2019-2020年九年级下学期第二次诊断测试数学试题

2019-2020年九年级下学期第二次诊断测试数学试题注意事项：1、试题的答案书写在答题卡，不得在试卷上直接作答；・・・2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项；•••3、作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；•・4、考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。•••参考公式：抛物线y=ax2+bx+&a丰0）的顶点坐标为（-b,处卫），对称2a 4a轴公式为x二-b一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的。1、5的绝对值是（）TOC\o"1-5"\h\z, … - 1A、5 B、一5 C、±5 D、一52、下列运算正确的是（）A、a2+2a3=3a5 B、—3a+2a=—a C、（3a3）2=6a6 D、3、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A、Z1=ZA、Z1=Z2B、Z2=/3C、Z3=/4D、Z1+/4=180°4、x取下列各数中的哪个数时，二次根式%:x—1没有意义（）A、eB、2 C、1 D、05、在等腰4ABC中，AB=AC,其周长为16cm,则AB边的取值范围是（）A、1cm<AB<4cm B、3cm<AB<6cmC、4cm<AB<8cmD、5cm<AB<10cm6、在Rt^ABC中，ZC=90°，若cosB=3，则sinB的值得是（）5

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 3 3 4A. - B、3 C、3 D.-\o"CurrentDocument"5 5 4 37、五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19,20,21,22,19,则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（ ）A、21和19 B、20和19C、19和19 D、19和228、已知点A（—3,7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A、（0,7） B、（一1,7） C、（一2,7） D、（一3,7）9、如图，已知A、B、C在。O上，NA=NB=19°,则NAOB的度数是（）A、68° B、66° C、78° D、76°第9题图第第9题图第10题图10、在物理实验课上，小明用弹簧称将将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）C.D.C.D.11、如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个上组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为（）12、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数解析式是A、y=A、y=12%12 3B、y—— C、y—xx 4D、y—4——x3二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、计算：<2•%：3=；14、分式方程上—1的解是 ；x+1215、如图，将Rt^ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得至【」AA'BC,连接AA,N1=26°,则NB的度数是第16题图第16题图16、如图，在4ABC中，AB=AC,NA=120°,BC=2<3,OA与BC相切于点D,企鹅交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是（保留n）。17、从一4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a,那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y—2x+a的图像与x轴、y轴围城的三角形面积恰好为4的概率。18、如图，已知，正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC,EF±BE,,BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为。三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19、计算：（—2015）0+尿-（—-）-1+2cos45020、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OELAC交AD于E,若AB=6,AD=8,求sinZO^A的值。四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：（°2-4—-）^，其中，a是方程x2+3x+1=0a2—4a+42—aa2—2a的根。22、为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50<x<603第2组60Wx<708第3组70Wx<8013第4组80Wx<90a第5组90Wx<1002（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的的概率是多少？.23、在“红五月”读书活动中，社区计划筹资1500元购买科普书籍和文艺刊物。(1)计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？(2)经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%(其中a>50),如果每户平均集资在10元的基础上减少2a%,那么实际筹资将比计划5筹资多3000元，求a的值。24、如图，已知，NBAC=90°,AB=AC,BD是NABC的平分线，且CELBD交BD延长线于点E。(1),若AD=1,求DC；(2)求证:BD=2CE五、解答题(本大题2个小题，各12分，共24分)每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25、如图，矩形ABCD位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为(8,6)，线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限。D是直线y=2x+6上一点，若4APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；D是直线y=2x—6上一点，若4APD是等腰直角三角形。求点D的坐标；

26、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4,0),与y轴交于C(0,-4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连接PO、PC,并把4POC沿CO翻折，得到四边形POP'C,那么是否存在点P,使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

26参考题：(2013•枣庄)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连接PO、PC,并把4POC沿CO翻折，得到四边形POP'C,那么是否存在点P,使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.解：（1）将B、C两点的坐标代入得《Ic=-3解得：所以二次函数的表达式为：解得：所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（2）存在点P,使四边形POP'C为菱形；设P点坐标为（x，X（2）存在点P,使四边形POP'C为菱形；设P点坐标为（x，X2-2x-3），PP'交CO于E若四边形POP'C是菱形，则有PC=PO；连接PP',则PELCO于E,VC(0,-3),・・・CO=3,XVOE=EC,3・・・OE=EC二-2,cc3・.X2-2x-3=——22+y10 2—v10/-t-人日百▲+、解得x= ,x= (不合题意，舍去)，\o"CurrentDocument"1 2 2 2・・・P点的坐标为（2°, -3）\o"CurrentDocument"2 2（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P（x,x2-2x-3）,设直线BC的解析式为：y=kx+d,d——d——33k+d—0解得：k—1d—-3・直线BC的解析式为y=x-3,则Q点的坐标为（x,x-3）；当0=x2-2x-3,解得：x1=-1,x2=3,・・・AO=1,AB=4,,四边形ABPC^AABC^ABPQ^ACPQTOC\o"1-5"\h\z. “1c 1cc=AB-OC+士QP-BF+士