.9A.m<—29 9 3C.m>- D.m>-—且m^--4 4 4.如图，直线AB//CD,AG平分/BAE,/EFC=40o,则/GAF的度数为（）A.110o B.115o C.125o D.130o.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）

9.均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间，的函数关系如图所示，10.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2,AC=3<5米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）A.5米 B.6米 C.8米 D.（3+<5）米11.如图，AB为。O直径，已知为NDCB=20°,则NDBA为（）A.50° B.20° C.60° D.70°12.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100

人数24531A.众数是100 B.中位数是30C.极差是20 D.平均数是30二、填空题13.在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.40016.在函数y=—的图象上有三个点（-2,y］），（-1,y2）,（；py3）,则外X 2y2,y3的大小关系为.17.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，X（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与X函数关系，那么，

乙到达终点后秒与甲相遇.18.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.19.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AMXBD于点M,过点D作DNXAB于点N,且DN=3<2，在DB的延长线上取一点P,满足NABD=NMAP+NPAB,则AP=.20.如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NfPfQfM方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是.三、解答题21.如图，在四边形ABCD中，NABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN；(2)ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN的长.22.已知：如图，在VABC中，AB=AC,AD±BC,AN为VABC外角/CAM的平分线，CE1AN.(1)求证：四边形ADCE为矩形;比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少..如图1,菱形ABCD中，ZABC=120。，p是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD于F，连接CE.A DEA DE(1)证明：△ADP^ACDP；(2)判断4CEP的形状，并说明理由.(3)如图2,把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线..段CE的数量关系..计算：(D(a-b)(a+2b)-(2a-b)2；(2)[1-—].…4m+4.(m-1) m2-m【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】a2+a2=2a2，故原选项错误；X3+X2y+町2—x2y一町2—y3，故原选项错误;(a3)4=a12，计算正确;(ab)2=a2b2，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为y=3(x+2)2+3,故答案选A.B解析：B【解析】【分析】1乙1、由题意可知a二百a+口)，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】1 1 1xX解：A= 1+ =g7=~；~7X+1 X—1X+1X—1X2—1故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质.A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB,而NB=ZACD,即可把求sinZACD转化为求sinB.【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=^AC2+BC2=(Q,5)2+22=3.VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,AZB=ZACD,AsinZACD=sinZ故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,-2m+9整理得：2x=-2m+9,解得：x=--一，x+m3m已知关于x的方程--+--=3的解为正数，x一33一x9所以-2m+9>0,解得m<-,乙-2m+9 3当x=3时，x= =3,解得：m=—,93所以m的取值范围是：mV^且m于不.故答案选B.A解析：A【解析】【分析】依据AB//CD,zEFC=40o，即可得到（BAF=40o,ZBAE=140o，再根据AG平分zBAF，可得zBAG=70o，进而得出ZGAF=70o+40o=110o.【详解】解：QAB//CD,zEFC=40o,:.zBAF=40o,zBAE=140o,又QAG平分zBAF,zBAG=70o,.zGAF=70o+40o=110o,故选：A.【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13义2+14义6+15义8+16义3+17义2+18x1 二15岁，2+6+8+3+2+1该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D.D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解.【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小，所以在均匀注水的前提下是先快后慢；故选D.

【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.A解析：A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2,AC=3x''?米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，ND=90°可得：BD=%AB]B2-AD2=8米，贝UBC=BD—CD=8—3=5米.考点：直角三角形的勾股定理D解析：D【解析】题解析：■「AB为。0直径，・，・/ACB=90°,.，.NACD=90°-ZDCB=90°-20°=70°,・•・/DBA=ZACD=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确;该组共有15个数据，其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确;该组数据的平均数是10义2该组数据的平均数是10义2+20义4+30义5+50义3+1002+4+5+3+1100不是30,所以选项D不正确.故选B.点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大，注意勿混淆概念.二、填空题4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.110°【解析】•・・a〃b.・.N3=N1=70°・・・N2+N3=180°.・.N2=110°解析：110°【解析】Va#b,AZ3=Z1=70°,VZ2+Z3=180°,AZ2=110°18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACIIDE根据勾股定理的逆定理得到NACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】:DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5,AC〃DE,根据勾股定理的逆定理得到NACB=90°,根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】VD,E分别是AB,BC的中点，.•・AC=2DE=5,AC〃DE,AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,.•・AC2+BC2=AB2,.•・NACB=90°,VAC#DE,・•・NDEB=90°,又VE是BC的中点，・•・直线DE是线段BC的垂直平分线，.•・DC=BD,.△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,故答案为18.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定

值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：•・•函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）A-2y1=-y2=y3=解析：y2>y1>y3.【解析】【分析】根据图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k，据此解答即可.【详解】— ― 3,1解：二•函数y=--的图象上有三个点（-2,y1）,（-1,y2）,（-,y3）,X 21•••-2yi=-y2=2y3=-3，••丫1=1.5,y2=3,丫3=-6，故答案为y2>y1>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意：图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.17.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追二90120-30=1m/s故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】90 90由图象可以V甲=茄=3m/s,V追=说一茄=1m/s,故V乙=1+3=4向$,由此可求得乙走1200完全程所用的时间为：'=300s,则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相4遇的时间.【详解】90由图象可得90由图象可得V甲=,w=3m/s190V追一30—1m/S,/.V―1+3—4m/s,1200・•・乙走完全程所用的时间为：4—300s,4此时甲所走的路程为：（300+30）x3—990m.此时甲乙相距：1200-990—210m210则最后相遇的时间为：• —30sW1十♦故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.18.6【解析】试题解析：:DE是BC边上的垂直平分线・・・BE二CET^EDC的周长为24・・・ED+DC+EC=24①;△ABC与四边形AEDC的周长之差为12ACAB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：：DE是BC边上的垂直平分线，ABE=CE.•「△EDC的周长为24,.，・ED+DC+EC=24,①,/△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,.BE+BD-DE=12,②/BE=CE,BD=DC,・•・①-②得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.19,6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM±BDDN±AB即可得到DN=AM=3依据NABD=ZMAP+NPABNABD=ZP+NBAP即可得到^APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM±BD,DN,AB,即可得到DN=AM=3<2，依据NABD=NMAP+NPAB,NABD=NP+NBAP,即可得到^APM是等腰直角三角形，进而得到ap=“5am=6.详解：/BD=CD,AB=CD,.•・BD=BA,又/AM^BD,DN±AB,・，.DN=AM=3<：2,XVZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP,.\ZP=ZPAM,.△APM是等腰直角三角形，・•・AP=<2AM=6,故答案为6.点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形.20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知

x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5・・・矩形MNPQ的面积是201点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解.【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P,x=9时，点R到Q点，则PN=4,QP=5・•.矩形MNPQ的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解答时，要注意数形结合.三、解答题(1)证明见解析；(2)<2【解析】【分析】1(1)在4CAD中，由中位线定理得到MN〃AD,且MN=-AD,在RtAABC中，因为M1是AC的中点，故BM=5AC,即可得到结论;(2)由NBAD=60°且AC平分NBAD,得到NBAC=NDAC=30°,由(1)知，BM=；AC=AM=MC,得到NBMC=60°.由平行线性质得到NNMC=NDAC=30°,故NBMN=90°,得到BN2=BM2+MN2，再由MN=BM=1,得到BN的长.【详解】1(1)在4CAD中，：乂、N分别是AC、CD的中点，・，.MN〃AD,且MN=-AD,在1RtAABC中，：乂是AC的中点，・，・BM=—AC,又,.,AC=AD,・，.MN=BM；^2(2)VZBAD=60°<AC平分NBAD,・，.NBAC=NDAC=30°,由(1)知，BM=1AC=AM=MC,AZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°.VMN#AD,2.\BN=v2..\ZNMC=ZDAC=30°,AZBMN=ZBMC+ZNMC=90°,ABN2=BM2+MN.\BN=v2.(1)知，MN=BM=—AC=—x2=1,2 2考点：三角形的中位线定理，勾股定理.(1)见解析 (2)AD=1BC，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE±AN,ADLBC,所以求证NDAE=90°,可以证明四边形ADCE为矩形.(2)由正方形ADCE的性质逆推得AD=DC,结合等腰三角形的性质可以得到答案.【详解】(1)证明：在4ABC中，AB=AC,AD±BC,.\ZBAD=ZDAC,VAN是^ABC外角/CAM的平分线，.\ZMAE=ZCAE,.,.NDAEu/DAC+NCAE,X180°=90°,2XVADXBC,CE±AN,.\ZADC=ZCEA=90°,・•・四边形ADCE为矩形.(2)当AD=1BC时，四边形ADCE是一个正方形.理由：VAB=AC,AD±BC,「.BD=DCQAD=1BC,:.AD=BD=DC,2V•四边形ADCE为矩形，・,.矩形ADCE是正方形..•.当AD=1BC时，四边形ADCE是一个正方形.【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键.23.(1)该旅行团中成人17人，少年5人；(2)①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】(1)设该旅行团中成人1人，少年》人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；(2)①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：(1)设该旅行团中成人1人，少年》人，根据题意，得11+j+10=32 11=171 ，解得1 «.[1=j+12 [j=5答：该旅行团中成人17人，少年5人.(2)V,①成人8人可免费带8名儿童，・•・所需门票的总费用为：10°x8+100x0.8x5+100x0.6x(10—8)=1320(元).②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1剟^17,1剟b5.当1喷a17时，(i)当a=10时，100x10+80b„1200，,b„5,2・•・，大值=2，此时a+b=12，费用为1160元.(五)当a=11时，100x11+80b„1200一•.b„5,4•b最大值=1，此时a+b=12，费用为1180元.(iii)当a..12时，100a..1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当L,a<10时，(i)当a=9时，100x9+80b+60„1200,•bW3,二，大值=3，此时a+b=12，费用为1200元.7(五)当a=8时，100x8+80b+60„1200，二bW—,2二b最大值=3，此时a+b=11<12，不合题意，舍去.(iii)同理，当a<8时，a+b<12，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组.24.(1)证明见解析；(2)ACEP是等边三角形，理由见解析；(3)CE=<2AP.【解析】【分析】(1)由菱形A5CD性质可知，AD=CD,ZADP=ZCDP，即可证明；(2)由△PDA0APDC,推出PA=PC,由PA=PE,推出/DCP=/DEP，可知/CPF=/EDF=60。，由PA-PE=PC，即可证明APEC是等边三角形；(3)由△PDA0APDC,推出PA=PC,Z3=Z1,i