2019北京中考海淀二模数学试题及答案

©2019年北京市海淀区中考数学二模试卷（满分：100分考试时间：12。分钟）

第i卷（选择题共16分）一.选择题［本题共16分，每小题2分）C.±3 C.±3 D,A.—3 B.3.加图，直线交于点。，射线。M平分/月OC,若/月0。=加1则等于（： ）A.140° B,120" C.l（）0a D.£0口.科学家在海底卜约4km深处的砂岩中.发现了一种世界上最小的神秘生物,它们的最小乡长只有800000002m,甚至比已知的最小细菌还要.小.酹0.00000002用科学记数法表示为（）A.2X10"7 B.2X10TC2X10-!, D.2X1L4.实数口力在数轴上的对应点的位国如图所示,若一』＜£＜），则实数c的值可能是A.-9 0 ； 「l ।「। ।」'।」_7 -3 -2-1 0 1 2 S 4 5 65.图］是悬在千年而不倒的鹿县.木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗桃gongL斗杉是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一神独特的结构•位于柱与梁之间,斗拱是由斗、升、祺、艘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是 （ ）7,下面的统计图反映了2O13-2O1K年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是A.2013〜2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增期氏2013〜£018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C.从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20元D.2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的仃分比超过70%第X期图第第X期图第7题图S.如图,小宇计划在甲、乙、丙，丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主一干道。和南北向的交通主干道。，若他希望租住的小区到主干道H和主干道少的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是 〔 ）A、甲B.A、甲B.乙C.丙D.丁第U卷（非选择题共84分）二、埴空题（本题共16分.每小题2分）9当工=时，代数式口的值为 工.如图，在△ABC中，/BAC=9d°m为BC的中点，若4c=3,则八片的长为.如图，在。O中『弦BC与半径OA相交于点。,连接AB,8.若/4=6T./4BC=W二则/C的度数为….如果m="4,那么代数式借一马•'笠的值是.13,如图，在AARC中，P.Q分别为AHtAC的中点.若6昌片收=1，则5.崽即3=.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表.地掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数19386&168349707106914001747“正面向上叫的频率L - 0.3800CL3800U.34000.33600.34900.35350.35630.35000.349iF面有三个推断:①在用频率估计概率时,用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更唯确*②如果再次做此实验,仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中「正面向上”的频率有很大的可能仍会在。.35附近摆动］③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的.其中正确的是.按《航空障得灯（MH/T6OI2—19嚣的要求,为保障E机夜间飞行的安全，在高度为45tn至1。5m的建筑上必须安装中光频航空障碍灯（AvmtiQnObstructionlight）.中光强航空障碍灯以规律性的固定模式闪光.在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪龙模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续第16题图第15题图的10第16题图第15题图.如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方.其背面有方框四行十六格,为四阶幻方（从1到16,一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）.小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律；在四阶幻方中，当数o.de,M有如图1的位置关系时，均有S+6=e+W=17,如图2,已知此幻方中的一些数,则I的值为.

三*解答题（本题共寄8分1第17~22题每小题5分，第23〜26整每小题6分，第27-28题每小题7分）】工计算Me。.45"十£-1）“一商十|£-JZ.18.解不等式组】9.下面是小宇设计的“作已知宜角三角形的中位线”的尺规作图过程.图2巴知：七图1,在△ABC中，/C=901图2求作：△片£）口的中住姓DE,使点。在AR上,忌E在AC上一作法：如图2,①分别以A+C为圆心，大于4人C长为步程品强,两瓠交于P.Q的点；②作直蛾尸Q,与AH交于点口，与AC定于点E.所以线段DE就是所来作的中拉线.粮据小宇设计的尺规作图过程,3）使用直尺和阚现，林全图形“保留作图痕迹）（力完成下面的证明.证明境接尸4，PCQ4,QC，DJ*：PA=PCfQA=.二PQ是AC的垂直平分线（ ）（填推理的依据L▲E为AC中点，火力mOCAZDAC=ZHCA.又丁在Rt△4BC中.有/HAC+/ABC=9（X\/DC4+NDC：E=g（r,；.ZAHC=Z（）（填推理的依据）.：,AD=IiD=DCr二口为4E的中点.工DE是ZSAEC的中位线.2Q.关于，的一元二次方拜d十t/一口H+1一1=0,其中k<0.口，求证,方程有两个不相等的实数根F（2）当k=-l时.求谈方程的根.ZL如图$在二八皿;。中,NEAD的角平分线交于点七，交DC的延长线于点F,连接DE.口）求证：口且=。口.（2）若/月DE=NCQE=30"TDE="/r求口月BCD的面稠.如图,AB是®。的直径,PA,PC与0O分别相切于点A.C,连接AC,BCQP,AC与OP相交于点D.。）求证:/B+NCPO=90>⑵连接BF,若AC=I由nNCPO=1,求BP的长.J 02.如图，在平面直用坐标系式为中，直线产工+卜与上轴j轴分别交于点A,&与双曲线广亍的交点为M,N.（1）当点M的横坐标为1时，求方的值；（2）若MM£34及结合函数图象，直接写出b的取值范围..有这样一个问题:探究函数尸5/一1的图象与性质,OX小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数芋=会〃--1的图象与性质进行了探究.OX下面是小宇的探究过程,请补充完整；（1）函数¥=5工±—L的自变量片的取值范围是 ；oX （幻加图，在平面直角坐标系3%中，完成以下作图步骤：①画出函数尸和》=一？的图象：②在工轴上取一点P，过点F作工轴的垂线人分别交函数了和3=—/的图象于点M,N,记线段MN的中点为G：③在h轴正半轴上多次改变点F的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数尸《/一十在》轴右侧的图象.继续在1轴负半轴上多次改变点F的位置，重复上述操作得到该函数在丁轴左侧的图象.⑶结合函数）=4/一’的图象，发现O Jl-①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位人②该函数还具有的性质为：（一条即可）.

25.某学校共有六个年级，每个年级个班•每个班约的名同学,该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用髯.经了解.该校同学年龄分布在12岁f含1E岁）到18岁（:含18岁）之间心阴均年龄约为15岁.小天、小东和小云三名同学，为了解全校同学对食堂各街口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，井汜录了相应同学的年龄，每人调查了战名同学，将收集到的数据进行了整理.小天从初一年纵每个班随机抽取6名同学进行调查,绘制统计图表如下：窗口1窗口13345人数115210循L1618910人数1541723表h小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，给制统计图表如下： 图1小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，给制统计图表如下： 图1帝口I2345人数2一35I&窗口7910人数1441633表2：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔L。人抽取结制统计图表如下：商口12商口12345人数324210窗口678・310人数152]624表3：根据以上材料回答问题士 图3<1）身由图2中机的值，并补全图2;（外小天，小东和小云三人中，哪名同学抽样调看的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并前要说明其余同学渊杳的不足之处最（冷为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的管食，学校修食管理部门应为 窗口尽量多的分配工TOC\o"1-5"\h\z作人员，理由为 _ ' ,26,在平面直为坐标系9相加物线□*=.潮/T+3与直莪+b发于小N两点位点.4在了轴上，点E在工轴的正半轴上.{U求点A的坐标； 力（对若□=—L求直线2的解析式； ；（3）若一3<A<-1，求应的取值范围. 7.

27.巴知C为统段八8的中点=为线段EC上一动点（不与点月重合），点F在射线CM上，连接产A/设,记SQ^kCP.Q）若a=60\i-lt①如图1,当Q为EC的中点时，求/P4C的度数;②直接写出FA,PQ的数量关系.（常如图2,当。=45。时，探究是否存在常数入使得②中的结论仍成立？者存在，写出k的值井证明；若不存在，请说明理山.2S-时于平面直角坐标系近方中的两个图形“和M给出如下定义:若在•图形M上存在一点八，图形N上存在两点&C,使得ZVWC是以RC为斜边且2的等腰直角三箱形，则称图形M与图形N具有关系试M,N）.（1）若图形x为一个点，图形f为宜统事N以图形x与图形y具有关系甲则点刊（0,幽），PMLI）,百谑.一幻中可以是图形X的是. ■（2）已知点尸（“03点Q3,£）,记线段PQ为图形义.①当图形y为宜线¥=］时，判断图形X与图形F是否既具有关系/X+g又具有关系暝F+X）+如果是■清分别求出图形工与图形F中所有点区的坐标.如果不是,请说明理由；②当图形V■为以丁仁口）为圆心战为半径的㈤丁时,若图形X与图形Y具有关系仪牙+Y）•直接写出t的取值范围.忠）2019年北京市海淀区中考数学二模答案t.r?,■］十方根【祚案】Ar呻析】本题是基础提.熟记概念并掌握一些常随数的汇方显斛强的关健.”*“一3尸=-27.A-27的立方.根是一3.■故选A.丸【学上】角平分线的定戈,对顶角、部补用r］at）七支主要考苦将顶用的性质和再平分级的性质.关键早手友片不除荏等.‘；_E”ZJ=W"，j-"）C=&0D."射线*f- 】一|JT-JI.==- ——- =］二三二卜三28.如图1，在直镂?一龙上取点及C,凡E＜?=2,则满足△丹比:基以BC为斜边的等腰直南三角形的点孔，在到直爱》=月始商为1.的褥条平行直线上一这两条平行直线与P口分别交于4，4阚点.故图形K与图形Y满足律X*）.有线y=『与线段PQ交于点思其，1八过点M作HH_L.y轴于点H.与Aili交于点N,则累a=LMN=¥,可得人（L季1+g）.同理可求得人（1十孝」T）•一出EC为斜边的等展自融三角形的点心在图中的两条线段卜」这胸条线段与直线¥=工交于Aj•儿两点..故图形》与图形丫满足研y,x1同上可求潜4（1一格1—¥），4（14」+专）.……②一后1或£~■小Q£5.恪柒】H「:」】料心出数3飞我3y式句.；1?| ：,” .〃为整数，古不时美锥要止确崎定d的色以及行的值.确定照的值时，贾看把原数变成u时，小数点移动了安少位.川的建对值与小数点移动的位数相同.当原数绝时值＞10时1是正数：当晚数的葩时值（1时1是负数，0.00000002=21旷".故选B..U.'.f,＜］实数呵数轴工舞禀】n .【肝析】观察数轴可以发现一2＜仙＜—1/1＜心＜5.而实效「满是一小口匚3,四个选哽中，只白卷在此范围内一战选D..r弓上n山r视囤判断几何体【窃’案】c［5笳］本题主要考查学生对口视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的有青，由俯视图是一个正方形知,只有选里（：符合要求.故拄C.£【号立】不等式的性质t咨案1D【“£：:'】不等苴的基本性质不等式曲边加£或诫）同•个数《或式广）.不等号的方向不变M幻不等式应辿乘r或除以）同一个正数，不等号的方向不变江磊不等式两辿乘（或除松,同一个负数，不等号的力响改变JLAK根据不等式的基本性质3.可甭-MV-Ya战选项八错误：只仃巧＜＞0时.5也，＞5加#成..故选项8错误；选项C不一定止硫.黄项D显然1E确.故选口工【手点】折装统计图【智定】^ ^【那所】本题考我的是折鸵统计图的综合运用,读懂坑计图.从统计图中得到必要的信息姐解决本题的关键.由折线统计图可扣.2。空〜观1£年，我国城镇群此人均可支配收入和人均消册支出的折线从左到行是匕升的.所以是逐年增加的，故选项分正确年我忸城试出民人均可支配收入为如955元,黑18年我国城镇居民人均可支配收入为39251,所以201?〜次）小年,我国城后居使人均可支配收.人平•坳每年增U（39251-36955）-r.'=2459.五元）.超过加。。元.所以选里R正琳；加13年我国城镇居民人均消褪支出为21圜2元，以后每年都在增加,所以选项C正确*018年我国城镇居国人均消•黄支出为26112元JU18年我国城镇居氐人均好支配收人为3g"1兀，所以2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比为II相XI口0%M66,5%.所以选LJJ乙口1.项n猎误.故选D.«.（■■■-：'..'.ii轴财称一微屈路线同独【答案】G【牺桥】木翘若查利用轴时称求鼓触路径；通过两次作轴时称，将问题转化为对称点的连域最短是解颖的美键.分别作甲、乙、丙、丁四个小区龙于道路*和道路修的对祢点,，分别连接对林点,战助最短的即为所求,从图中可知内小区最虬故选C.%r肾皮】分式的值为工的条件工库究】2匚肝柝】正确把握定义是解本题的关桂「..分式0的值为上口，，上一目=口,解得1—2.1仇一少】宜角三用形斜边上的中线5翅4「「：】本题寿壹直角.三角形科边上的巾线等于斜边的一韦，要嗯记这条性质-这是辞此题的关键，4二=gn，D

I q 5是用7的中点一二49=十改「14£>=域，:因=2）<了=芯 禺 E*5.又7AC-3**'.由勾股定理得AE=4,ii.E柠点】Si周角定理【答案】40。【御析】本题考查圆周角定理、二角形的外角的性质等知识，解题的关键是热练掌握基本知识,属于中考常考题型VZADC=ZA十ZABC=60&+20°=的=**.ZADB=ZODC=）30*—80°=100\又「ZCOA=2./ABC-40\.,./C=lg0*-ZCOD-上口口C=lfiOk-4O"-100"=40°.1工1考点】分式的化筒求值I答案】8［睥.析】本膻解题的关瘫是学会用整体代人的思想解决问磔J宙于基础题.wrw\.Zm._

磔J宙于基础题.mnlimn ——» 4 H -1~r—=2（.wmnlimn ——» 4 H又'.*m=k+4T二机一开=4,「・原式=8・13.［笠点】三角形中位线定理「相似三角形的判定与性质恪窠】3I圳所1相似三角龙的面枳比等于相似比的平方，•；P、Q分别均AB.AC的中点，；,FQ*BC,△丹PQsdABC.相似比为）■,，*，AAPQ的面积；AABC的面积=-4.V△APQ的面积为L+'*AAiJC的面积为4X1=4.二,四边形PBUQ的面积=4-1=&14“考点】利用频率估计概率〔客案1②③Liil'r折】解答本题的关键是概率和频率的定义，可口判断理目中各个小题中的说法是否正确.利用概率的知识解答.由题意可得，在用频率估计概率时，用实驶5O0Q次时的领率0.3494不一定比用实验4000次时的频率635。0更准确.故①错识&如果再次做此实验•仍按上表抛掷的次数统计数据,那么在数据表中「.正面向‘上”的版事皆更大的可能仍会在。.郭附近摆动，故②正确,通过上述实验，可以看出“正面向上"的频率在435左右,可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的,故③正确一所以正确的是②⑶.15」考点〕函数的图象【价案】7C忤析】现察图象可以看出从0.5s到10.5s的连续10s内.谟航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最民,可达？上164也点」新定义型题1答究】1£解死】本愿关键是读健噩意,列出关系式,即可求出不的值，如下表，由纵列上4个数相加之和为34,可得4=豺-0+2+5）=27一3；在四阶幻方中，由对角上的两个熬的和为为17,可得j4_r—8V2（h—1）,（1）TOC\o"1-5"\h\z1&斛二原不等式组为-：工十］0、° 向―宁—>3京, ②解不等式①，得上<乱-•-…- （2）解不等式②，带tV2. - ，厂分）二原不等式组的解:集为aYU. - '办।1轧解：口）补全的图形如图所示.{2}/二 （3仆1到线段两端点距离相等的点在就餐的垂直平分线上 .；।什i等的的余角相等 ，工分，如.随口）依题意可知以-1产一4（后一1）=5一北.一…， n疗}.,•方程有两个不相等的实败根， 仃"（口当如二一1时，方程为y一3上=比解得T［=3,jr7—o. /r 疗）21J1｝地叫二,四边形ABCD为平行四边形,azbaf=zf. ,，&F平分/BAD,.,ZBAF=ZDAR丁•/Fn/D".：.AD=TD. : 小分)(2)沸：.；ZADE=ZCPF-30\A£)=rDtADK±AF. - <3 分)VlanZADE=^|=^-T£艮.'ME=2. 〔I 分1匕网“n2§EfjE=，4E*D1l=4^T.2,CD证明:连接OC,如图1.YP4FC打®口分别相切于点A,C.，OC±PC-OA±FA,ZAJ℃=2ZCPO.zf-^CP=ZOAP=flQ*. ,，” (I疗jT乙M)C+ZAFC+ZOCP+/。八「43研，即【£『一争｝+工=17,(x+.y>+5=17ll解得《工5,1y=iL—3—即【£『一争｝+工=17,(x+.y>+5=17ll解得《工5,1y=iL—3—7T. l 三'；『'-ZB4-ZCFO=90Q. (露解：连接HP+如图之VAB是0口的直径.AZACfi=90\Z，ZABC^ZHAC=90\♦*,/ABC+/CFf)=90二.\XBAC=^C：PO=^APCl 2 ( 3-7))VAC=^^mZBAC=~l-.,0 口=■!■叶必J4Pg"I■,W・_ _J4P'+AB"~y/13, --1--- 1stZX『；3■’点M是双曲就了工?上的点，且点M的横■标为1.二点M的坐标为（1./. ■ ■ **点M是直线十以上的点，■'・b=1, 、jp（胎当b=±l时，满是MN=3月E.结合函数图象可得』的取值范圉是R妥一1或〃去1.理由：小天调件的不足之处：仅对初一年级插样，不能代表该学校学生总体的情iL小云前奇的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况. ⑶6号和8号（或者只有8；或者54港）.理由；从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多同学的喜TOC\o"1-5"\h\z殛，应读适当增加这几个窗口的工作人员. m介）2机辉#门槛物线仁加二壮/-2s+3与v辅交于点,4,点儿的坐标为f0,33.111 - 〔】。卜1（打当父:一1时，抛物缓匚为3=-/+21+：5.*：抛物线C与彳轴交干点B,口点5在上轴的正半轴上.-*-点吕的罡标为£3,。?. （2 :1。二*苴找八¥七心+A过竟出两点，•••克变「的解析式为y•••克变「的解析式为y=一十二 （幻如图.当a>0.u=3时，臧物线C过点B（LU3此时A=-3.结合函数图象可得口>乱 i分：当a<.0-u=—1时，抛物战c■过点田（33>.此时上」一1.结合函数图象可得u<-L…，24.1：门）工ro.「小 -：■分;综上所述，a的取值范围是uV—7或4>3. ' K।该函数在y籀左㈣的图象如下工弱.（1）①片如图1,在CW上取点D+使得CD^CA，连接ARTZACM=tiD\，△八DC为等边三角形一AZrAC=^：<VC为AB的中点，Q为BC的中点.**MC=BC=2BQ.YBQ=CP, 图i.\AC=BC=CD^=2CPr13）①一1.6M在一L9至一L3之间即可） ，aF平分/RA仁•./_PAC=/_FA。=30"，-।3仆jO/JA—PQ, , ,（|■/）,',.（力存在百二叔，使得②中的结论成立.人数inio人数inio②雪m>。时凄随工的增大而增大. r'>25*，：门）ihg15.Q * t ；/：补全统计图如下।平均年龄

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